Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 1 (có đáp án)

a) $$A\left(x\right)=x^3-3x^2-x-4+4x^2-x$$

              $=x^3+\left(-3x^2+4x^2\right)+\left(-x-x\right)-4$

              $=x^3+x^2-2x-4$.

$$B\left(x\right)=x^4+2x^2-5x-x^2+6+x^3-x^4$$

         $=\left(x^4-x^4\right)+x^3+\left(2x^2-x^2\right)-5x+6$

         $=x^3+x^2-5x+6$.

b) Đa thức $A\left(x\right)$ có bậc là 3 và hệ số cao nhất là 1.

c) $M\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)$

$M\left(x\right)=\left(x^3+x^2-2x-4\right)-\left(x^3+x^2-5x+6\right)$

          $=x^3+x^2-2x-4-x^3-x^2+5x-6$

          $=\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(-2x+5x\right)+\left(-4-6\right)$

          $=3x-10$

Ta có $M\left(x\right)=0$ tức là $3x-10=0$, suy ra $x=\frac{10}{3}$.

Vậy đa thức $M\left(x\right)$ có nghiệm là $x=\frac{10}{3}$.

Gọi số tiền lãi ba công ty $A,B,C$ nhận được lần lượt là $x,y,z$ (triệu đồng).

Do số tiền lãi nhận được chia theo tỉ lệ góp vốn mà số tiền góp vốn của ba công ty $A,B,C$ lần lượt tỉ lệ với ba số $$7;9;8$$ nên $\frac{x}{7}=\frac{y}{9}=\frac{z}{8}$.

Tổng số tiền lãi ba công ty có là $1,2$ tỉ đồng (1 200 triệu đồng) nên $x+y+z=1200$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{7}=\frac{y}{9}=\frac{z}{8}=\frac{x+y+z}{7+9+8}=\frac{1200}{24}=50$

Suy ra $$\{\begin{array}{l}x=7.50=350\\ y=9.50=450\\ z=8.50=400\end{array}$$

Vậy số tiền lãi ba công ty $A,B,C$ nhận được lần lượt là 350 triệu đồng, 450 triệu đồng, 400 triệu đồng.

a) Xét $\Delta ADB$ và $\Delta AEC$ có:

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^{\circ }$;

$AB=AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$);

$\widehat{BAC}$ là góc chung.

Do đó $\Delta ADB=\Delta AEC$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $AD=AE$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $AB=AC$ (chứng minh trên)

Nên $AB-AE=AC-AD$ hay $BE=CD$.

b) Do $\Delta ADB=\Delta AEC$ (câu a) nên $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta BHE$ và $\Delta CHD$ có:

$\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^{\circ }$;

$BE=CD$ (chứng minh câu a);

$\widehat{EBH}=\widehat{DCH}$(chứng minh trên).

Do đó $\Delta BHE=\Delta CHD$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra $HB=HC$ (hai cạnh tương ứng)

Tam giác $HBC$ có $HB=HC$ nên là tam giác cân tại $H$.

Xét $\Delta HDC$ vuông tại $D$ có $HC$ là cạnh huyền nên là cạnh có độ dài lớn nhất.

Do đó $HC>HD$.

Mà $HB=HC$ (chứng minh trên) nên $HB>HD.$

c) Gọi $$P$$ là giao điểm của $$HI$$ và $$BC$$.

$\Delta HBC$ có hai đường trung tuyến $$BM$$ và $$CN$$ cắt nhau tại $$I$$.

Do đó $$I$$ là trọng tâm của $\Delta HBC$ nên $$HP$$ là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $$H$$ của tam giác.

Mà $\Delta HBC$ cân tại $H$ nên đường trung tuyến $$HP$$ đồng thời là đường cao của tam giác.

Suy ra $HP\perp BC$ hay $HI\perp BC\left(1\right)$

• $\Delta ABC$ có $$H$$ là giao điểm của hai đường cao $$BD$$ và $$CE$$ nên $$H$$ là trực tâm của $\Delta ABC$.

Do đó $AH\perp BC\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra ba điểm $A,H,I$ cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với $$BC$$ tại $P$.

Hay ba điểm $A,H,I$ thẳng hàng.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó $\genfrac{}{}{0ex}{}{2n^2-n}{n+1}=2n-3+\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{n+1}$ (với $$n+1\ne 0$$).

Với $n\in \mathbb{Z}$ để $2n^2-n$ chia hết cho $n+1$ thì $$3⋮\left(n+1\right)$$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $$n+1\in$$ Ư$$\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}$$

Ta có bảng sau:

Vậy $n\in \left\{-4;-2;0;3\right\}$.