Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều – Đề 2 (có đáp án)

a) $\frac{6}{5}-\frac{1}{5}:\frac{3}{10}=\frac{6}{5}-\frac{1}{5}.\frac{10}{3}=\frac{6}{5}-\frac{2}{3}=\frac{18}{15}-\frac{10}{15}=\frac{8}{15}$.

b) $\sqrt{{\left(-5\right)}^2}-{\left(2023\right)}^0-\left|-\frac{1}{2}\right|=5-1-\frac{1}{2}=4-\frac{1}{2}=\frac{8}{2}-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$.

c) $15\frac{3}{29}:\left(-\frac{5}{4}\right)-25\frac{3}{29}:\left(-\frac{5}{4}\right)$

$=\left(15+\frac{3}{29}\right).\frac{-4}{5}-\left(25+\frac{3}{29}\right).\frac{-4}{5}$

$=\frac{-4}{5}.\left(15+\frac{3}{29}-25-\frac{3}{29}\right)=\frac{-4}{5}.\left(-10\right)=8$.

a) $2x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{8}$

    $2x=-\frac{7}{8}+\frac{5}{6}$

    $2x=-\frac{1}{24}$

      $x=-\frac{1}{48}$.

Vậy $x=-\frac{1}{48}$.

b) $$\left|\frac{x+3}{1,5}\right|-\frac{5}{6}=0$$

    $$\left|\frac{x+3}{1,5}\right|=\frac{5}{6}$$

Trường hợp 1:

$$\frac{x+3}{1,5}=\frac{5}{6}$$

$$x+3=\frac{5}{6}.1,5$$

$x+3=\frac{5}{4}$

$x=\frac{5}{4}-3$

$$x=-\frac{7}{4}$$

Vậy $x\in \left\{-\frac{7}{4};-\frac{17}{4}\right\}$.

Trường hợp 2:

$$\frac{x+3}{1,5}=<span></span>-\frac{5}{6}$$

$$x+3=-\frac{5}{6}.1,5$$

$$x+3=-\frac{5}{4}$$

$x=-\frac{5}{4}-3$

Gọi $$a$$, $b$, $c$ (quyển vở) lần lượt là số quyển vở lớp $7A$, $7B$, $7C$ quyên góp được.

Theo đề, ta có tổng số quyển vở lớp $7A$ và $7B$ quyên góp được nhiều hơn lớp $7C$ là 62 quyển, suy ra $a+b-c=62$.

Do số quyển vở mỗi lớp quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp đó nên:

$\frac{a}{32}=\frac{b}{35}=\frac{c}{36}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

 $\frac{a}{32}=\frac{b}{35}=\frac{c}{36}=\frac{a+b-c}{32+35-36}=\frac{62}{31}=2$.

Suy ra $a=32.2=64$; $b=35.2=70$; $c=36.2=72$.

Vậy số quyển vở lớp $7A$, $7B$, $7C$ quyên góp được lần lượt là 64 quyển vở; 70 quyển vở và 72 quyển vở.

Chu vi đáy của thùng xe container đó là: $C_{đáy}=2.\left(2,8+2,3\right)=10,2\left(\text{m}\right)$.

Chiều cao của thùng xe container đó là: $h=\frac{S_{xq}}{C_{đáy}}=\frac{24,48}{10,2}=2,4\left(\text{m}\right)$.

Diện tích đáy của thùng xe container đó là: $S_{đáy}=2,8.2,3=6,44\left({\text{m}}^2\right)$.

Thể tích của thùng xe container đó là: $V=S_{đáy}.h=6,44.2,4=15,456\left({\text{m}}^3\right)$ .

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Ta có $$\widehat{xMN}=\widehat{MN{y}^{\prime }}$$ (cùng bằng $$75^{\circ }$$)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $x{x}^{\prime }//y{y}^{\prime }$ (dấu hiệu nhận biết).

Do $x{x}^{\prime }//y{y}^{\prime }$ suy ra $\widehat{uA{x}^{\prime }}=\widehat{AB{y}^{\prime }}=120^{\circ }$ (hai góc đồng vị).

c) Ta có $\widehat{MAB}=\widehat{uA{x}^{\prime }}=120^{\circ }$ (hai góc đối đỉnh)

Vì tia $At$ là tia phân giác của góc $\widehat{MAB}$ nên $\widehat{MAt}=\frac{1}{2}\widehat{MAB}=60^{\circ }$.

Ta có: $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}$ suy ra $c^2=ab$.

Do đó: $VT=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}$$=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}$$=\frac{a.\left(a+b\right)}{b.\left(a+b\right)}$$=\frac{a}{b}$$=VP$.

Vậy với $a,b,c$ là các số khác $0$ và $a+b\ne 0$ thỏa mãn $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}$ thì $\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}$.