Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 3 (có đáp án)

a) $\frac{2-x}{4}=\frac{x-3}{-5}$

$-5.\left(2-x\right)=4\left(x-3\right)$

$-10+5x=4x-12$

$x=-2$

Vậy $x=-2$.

b) $x\left(2x-5\right)+\left(4x^3-6x^2-6x\right):\left(-2x\right)=19$

$2x^2-5x+\left(-2x^2+3x+3\right)=19$

$2x^2-5x-2x^2+3x+3=19$

$-2x=16$

$x=-8$

Vậy $x=-8$.

a) $A\left(x\right)=\frac{5}{6}{x}^3-\frac{12}{7}{x}^2+5x+\frac{5}{7}{x}^2+\frac{1}{6}{x}^3-3x+9$

$=\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\right)x^3+\left(-\frac{12}{7}+\frac{5}{7}\right)x^2+\left(5-3\right)x+9$

$=x^3-x^2+2x+9$.

b) Hệ số tự do của đa thức $A\left(x\right)$ là 9.

Ta có $A\left(2\right)=2^3-2^2+2.2+9=17$.

c) Ta có $A\left(x\right)+C\left(x\right)=B\left(x\right)$.

Suy ra $C\left(x\right)=B\left(x\right)-A\left(x\right)$

$=x^3-2x^2+9x-3-\left(x^3-x^2+2x+9\right)$

$=x^3-2x^2+9x-3-x^3+x^2-2x-9$

$=-x^2+7x-12$.

Để tìm nghiệm của đa thức $C\left(x\right)$, ta cho $C\left(x\right)=0$

Do đó $-x^2+7x-12=0$

$-x^2+4x+3x-12=0$

$-x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)=0$

$\left(-x+3\right)\left(x-4\right)=0$

Suy ra $x=3$ hoặc $x=4$.

Vậy nghiệm của đa thức $C\left(x\right)$ là $x\in \left\{3;4\right\}$.

Gọi $x$, $y$, $z$ $\left(\mathrm{kg}\right)$lần lượt là số kilôgam giấy vụn các chi đội $7A$, $7B$, $7C$ thu gom được.

Do ba chi đội thu gom được tất cả $180\mathrm{kg}$ giấy vụn nên ta có $x+y+z=180$.

Do số kg giấy vụn của chi đội $7A$, $7B$, $7C$ lần lượt tỉ lệ thuận với $6;5;4$ nên:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{6+5+4}=\frac{180}{15}=12$.

Với $\frac{x}{6}=12$, ta có $x=6.12=72$.

Với $\frac{y}{5}=12$, ta có $y=5.12=60$.

Với $\frac{z}{4}=12$, ta có $z=4.12=48$.

Vậy số kilôgam giấy vụn các chi đội $7A$, $7B$, $7C$ thu gom được lần lượt là $72\mathrm{kg}$; $60\mathrm{kg}$ và $48\mathrm{kg}$.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$, có:

$$AB=BE$$ (giả thiết);

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (do $BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$);

$BD$ là cạnh chung.

Do đó $\Delta ABD=\Delta EBD$ (c.g.c).

Suy ra $AD=DE$ (cặp cạnh tương ứng).

b) Ta có $\widehat{BAD}=\widehat{BED}$ (do $\Delta ABD=\Delta EBD$).

Mà $\widehat{BAD}<90^{\circ }$ nên $\widehat{BED}<90^{\circ }$.

Mà $\widehat{BED}+\widehat{DEC}=180^{\circ }$ (hai góc kề bù).

Do đó $\widehat{DEC}>90^{\circ }$.

$\Delta DEC$ có $\widehat{DEC}>90^{\circ }$ nên là góc tù, do đó $DC$ là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Suy ra $DC>DE$.

Lại có $AD=DE$ (câu a) nên $DC>AD$.

c) • Ta có $AB=EB,AF=EC$ nên $BF=BC$

$\Delta BFC$ có $BF=BC$ nên cân tại $B$.

Suy ra đường trung tuyến $BK$ đồng thời là đường phân giác, đường cao của $\Delta BFC$.

Hay $BK$ là đường phân giác của $\widehat{ABC}$.

Mà $BD$ là đường phân giác của $\widehat{ABC}$ (giả thiết)

Do đó ba điểm $B$, $D$, $K$ thẳng hàng.

• Khi $\widehat{BAC}=90^{\circ }$ ta có $DA\perp BA$

Xét $\Delta DFC$ có $FB\perp DC,BK\perp FC$ và $FB,BK$ cắt nhau tại $B$

Do đó $B$ là trực tâm của $\Delta DFC$.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để $2x^5+x^4+3x^3-4x^2-14x+m+1$ chia hết cho đa thức $x^2-2$ thì $m-3=0$

Do đó $m=3$.

Vậy $m=3$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.