Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều – Đề 3 (có đáp án)

a) $\frac{4}{5}+\frac{3}{5}.\left(-\frac{2}{15}\right)=\frac{4}{5}+\frac{-2}{25}=\frac{20}{25}+\frac{-2}{25}=\frac{18}{25}$.

b) $\sqrt{\frac{49}{81}}-\left|\frac{-7}{3}\right|=\frac{7}{9}-\frac{7}{3}=\frac{21}{27}-\frac{63}{27}=\frac{-42}{27}=-\frac{14}{9}$.

c) $\left(-\frac{3}{4}+\frac{5}{13}\right).\frac{7}{2}-\left(\frac{9}{4}-\frac{8}{13}\right).\frac{7}{2}$$=\frac{7}{2}.\left(-\frac{3}{4}+\frac{5}{13}-\frac{9}{4}+\frac{8}{13}\right)$

$=\frac{7}{2}.\left[\left(-\frac{3}{4}-\frac{9}{4}\right)+\left(\frac{5}{13}+\frac{8}{13}\right)\right]$$=\frac{7}{2}.\left[-3+1\right]=\frac{7}{2}.\left(-2\right)=-7$.

a) $\frac{1}{2}-3x=\frac{-2}{5}$           $3x=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}$           $3x=\frac{9}{10}$            $x=\frac{3}{10}$ Vậy $x=\frac{3}{10}$.	b) $\frac{4}{5}=\frac{|2x-3|}{2}$     $\left|2x-3\right|=\frac{8}{5}$
Trường hợp 1: $2x-3=\frac{8}{5}$      $2x=\frac{8}{5}+3$      $2x=\frac{23}{5}$        $x=\frac{23}{10}$ Vậy $x\in \left\{\frac{23}{10};\frac{7}{10}\right\}$.	Trường hợp 2: $2x-3=-\frac{8}{5}$      $2x=-\frac{8}{5}+3$      $2x=\frac{7}{5}$        $x=\frac{7}{10}$

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba.

Số công nhân của đội thứ ba ít hơn số công nhân của đội thứ hai là $5$ người nên $y-z=5$

Với cùng một khối lượng công việc, số công nhân tham gia làm việc và thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó, ta có $2x=3y=4z$ suy ra $\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}=\frac{y-z}{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}}=\frac{5}{\frac{1}{12}}=60$.

Từ đó suy ra $x=60.\frac{1}{2}=30$, $y=60.\frac{1}{3}=20$, $z=60.\frac{1}{4}=15$.

Vậy số công nhân tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là $30$ người, $20$ người, $15$ người.

Chu vi của mặt đáy là: $2.\left(3+6\right)=18\left(\mathrm{cm}\right)$

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: $$S_{xq}=18.5=90\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$$

Diện tích của mặt đáy là: $S_{đáy}=\frac{1}{2}\mathrm{.6.4}=12\left({\text{cm}}^{\text{2}}\right)$

Thể tích của hình lăng trụ là: $$V=12.5=60\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$$.

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

GT	$\widehat{ABC}=80^{\circ }$; $\widehat{CBn}=\widehat{BCp}=\widehat{BAm}=140^{\circ }$ và $Am//Cp$. c) Kẻ $Bx$ là tia đối của tia $Bn$.
KL	b) Giải thích $Am//Bn$, $Am//Bn$. c) $Bx$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$.

b) Ta có $\widehat{CBn}=\widehat{BCp}=140^{\circ }$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Suy ra $Bn//Cp$ (dấu hiệu nhận biết)

Lại có $Am//Cp$ (giả thiết) nên $Am//Bn$.

c) Vì $Am//Bn$ nên $\widehat{ABn}=\widehat{BAm}=140^{\circ }$ (cặp góc so le trong).

Ta có $\widehat{ABn}+\widehat{ABx}=180^{\circ }$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{ABx}=180^{\circ }-\widehat{ABn}=40^{\circ }$.

Tương tự, ta được $\widehat{CBx}=40^{\circ }$.

Khi đó $\widehat{ABx}=\widehat{CBx}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=40^{\circ }$.

Vậy $Bx$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$.

Ta có $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$, do đó $\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{2a^2}{2c^2}=\frac{3b^2}{3d^2}=\frac{2a^2+3b^2}{2c^2+3d^2}$

Vậy $\frac{a^2}{c^2}=\frac{2a^2+3b^2}{2c{}^2+d^2}$.