Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều – Đề 10 (có đáp án)

a) $-\frac{1}{4}+{\left(-2023\right)}^0+0,25=-\frac{1}{4}+1+\frac{1}{4}=1$.

b) $\frac{7}{3}.\left(\frac{-5}{9}+\frac{8}{15}\right)+\frac{7}{3}.\left(\frac{7}{15}-\frac{4}{9}\right)=\frac{7}{3}.\left(\frac{-5}{9}+\frac{8}{15}+\frac{7}{15}-\frac{4}{9}\right)$

$$=\frac{7}{3}.\left[\left(\frac{-5}{9}+\frac{-4}{9}\right)+\left(\frac{8}{15}+\frac{7}{15}\right)\right]=\frac{7}{3}.\left[-1+1\right]=0$$.

c) $\sqrt{\frac{9}{16}}+\left|-\frac{3}{4}\right|-\frac{9}{4}.{\left(-\frac{1}{3}\right)}^2+\frac{2}{3}=\frac{3}{4}+\frac{3}{4}-\frac{9}{4}.\frac{1}{9}+\frac{2}{3}$

$=\frac{3}{4}+\frac{3}{4}-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{5}{4}+\frac{2}{3}=\frac{15}{12}+\frac{8}{12}=\frac{23}{12}$.

c) $\frac{5}{11}+\frac{2}{11}:\left|\frac{3}{7}-x\right|=\frac{4}{5}$

            $\frac{2}{11}:\left|\frac{3}{7}-x\right|=\frac{4}{5}-\frac{5}{11}$

            $\frac{2}{11}:\left|\frac{3}{7}-x\right|=\frac{19}{55}$

                  $\left|\frac{3}{7}-x\right|=\frac{2}{11}:\frac{19}{55}$

                  $\left|\frac{3}{7}-x\right|=\frac{10}{19}$

Trường hợp 1: $\frac{3}{7}-x=\frac{10}{19}$       $x=\frac{3}{7}-\frac{10}{19}$       $x=-\frac{13}{133}$ Vậy $x\in \left\{-\frac{13}{133};\frac{127}{133}\right\}$.

Trường hợp 2: $\frac{3}{7}-x=-\frac{10}{19}$       $x=\frac{3}{7}+\frac{10}{19}$       $x=\frac{127}{133}$

Gọi $x,y$ (giờ) lần lượt là thời gian người đó đi từ $A$ đến $B$ và đi từ $B$ trở về $A$.

Vì người đó đi tất cả hết $7$ giờ nên ta có: $x+y=7$.

Do cùng đi một quãng đường nên quãng đường và thời gian đi quãng đường đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Khi đó ta có $30x=40y$ hay $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{3+4}=\frac{7}{7}=1$.

Suy ra $x=4.1=4$; $y=3.1=3$.

Vậy thời gian người đó đi từ $A$ đến $B$ là $4$ giờ.

a) Diện tích đáy tam giác của lăng trụ là $S_{đáy}=\frac{1}{2}.2,5.3=3,75\left({\text{cm}}^2\right)$.

Thể tích của lăng trụ đó là: $V=S_{đáy}.h=3,75.10=37,5\left({\text{cm}}^3\right)$.

b) Chu vi đáy tam giác của lăng trụ là: $C_{đáy}=3+3+3=9\left(\text{cm}\right)$.

Diện tích bìa cần dùng là: $S=9.10=90\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$.

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

GT	$a,b,x{x}^{\prime },y{y}^{\prime }$ là các đường thẳng; $a$ cắt $x{x}^{\prime }$ tại $A$, $a$ cắt $y{y}^{\prime }$ tại $D$, $\widehat{ADy}=120^{\circ }$; $b\perp x{x}^{\prime }$ tại $B$, $b\perp y{y}^{\prime }$ tại $C$, $\widehat{BAE}=60^{\circ }$.
KL	b) $$x{x}^{\prime }//y{y}^{\prime }$$. c) Tìm $\widehat{BAD}$. d) Tia $$AE$$ là tia phân giác của $\widehat{BAD}$

b) Do $b\perp x{x}^{\prime }$ và $b\perp y{y}^{\prime }$ nên $$x{x}^{\prime }//y{y}^{\prime }$$ (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).

c) Do $$x{x}^{\prime }//y{y}^{\prime }$$ (câu a) nên $\widehat{BAD}=\widehat{ADy}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{ADy}=120^{\circ }$ (giả thiết) nên $$\widehat{BAD}=120^{\circ }$$.

d) Ta có $\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=\widehat{BAD}$ (hai góc kề nhau)

              $60^{\circ }+\widehat{DAE}=120^{\circ }$

              $\widehat{DAE}=120^{\circ }-60^{\circ }=60^{\circ }$

Do đó $\widehat{BAE}=\widehat{DAE}$ (cùng bằng $60^{\circ }$)

Lại có tia $$AE$$ nằm giữa hai tia $$AB$$ và $$AD$$ nên tia $$AE$$ là tia phân giác của $\widehat{BAD}$.

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$

$$=\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}$$

$=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}$

$=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}$

$=\frac{\left(abz-abz\right)+\left(acy-acy\right)+\left(bcx-bcx\right)}{a^2+b^2+c^2}$

$=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0$.

Do đó $bz-cy=cx-az=ay-bx=0$

• Với $bz-cy=0$ ta có $cy=bz$, suy ra $\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(1\right)$;

• Với $cx-az=0$ ta có $cx=az$, suy ra $\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\left(2\right)$;

• Với $ay-bx=0$ ta có $bx=ay$, suy ra $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\left(3\right)$.

Từ $\left(1\right),\left(2\right)$ và $\left(3\right)$ suy ra $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$.