Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo – Đề 1 (có đáp án)

a) $\frac{2x+7}{3}=\frac{3}{2}$

$2.\left(2x+7\right)=3.3$

$4x+14=9$

$4x=-5$

$x=-\frac{5}{4}$

Vậy $x=-\frac{5}{4}$.

b) $\left(4x^4-3x^3+x^2\right):\left(-x^2\right)+4{\left(x-1\right)}^2=0$

$\left(4x^4\right):\left(-x^2\right)-\left(3x^3\right):\left(-x^2\right)+\left(x^2\right):\left(-x^2\right)+4\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0$

$-4x^2+3x-1+4\left(x^2-x-x+1\right)=0$

$-4x^2+3x-1+4x^2-8x+4=0$

$-5x+3=0$

$x=\frac{3}{5}$

Vậy $x=\frac{3}{5}$.

a) $A\left(x\right)=-11x^5+4x^3+12x^2+11x^5-13x^2+7x+2$

$=\left(-11x^5+11x^5\right)+4x^3+\left(12x^2-13x^2\right)+7x+2$

$=4x^3-x^2+7x+2$

Vậy $A\left(x\right)=4x^3-x^2+7x+2$.

b) Đa thức $A\left(x\right)$ có bậc là 3 và hệ số cao nhất là 4.

c) $M\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)$

$M\left(x\right)=\left(4x^3-x^2+7x+2\right)-\left(-3x+4x^3+2\right)$

$=4x^3-x^2+7x+2+3x-4x^3-2$

$=\left(4x^3-4x^3\right)-x^2+\left(7x+3x\right)+\left(2-2\right)$

$=-x^2+10x$

Để tìm nghiệm của đa thức $M\left(x\right)$, ta cho $M\left(x\right)=0$

Do đó $-x^2+10x=0$

$-x\left(x-10\right)=0$

$x=0$ hoặc $x=10$.

Vậy nghiệm của đa thức $M\left(x\right)$ là $x\in \left\{0;10\right\}$.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Tổng số máy của ba phân xưởng là $x+y+z=47$.

Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy nên ta có:

$3x=4y=5z$ hay $\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}=\frac{47}{\frac{47}{60}}=60$

Suy ra $x=60.\frac{1}{3}=20;$ $y=60.\frac{1}{4}=15;$ $z=60.\frac{1}{5}=12$.

Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là $20;15;12$ (máy in).

a) Biến cố $B$ là biến cố không thể, vì trong bình không có quả bóng nào màu hồng.

Biến cố $D$ là biến cố chắc chắn, vì trong bình không có quả bóng nào màu tím nên không thể lấy được quả bóng màu tím.

b) Xác suất của biến cố ngẫu nhiên $A$ là $\frac{1}{5}$.

Xác suất của biến cố ngẫu nhiên $C$ là $\frac{4}{5}$.

a) Xét $\Delta ABC$ có $AB<AC$ nên $\hat{C}<\hat{B}$.

Mà $\hat{C}=90^{\circ }-\widehat{HAC}$ và $\hat{B}=90^{\circ }-\widehat{BAH}$.

Do đó $$90^{\circ }-\widehat{HAC}<90^{\circ }-\widehat{BAH}$$ hay $\widehat{HAC}>\widehat{BAH}$.

b) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ADH$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^{\circ }$;

$AH$ là cạnh chung;

$HB=HD$ (giả thiết).

Do đó $\Delta ABH=\Delta ADH$ (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $AB=AD$ (hai cạnh tương ứng).

Tam giác $ABD$ có $AB=AD$ nên là tam giác cân tại $A$.

c) Kéo dài $AH$ và $CF$ cắt nhau tại $K$.

Xét $\Delta AKC$ có $CH\perp AK,AF\perp CK$, $CH$ cắt $$AF$$ tại $D$ nên $D$ là trực tâm của $\Delta AKC$.

Suy ra $KD\perp AC$

Mà $DE\perp AC$ nên ba điểm $K,D,E$ thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng $AH,DE,CF$ đồng quy.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức $x^5-2x^4+x^3+12x+m$ chia hết cho đa thức $x^2+4$ thì $m-32=0$.

Suy ra $m=32$.

Vậy $m=32$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.