Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 6 (có đáp án)

a) $\frac{6}{5}-\frac{1}{5}:\frac{3}{10}=\frac{6}{5}-\frac{1}{5}.\frac{10}{3}=\frac{6}{5}-\frac{2}{3}=\frac{18}{15}-\frac{10}{15}=\frac{8}{15}$;

b) $\frac{1}{7}\cdot \frac{1}{3}+\frac{1}{7}\cdot \frac{1}{2}-\frac{1}{7}=\frac{1}{7}.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-1\right)=\frac{1}{7}.\left(\frac{2}{6}+\frac{3}{6}-\frac{6}{6}\right)$$=\frac{1}{7}.\frac{-1}{6}=\frac{-1}{42}$;

c) $0,4.\sqrt{0,25}-{\left(\sqrt{0,5}\right)}^2=0,4.0,5-0,5=0,5.\left(0,4-1\right)=0,5.\left(-0,6\right)=-0,3$.

a) $1\frac{2}{3}.x-\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$      $\frac{5}{3}x=\frac{5}{6}+\frac{1}{4}$      $\frac{5}{3}x=\frac{10}{12}+\frac{3}{12}=\frac{13}{12}$       $x=\frac{13}{12}:\frac{5}{3}$       $x=\frac{13}{12}.\frac{3}{5}=\frac{13}{20}$ Vậy $x=\frac{13}{20}$.	b) ${\left(5x+\frac{1}{5}\right)}^2=\frac{4}{25}$      ${\left(5x+\frac{1}{5}\right)}^2={\left(\frac{2}{5}\right)}^2={\left(-\frac{2}{5}\right)}^2$
Trường hợp 1: $5x+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$ $5x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$ $x=\frac{1}{5}:5=\frac{1}{25}$ Vậy $x\in \left\{\frac{1}{25};\frac{-3}{25}\right\}$.	Trường hợp 2: $5x+\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}$ $5x=-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}=\frac{-3}{5}$ $x=\frac{-3}{5}:5=\frac{-3}{25}$

Đổi $$1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}=1000.3,28\mathrm{feet}=3280\mathrm{feet}.$$

Quãng đường từ nhà Minh đến trường tính theo feet là:

$$1,5.3280=4920$$(feet).

Số bước chân bạn Minh cần bước là:

$$4920:2,2=2236,\mathrm{363636...}$$ (bước chân).

Do đó bạn Minh cần bước 2 236 bước và thêm 1 bước để đi hết quãng đường đó.

Vậy để đi hết quãng đường từ nhà đến trường thì bạn Minh cần bước ít nhất 2 237 bước.

a) Xét \(\Delta ABH\) và $\Delta DBH$ có:

$$\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^{\circ }$$;

$BH$ là cạnh chung;

$AH=DH$ (giả thiết).

Do đó $$\Delta BAH=\Delta BDH$$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{ABH}=\widehat{DBH}$ (hai góc tương ứng)

Từ đó ta có $BC$ là tia phân giác của $\widehat{ABD}$.

b) Do $$\Delta BAH=\Delta BDH$$ (chứng minh câu a)

Nên $\widehat{BAH}=\widehat{BDH}$ (hai góc tương ứng)

Lại có $DM//BA$ (giả thiết) nên $\widehat{BAH}=\widehat{MDH}$ (hai góc so le trong)

Do đó $\widehat{BDH}=\widehat{MDH}$

Xét $\Delta BDH$ và $$\Delta MDH$$ có:

$\widehat{BHD}=\widehat{MHD}=90^{\circ }$;

$DH$ là cạnh chung;

$\widehat{BDH}=\widehat{MDH}$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta BDH=\Delta MDH$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra $BH=MH$ (hai cạnh tương ứng)

Hay $H$ là trung điểm của $BM$.

Ta có $AD\perp BM$ tại trung điểm $H$ của đoạn thẳng $BM$ nên $$AD$$ là đường trung trực của đoạn thẳng $$BM$$.

c) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DBC$ có:

$AB=DB$ (do $$\Delta BAH=\Delta BDH$$);

$\widehat{ABC}=\widehat{DBC}$ (chứng minh câu a);

$BC$ là cạnh chung

Do đó $\Delta ABC=\Delta DBC$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^{\circ }$ (hai góc tương ứng)

Hay $CD\perp BD\left(1\right)$              

Xét $\Delta AHM$ và $\Delta DHB$ có:

$\widehat{AHM}=\widehat{DHB}=90^{\circ }$;

$AH=DH$ (giả thiết);

$BH=MH$ (chứng minh câu b)

Do đó $\Delta AHM=\Delta DHB$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{HAM}=\widehat{HDB}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AN//BD\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra $CD\perp AN$.

Mặt khác $CN\perp AN$ (giả thiết)

Từ đó suy ra hai đường thẳng $CD$ và $CN$ trùng nhau hay ba điểm $C,N,D$ thẳng hàng.

a) Bảng thống kê biểu diễn tốc độ tăng $$GDP$$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong 5 năm từ năm 2018 đến năm 2022 như sau:

b) Quan sát biểu đồ ta thấy tốc độ tăng $$GDP$$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước thấp nhất vào hai năm $$2020$$ (với $$2,19\%$$) và $$2021$$ (với $$1,57\%$$).

Giải thích: Năm $$2020$$ và năm $$2021$$ bị ảnh hưởng bởi đại dịch $$COVID-19$$.

Cách 1:

Xét các điểm biểu diễn số thực $x$ trên trục số.

Biểu thức $A=\left|x-1011\right|+\left|x-1012\right|$ đúng bằng tổng các khoảng cách từ $x$tới hai điểm 1011 và 1012.

• Nếu $x$nằm ngoài đoạn giữa 1011 và 1012 thì tổng khoảng cách trên lớn hơn khoảng cách giữa 1011 và 1012.

A=∣x+1011∣+∣x+1012∣. (ảnh 1)">

• Nếu $x$ nằm trong đoạn giữa 1011 và 1012 thì tổng khoảng cách trên đúng bằng khoảng cách giữa 1011 và 1012.

A=∣x+1011∣+∣x+1012∣. (ảnh 2)">

Vậy biểu thức $A=\left|x-1011\right|+\left|x-1012\right|$ có giá trị nhỏ nhất là bằng $\left|1012-1011\right|=1$, khi $1011\le x\le 1012$.

Cách 2:

Với mọi $x$ta có $\left|x-1012\right|=\left|1012-x\right|$

Do đó $A=\left|x-1011\right|+\left|x-1012\right|=\left|x-1011\right|+\left|1012-x\right|$

                                                   $\ge \left|x-1011+1012-x\right|=1$

Khi đó $A\ge 1$, với mọi $x$.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left(x-1011\right).\left(1012-x\right)\ge 0$

Suy ra $\left(x-1011\right)$ và $\left(1012-x\right)$ cùng dấu.

Trường hợp 1:

$\{\begin{array}{l}x-1011\ge 0\\ 1012-x\ge 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ge 1011\\ x\le 1012\end{array}\iff 1011\le x\le 1012$

Trường hợp 2:

$$\{\begin{array}{l}x-1011\le 0\\ 1012-x\le 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\le 1011\\ x\ge 1012\end{array}\left(v\hat{o}l\acute{i}\right)$$

Vậy biểu thức $A=\left|x-1011\right|+\left|x-1012\right|$ có giá trị nhỏ nhất bằng 1, khi $1011\le x\le 1012$.