Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều – Đề 1 (có đáp án)

a) $\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4}-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}:\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{21}$$=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4}-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}.\genfrac{}{}{0ex}{}{21}{12}$$=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4}-\genfrac{}{}{0ex}{}{21}{16}$$=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{16}$.

b) $$\sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{9}}-\left|\genfrac{}{}{0ex}{}{-3}{7}\right|.\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{8}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{7}.\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{8}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{8}=\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{24}-\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{24}=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{24}$$.

c) $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{10}\right):\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{10}\right):\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{10}\right).\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{10}\right).\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}$

$=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{10}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{10}\right).\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}=\left(1-1\right).\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}=0$.

a) $\frac{8}{5}-\frac{3}{5}:x=0,4$

     $\frac{3}{5}:x=\frac{8}{5}-\frac{2}{5}=\frac{6}{5}$

     $x=\frac{3}{5}:\frac{6}{5}$

     $x=\frac{3}{5}.\frac{5}{6}=\frac{1}{2}$

Vậy $x=\frac{1}{2}$.

 

b) $\frac{|2x-1|}{5}=\frac{1}{4}$

    $4\left|2x-1\right|=5.1$

    $\left|2x-1\right|=\frac{5}{4}$

Trường hợp 1:

$2x-1=\frac{5}{4}$

$2x=\frac{5}{4}+1$

$2x=\frac{9}{4}$

$x=\frac{9}{8}$

Vậy $x\in \left\{\frac{9}{8};-\frac{1}{8}\right\}$.

Trường hợp 2:

$2x-1=-\frac{5}{4}$

$2x=-\frac{5}{4}+1$

$2x=-\frac{1}{4}$

$x=-\frac{1}{8}$

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số máy in của các phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

Tổng số máy của ba phân xưởng là $x+y+z=47$.

Vì số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với số máy nên ta có:

$3x=4y=5z$ hay $\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}=\frac{47}{\frac{47}{60}}=60$

Suy ra $x=60.\frac{1}{3}=20;$ $y=60.\frac{1}{4}=15;$ $z=60.\frac{1}{5}=12$.

Vậy số máy in của ba phân xưởng lần lượt là $20;15;12$ (máy in).

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là: $C_{đáy}=20+20+24=64\left(\text{cm}\right)$.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác là:

$S_{xq}=C_{đáy}.h=64.26=1664\left({\text{cm}}^2\right)$

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là: $S_{đáy}=\frac{1}{2}\mathrm{.16.24}=192\left({\text{cm}}^2\right)$

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là: $V=S_{đáy}.h=192.26=4992\left({\text{cm}}^3\right)$.

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

GT	$a,x{x}^{\prime },y{y}^{\prime }$ là các đường thẳng; $a$ cắt $x{x}^{\prime }$ tại $A$, \[\widehat {aAx'} = 60^\circ \]; $a$ cắt $y{y}^{\prime }$ tại $B$, $$\widehat{ABC}=60^{\circ }$$; tia $AC$ là tia phân giác của $\widehat{BA{x}^{\prime }}$.
KL	b) Giải thích $x{x}^{\prime }//y{y}^{\prime }$. c) Tính $\widehat{ACB}$.

b) Ta có $$\widehat{aA{x}^{\prime }}=\widehat{ABC}$$ (cùng bằng $$60^{\circ }$$)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $x{x}^{\prime }//y{y}^{\prime }$.

c) Ta có $$\widehat{aA{x}^{\prime }}+\widehat{BA{x}^{\prime }}=180^{\circ }$$ (hai góc kề bù)

$$\widehat{BA{x}^{\prime }}=180^{\circ }-\widehat{aA{x}^{\prime }}=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$$

Tia $AC$ là tia phân giác của $\widehat{BA{x}^{\prime }}$ nên $\widehat{BAC}=\widehat{CA{x}^{\prime }}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\widehat{BA{x}^{\prime }}=60^{\circ }$.

Do $x{x}^{\prime }//y{y}^{\prime }$ (chứng minh câu b) nên $\widehat{ACB}=\widehat{CA{x}^{\prime }}=60^{\circ }$ (hai góc so le trong).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1$

Vì $\frac{a+b-c}{c}=1$ nên $a+b-c=c$, suy ra $a+b=2c$.

Vì $\frac{b+c-a}{a}=1$ nên $b+c-a=a$, suy ra $b+c=2a$.

Vì $\frac{c+a-b}{b}=1$ nên $c+a-b=b$, suy ra $c+a=2b$.

Thay vào biểu thức $P$ ta có:

$P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8$

Vậy $P=8$.