Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán lớp 7 CTST - Đề 01 có đáp án

$\frac{-6}{x}=\frac{9}{-15}$

$x=\frac{\left(-6\right)\cdot \left(-15\right)}{9}$

x = 10

Vậy x = 10.

$\frac{3x-7}{8}=\frac{5}{2}$

$3x-7=\frac{8.5}{2}$

3x – 7 = 20

3x = 27

x = 9

Vậy x = 9.

$\frac{-4}{x}=\frac{x}{-49}$

x² = (−4) . (−49)

x² = 196

x = 14 hoặc x = −14

Vậy x ∈ {14; −14}.

Ta có $\frac{a}{b}=\frac{6}{5}$ suy ra $\frac{a}{6}=\frac{b}{5}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{a-b}{6-5}=\frac{3}{1}=3$.

Do đó a = 6 . 3 = 18; b = 5 . 3 = 15.

Vậy a = 18; b = 15.

Ta có $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$ suy ra $\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{15}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{15}=\frac{x-2y+3z}{2-6+15}=\frac{33}{11}=3$.

Do đó x = 3 . 2 = 6; y = 3 . 6 = 18; z = 3 . 15 = 45.

Vậy x = 6; y = 18; z = 45.

Gọi x, y, z (tấn) lần lượt là khối lượng hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển (x, y, z > 0).

Theo đề bài ta suy ra: $$\frac{x}{50}=\frac{y}{80}=\frac{z}{70}$$.

Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng nên x + y + z = 700.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{x}{50}=\frac{y}{80}=\frac{z}{70}=\frac{x+y+z}{50+80+70}=3,5$$.

Do đó x = 50 . 3,5 = 275; y = 80 . 3,5 = 280; z = 70 . 2,5 = 245 (thỏa mãn).

Vậy đơn vị A, B, C lần lượt vận chuyển được 275 tấn hàng, 280 tấn hàng và 245 tấn hàng.

 

Xét ∆AHC và ∆BHC có:

$\widehat{AHC}=\widehat{BHC}=90^{\circ }$;

AH = BH (vì ∆AHO = ∆BHO);

Cạnh HC chung

Do đó ∆AHC = ∆BHC (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{ACH}=\widehat{HCB}$ (hai góc tương ứng).

Vì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ nên ad = bc.

Ta có: ab(c² – d²) = abc² – abd² = acbc – adbd;

cd(a² – b²) = cda² – cdb² = acad – bcbd.

Do đó ab(c² – d²) = cd(a² – b²).

Suy ra $\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}$ (đpcm).