Đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức (2023-2024) – Đề 02 (có đáp án)

Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn $$3$$ và không vượt quá $$11$$ được viết bằng hai cách như sau:

$$A=\left\{x\in \mathbb{N}|3<x\le 11\right\}$$;

$$A=\left\{4;5;6;7;8;9;10;11\right\}$$.

Theo đề bài, các phần thưởng được chia như nhau và số phần thưởng là nhiều nhất.

Khi đó, số phần thưởng chia được nhiều nhất là ƯCLN$$\left(54,36,60\right)$$.

Ta có $$54=2\cdot 3^3;36=2^2\cdot 3^2;60=2^2\cdot 3\cdot 5$$.

Khi đó ƯCLN $$\left(54,36,60\right)=2\cdot 3=6$$.

Vậy có thể chia nhiều nhất thành 6 phần thưởng.

1) Tam giác đều có độ dài 3 cạnh bằng nhau nên tam giác đều $$ABC$$ có cạnh $$AB=3\mathrm{cm}$$ nên $$AB=BC=CA=3\mathrm{cm}$$.

Ta có hình vẽ:

2)

a) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:

$$20\cdot 30=600\left({\mathrm{m}}^2\right)$$.

Vậy diện tích của mảnh vườn nhà ông Năm là $$600{\mathrm{m}}^2$$.

b) Diện tích hồ nước hình thoi là:

$$20\cdot 30:2=300\left({\mathrm{m}}^2\right)$$.

Diện tích đất trồng hoa là: $$600-300=300\left({\mathrm{m}}^2\right)$$

Vậy diện tích đất trồng hoa là $$300{\mathrm{m}}^2$$.

c) Số tiền ông Năm phải trả để trồng hoa là:

$$\left(300:10\right)\cdot 200000=6000000$$ (đồng).

Vậy số tiền ông Năm phải trả để trồng hoa là $$6000000$$ đồng.

Ta thấy biểu thức $$A$$ có 2024 số hạng, nhóm 3 số  hạng ta được số nhóm là:

$$2024:3=674$$ (dư 2 số hạng)

Ta có $$A=3+3^2+3^3+\dots .+3^{2024}$$

    $$=3+3^2+3^3\left(1+3+3^2\right)+3^6\left(1+3+3^2\right)+\dots +2^{2002}\left(1+3+3^2\right)$$

    $$=12+13\cdot \left(3^3+3^6+...+2^{2022}\right)$$.

Vì $13⋮13$ nên $$13\cdot \left(3^3+3^6+...+2^{2022}\right)⋮13$$.

Do đó $$A$$ chia 13 dư 12.