Đề thi cuối kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức – Đề 02 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Số học sinh giỏi của lớp là: $8:\frac{2}{3}=12$ (học sinh)

Số học sinh khá của lớp là: 12 : 80% = 15 (học sinh)

Số học sinh trung bình của lớp là: $\frac{7}{9}.(15+12)=21$ (học sinh)

Số học sinh lớp $$6A$$ là: 12 + 15 + 21 = 48 (học sinh).

1.

a) Số cây xanh lớp $6A$ trồng được là: $4.10=40$ (cây).

Số cây xanh lớp $6B$ trồng được là: $3.10=30$ (cây).

Số cây xanh lớp $6C$ trồng được là: $5.10=50$ (cây).

Số cây xanh lớp $6D$ trồng được là: $2.10=20$ (cây).

Ta lập được bảng thống kê số cây xanh trồng được của mỗi lớp như sau:

b) Tổng số cây xanh trồng được của bốn lớp $6A,6B,6C,6D$ là:

$40+30+50+20=140$ (cây).

Tỉ số phần trăm số cây lớp $6A$ trồng được so với tổng số cây cả bốn lớp đã trồng là:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{40}{140}.100\%\approx 28,6\%$.

2.

Số lần bạn Nam rút được thẻ ghi số nhỏ hơn 5 là: $20-3=17$ (lần).

Xác suất thực nghiệm bạn Nam rút được thẻ ghi số nhỏ hơn 5 là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{17}{20}$.

Ta có:  $A=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6^2}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{{100}^2}$

               $=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2^2}\left(1+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^2}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{{50}^2}\right)$.

Mặt khác: $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2.2}<\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{1.2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2-1}{1.2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1.2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{1.2}=1-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$

                  $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3.3}<\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2.3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3-2}{2.3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2.3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2.3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$

                  ………………..

                  $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{{50}^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{50.50}<\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{49.50}=\genfrac{}{}{0ex}{}{50-49}{49.50}=\genfrac{}{}{0ex}{}{50}{49.50}-\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{49.50}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{49}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{50}$

Do đó  $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^2}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{{50}^2}<1-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{49}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{50}$

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^2}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{{50}^2}<1-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{50}$

           $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^2}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{{50}^2}<\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{50}<\genfrac{}{}{0ex}{}{50}{50}=1$

           $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^2}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{{50}^2}<1$

Từ đó ta có: $1+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^2}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{{50}^2}<1+1=2$

$$A=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2^2}\left(1+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^2}+...+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{{50}^2}\right)<\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}.2=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$$.

Vậy $A<\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}.$