Đề thi cuối kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức – đề 10 (có đáp án)

a) $2^3.2^2+4^4:4^4-2024^0$

$=2^5+1-1$

$=32$.

a) $12+\left(7-x\right)=18$

$7-x=18-12$

$7-x=6$

$x=7-6$

$x=1$

Vậy $x=1$.

Số học sinh trong mỗi nhóm càng nhỏ thì số nhóm cần chia càng lớn.

Gọi số nhóm lớn nhất cần chia sao cho số học sinh trong mỗi nhóm ít nhất là $x$ $\left(x\in \mathbb{N}\right)$.

Để chia 60 học sinh nam và 48 học sinh nữ vào các nhóm sao cho số học sinh nam trong mỗi nhóm bằng nhau và số học sinh nữ trong mỗi nhóm bằng nhau thì $60⋮x,48⋮x$

Mà số nhóm cần chia là lớn nhất nên $x=$ƯCLN$\left(60,48\right)$.

Ta có: $60=2^2.3.5;48=2^4.3$.

Suy ra $x=$ƯCLN$\left(60,48\right)=2^2.3=12$.

Vậy số nhóm cần chia là $12$ nhóm.

Khi đó số học sinh nam trong mỗi nhóm là: $60:12=5$ (học sinh);

Số học sinh nữ trong mỗi nhóm là: $48:12=4$ (học sinh).

Hình ngũ giác đều có năm trục đối xứng (hình vẽ):

Từ $6x^2+5y^2=54$, suy ra $6x^2\le 54$ (do $5y^2\ge 0,$ với mọi $y\in \mathbb{Z}$)

Suy ra $0\le x^2\le 9$, mà $x\in \mathbb{Z}$ nên $x^2\in \mathbb{Z}$, do đó $x^2\in \left\{0;1;4;9\right\}$

Mặt khác, $x^2+1=55-5x^2-5y^2$, hiệu này chia hết cho 5

Do đó $\left(x^2+1\right)⋮5$, suy ra $x^2=4$ hoặc $x^2=9$

Với $x^2=4$, ta có $y^2=6$ (loại, vì không thỏa mãn $y\in \mathbb{Z}$)

Với $x^2=9$, ta có: $y^2=0$ suy ra $y=0$

Khi đó $x^2=9$ suy ra $x=3$ hoặc $x=-3$.

Vậy $\left(x;y\right)\in \left\{\left(3;0\right);\left(-3;0\right)\right\}$.