Đề thi học kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 4 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ       b) Đ        c) S       d) S

• Sau một năm, số tiền lãi ông Phú nhận được là: $100.5\%=5$ (triệu đồng).

Do đó, ý a) là đúng.

• Hết thời hạn một năm, số tiền ông Phú gửi lại ngân hàng là: $100+5=105$ (triệu đồng).

Do đó, ý b) là đúng.

• Sau năm thứ hai, số tiền lãi ông Phú nhận được là: $105.5\%=5,25$ (triệu đồng)

Do đó, ý c) là sai.

• Sau năm thứ hai, tổng số tiền ông Phú nhận được là: $105+5,25=110,25$ (triều đồng).

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ      b) S     c) Đ        c) S

• Diện tích xung quanh của bục là: $\left(5+8+5+4\right).12=264$ (dm²).

Do đó, ý a) là đúng.

• Diện tích hai đáy của bục là: $2.\frac{\left(5+8\right).4}{2}=52$ (dm²).

Do đó, ý b) là sai.

• Diện tích tất cả các mặt của bục là: $264+52=316\left(\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2\right)$.

Đổi $316\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2=3,16{\mathrm{m}}^2$.

Lượng sơn cần để sơn tất cả các mặt của bục là: $3,16.0,5=1,58$ (lít).

Do đó, ý c) là đúng.

• Số tiền công sơn bục cần trả là: $250000.3,16=790000$ (đồng).

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $3360$

Nhận thấy chữ số hàng phần mười là $8>5$ nên khi làm tròn đến hàng đơn vị ta được diện tích của Thủ đô Hà Nội là $3360\mathrm{k}{\mathrm{m}}^2.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $0,25$

Ta có: $\left(\frac{1}{2}-2x\right)+\left|-\frac{3}{4}\right|=\sqrt{\frac{9}{16}}$

$\left(\frac{1}{2}-2x\right)+\frac{3}{4}=\sqrt{{\left(\frac{3}{4}\right)}^2}$

$\left(\frac{1}{2}-2x\right)+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$

$\frac{1}{2}-2x=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}$

$\frac{1}{2}-2x=0$

$2x=\frac{1}{2}$

$x=\frac{1}{2}:2$

$x=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}$

$x=\frac{1}{4}$

$x=0,25$.

Vậy $x=0,25$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $1,5$

Diện tích kính cường lực dùng để làm vỏ chính là diện tích xung quanh của máy lọc nước.

Do đó, diện tích kính cường lực cần dùng để làm vỏ là: $2.\left(35+44\right).95=15010$ (cm²).

Đổi $15010\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=1,5010{\mathrm{m}}^2$.

Làm tròn $1,5010{\mathrm{m}}^2$ đến hàng phần mười ta được $1,5{\mathrm{m}}^2$.

Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh tham gia phong trào của mỗi khối 6, 7, 8 lần lượt là $x,y,z$, $\left(x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

Theo đề, mỗi học sinh khối 6 thu được $2kg$ giấy vụn, mỗi học sinh khối 7 thu được $3\mathrm{kg}$ giấy vụn, mỗi học sinh khối 8 thu được $4\mathrm{kg}$ giấy vụn, mà khối lượng giấy vụn của mỗi khối thu được là bằng nhau

Do đó, ta có: $2x=3y=4z$ hay $\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}$ (1)

Lại có, tổng số học sinh tham gia phong trào là $130$ học sinh nên ta có: $x+y+z=130$ (2)

Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}=\frac{130}{\frac{13}{12}}=120$

Suy ra $\frac{x}{\frac{1}{2}}=120$ nên $x=\frac{1}{2}.120=60$ (thỏa mãn).

$\frac{y}{\frac{1}{3}}=120$ nên $y=120.\frac{1}{3}=40$ (thỏa mãn).

$\frac{z}{\frac{1}{4}}=120$ nên $z=120.\frac{1}{4}=30$ (thỏa mãn).

Vậy số học sinh tham gia phong trào của mỗi khối 6, 7, 8 lần lượt là 60 học sinh, 40 học sinh và 30 học sinh.

Hướng dẫn giải

a) Vì $Ax\parallel y{y}^{\prime }$ nên $\widehat{xAB}=\widehat{ABy}=30^{\circ }$ (so le trong).

b) Ta có $Ax\parallel Cz$ mà $Ax\parallel y{y}^{\prime }$ nên $y{y}^{\prime }\parallel Cz$.

Vì $Ax\parallel y{y}^{\prime }$ nên $\widehat{BAx}=\widehat{ABy}=30^{\circ }$(so le trong)

Vì $y{y}^{\prime }\parallel Cz$ nên $\widehat{zCB}=\widehat{CB{y}^{\prime }}=120^{\circ }$ (so le trong)

Ta có: $\widehat{CB{y}^{\prime }}$ và $\widehat{CBy}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{CB{y}^{\prime }}+\widehat{CBy}=180^{\circ }$.

hay $\widehat{CBy}=180^{\circ }-\widehat{CB{y}^{\prime }}=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }.$

Lại có $\widehat{CBy}$ và $\widehat{ABy}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat{CBy}+\widehat{ABy}=\widehat{ABC}$.

Do đó, $\widehat{ABC}=30^{\circ }+60^{\circ }=90^{\circ }$.

c)

Vì tia $Ct$ là tia phân giác của $\widehat{BCz}$ nên $\widehat{BCD}=\widehat{DCE}=\widehat{\frac{BCz}{2}}=\frac{120^{\circ }}{2}=60^{\circ }$.

Do $y{y}^{\prime }\parallel Cz$ nên $\widehat{DCE}=\widehat{CDB}=60^{\circ }$ (so le trong)

Mà $\widehat{CDB}$ và $\widehat{CDy}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{CDy}+\widehat{CDB}=180^{\circ }$ hay $\widehat{CDy}+60^{\circ }=180^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{CDy}=180^{\circ }-\widehat{CDB}=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$.

Vì tia $Dm$ là tia phân giác $\widehat{CDy}$ nên $\widehat{EDC}=\widehat{\frac{CDy}{2}}=\frac{120^{\circ }}{2}=60^{\circ }.$

Vậy $\widehat{EDC}=60^{\circ }.$

Hướng dẫn giải

Ta có: $A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}$

$3A=\left(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)$

$3A+A=\left(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)$

$3A+A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}$

$4A=\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}$

Đặt $B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}$

$3B=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}$

$3B+B=3-\frac{1}{3^{99}}$

$4B=3-\frac{1}{3^{99}}<3$ suy ra $B<\frac{3}{4}.$

Từ đây, suy ra $4A=B-\frac{100}{3^{100}}$ nên $4A<\frac{3}{4}$, do đó $A<\frac{3}{16}$ (đpcm).