Đề thi học kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 2 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án: $0,32$

Ta có: $\left|-\frac{16}{25}\right|-\left(2x-\frac{1}{5}\right)=\frac{1}{5}$

$\frac{16}{25}-\left(2x-\frac{1}{5}\right)=\frac{1}{5}$

$2x-\frac{1}{5}=\frac{16}{25}-\frac{1}{5}$

$2x-\frac{1}{5}=\frac{11}{25}$

$2x=\frac{11}{25}+\frac{1}{5}$

$2x=\frac{16}{25}$

$x=\frac{16}{25}:2$

$x=\frac{16}{25}.\frac{1}{2}$

$x=\frac{8}{25}$

$x=0,32$.

Vậy $x=0,32.$

Hướng dẫn giải

Gọi số công nhân của mỗi đội lần lượt là $x;y;z\left(x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

Vì số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có:

$8x=10y=12z$ hay $\frac{x}{\frac{1}{8}}=\frac{y}{\frac{1}{10}}=\frac{z}{\frac{1}{12}}$ (1)

Lại có, đội thứ ba kém đội thứ nhất 5 công nhân nên ta có $x-z=5$ (2).

Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{8}}=\frac{y}{\frac{1}{10}}=\frac{z}{\frac{1}{12}}=\frac{x-z}{\frac{1}{8}-\frac{1}{12}}=\frac{5}{\frac{1}{24}}=120$

Suy ra $\frac{x}{\frac{1}{8}}=120$ hay $x=\frac{1}{8}.120=15$ (thỏa mãn)

$\frac{y}{\frac{1}{10}}=120$ hay $y=120.\frac{1}{10}=12$ (thỏa mãn)

$\frac{z}{\frac{1}{12}}=120$ hay $z=120.\frac{1}{12}=10$ (thỏa mãn).

Vậy số công nhân của các đội một, đội hai, đội ba lần lượt là $15$ người, $12$ người, $10$ người.

Hướng dẫn giải

a) Nhận thấy $\hat{M}=\hat{N}=90^{\circ }$ (giả thiết).

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $a\parallel b$.

b) Vì $a\parallel b$ nên $\widehat{A_2}=\widehat{B_2}=55^{\circ }$ (đồng vị).

Lại có $\widehat{B_2}$ và $\widehat{B_3}$ là hai góc kề bù.

Do đó, $\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=180^{\circ }$ nên $\widehat{B_3}=180^{\circ }-\widehat{B_2}=180^{\circ }-55^{\circ }=125^{\circ }$.

c)

Ta có $\widehat{A_2}$ và $\widehat{A_3}$ kề bù nên $\widehat{A_3}=180^{\circ }-\widehat{A_2}=180^{\circ }-55^{\circ }=125^{\circ }$.

Vì $Ax$ là tia phân giác của $\widehat{MAB}$ nên $\widehat{MAx}=\widehat{xAB}=\frac{\widehat{MAB}}{2}=\frac{125^{\circ }}{2}=62,5^{\circ }$.

Vì $By$ là tia phân giác của $\widehat{ABb}$ nên $\widehat{ABy}=\widehat{yBb}=\frac{\widehat{ABb}}{2}=\frac{125^{\circ }}{2}=62,5^{\circ }$.

Ta có $\widehat{xAB}=\widehat{ABy}=62,5^{\circ }$.

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $Ax\parallel By.$

Hướng dẫn giải

Ta có: $C=\frac{3}{1^2{.2}^2}+\frac{5}{2^2{.3}^2}+\frac{7}{3^2{.4}^2}+....+\frac{4047}{{2023}^2{.2024}^2}$

$C=\frac{2^2-1^2}{1^2{.2}^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2{.3}^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2{.4}^2}+....+\frac{{2024}^2-{2023}^2}{{2023}^2{.2024}^2}$

$C=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{{2023}^2}-\frac{1}{{2024}^2}$

$C=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{{2024}^2}$

$C=1-\frac{1}{{2024}^2}$

Nhận thấy $\frac{1}{1^2}-\frac{1}{{2024}^2}<1$ nên $C<1$ (đpcm).