Đề thi học kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 1 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ     b) S        c) Đ        d) S

• Trong ba ngày đầu, An đọc được số phần quyển sách là: $\frac{1}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{37}{60}$ (quyển sách).

Do đó, ý a) đúng.

• Số phần quyển sách An đọc được trong ngày thứ tư là: $1-\frac{37}{60}=\frac{23}{60}$ (quyển sách).

Nhận thấy $\frac{23}{60}>\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$.

Vì vậy, ngày thứ tư An đọc được nhiều $\frac{1}{3}$ phần quyển sách.

Do đó, ý b) là sai.

• Ta có: $\frac{1}{6}<\frac{1}{5}<\frac{1}{4}<\frac{1}{3}$ nên ngày thứ tư An đọc được nhiều trang sách nhất.

Do đó, ý c) là đúng.

• Hai ngày đầu An đọc được số phần trang sách là: $\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}$ (quyển sách)

Hai ngày sau An đọc được số phần trang sách là: $\frac{1}{5}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}$ (quyển sách)

Nhận thấy, $\frac{5}{12}<\frac{7}{12}$ nên hai ngày đầu An đọc số trang sách ít hơn hai ngày sau.

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Sc) Đc) S

• Thể tích của lòng thùng container là: $5,8.3,2.2=37,12\left({\mathrm{m}}^3\right)$. Do đó, ý a) là đúng.

• Thể tích của các thùng hàng là: $\mathrm{50.40.20}=40000$ (cm³).

Đổi $40000\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)=0,04\left({\mathrm{m}}^3\right)$.

Do đó, ý b) là sai.

• Số thùng hàng mà xe container có thể chở là: $37,12:0,04=928$ (thùng).

Do đó, ý c) là đúng.

• Số tiền công mà xe nhận được là: $\left(928:10\right).5000=464000$ (đồng).

Do đo, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $2,35$

Khi làm tròn số $a=2,34682$ với độ chính xác $0,005$ thì ta được kết quả là $2,35$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $0,45$

Ta có: $\left(\frac{1}{2}-x\right)+\frac{3}{4}=\sqrt{\frac{16}{25}}$

$\left(\frac{1}{2}-x\right)+\frac{3}{4}=\sqrt{{\left(\frac{4}{5}\right)}^2}$

$\left(\frac{1}{2}-x\right)+\frac{3}{4}=\frac{4}{5}$

$\frac{1}{2}-x=\frac{4}{5}-\frac{3}{4}$

$\frac{1}{2}-x=\frac{1}{20}$

$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}$

$x=\frac{9}{20}$

$x=0,45$.

Vậy $x=0,45$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $60$

Ta có $a\parallel n$ nên $\widehat{aAn}=\widehat{O_1}=30^{\circ }$ (so le trong)

Lại có, $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_2}$ là hai góc kề này nên $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=\widehat{AOx}$ hay $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=90^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{O_2}=90^{\circ }-\widehat{O_1}=90^{\circ }-30^{\circ }=60^{\circ }$.

Vì $n\parallel b$ nên $x=\widehat{O_2}=60^{\circ }$ (so le trong)

Hướng dẫn giải

Gọi số quyển sách mà mỗi lớp 7A, 7B và 7C đã chuyển về dạng video ngắn là $x;y;z$ $\left(x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

Theo đề số sách mà ba lớp 7A, 7B và 7C chuyển về dạng video ngắn lần lượt tỉ lệ thuận với $13;17$ và $22$ nên ta có: $\frac{x}{13}=\frac{y}{17}=\frac{z}{22}$ (1).

Lại có, tổng số quyển sách đã chuyển đổi của hai lớp 7B và 7C nhiều hơn số sách của lớp 7A là $78$ quyển nên ta có $y+z-x=78$ (2).

Từ (1) và (2), áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{13}=\frac{y}{17}=\frac{z}{22}=\frac{y+z-x}{17+22-13}=\frac{78}{26}=3$

Do đó, $\frac{x}{13}=3$ nên $x=13.3=39$ (thỏa mãn)

$\frac{y}{17}=3$ nên $y=17.3=51$ (thỏa mãn)

$\frac{z}{22}=3$ nên $z=22.3=66$ (thỏa mãn)

Vậy số quyển sách mà mỗi lớp 7A, 7B và 7C chuyển về dạng video ngắn lần lượt là $39$ quyển, $51$ quyển, $66$ quyển.

Hướng dẫn giải

a)

b) Nhận thấy $\widehat{BAC}$ và $\widehat{CAx}$ là hai góc kề bù.

Do đó, ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{CAx}=180^{\circ }$ nên $\widehat{xAC}=180^{\circ }-\widehat{BAC}=180^{\circ }-100^{\circ }=80^{\circ }$.

Lại có $Ay$ là tia phân giác của $\widehat{xAC}$ nên $\widehat{CAy}=\widehat{yAx}=\frac{\widehat{CAx}}{2}=\frac{80^{\circ }}{2}=40^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{yAx}=\widehat{ABC}=40^{\circ }$.

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $Ay\parallel BC$.

c)

Nhận thấy $\widehat{yAC}$ và $\widehat{zAC}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat{zAC}+\widehat{yAC}=\widehat{zAy}$ hay $\widehat{zAC}+40^{\circ }=90^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{zAC}=90^{\circ }-40^{\circ }=50^{\circ }$.

Theo đề, tia $Az$ nằm trong $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{zAC}$ và $\widehat{zAB}$ là hai góc kề nhau (1).

Do đó, $\widehat{zAC}+\widehat{zAB}=\widehat{BAC}$ hay $50^{\circ }+\widehat{zAB}=100^{\circ }$ suy ra $\widehat{zAB}=100^{\circ }-50=50^{\circ }$.

Suy ra $\widehat{zAC}=\widehat{zAB}=50^{\circ }$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra tia $Az$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $A=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^5}+...+\frac{1}{3^{100}}$

$3A=-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}$

Suy ra $3A+A=-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^5}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)$

$4A=-1+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2}\right)+\left(\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^3}\right)+\left(\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^4}\right)+...+\left(\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}\right)+\frac{1}{3^{100}}$

$4A=-1+\frac{1}{3^{100}}$

Suy ra $A=\frac{1}{4}\left(-1+\frac{1}{3^{100}}\right)$.

Do $3^{100}>1$ suy ra $\frac{1}{3^{100}}<1$ nên $\frac{1}{3^{100}}-1<0$ suy ra $\frac{1}{4}\left(-1+\frac{1}{3^{100}}\right)<0$ hay $A<0$.

Suy ra $\left|A\right|=-A$.

Do đó, $B=4\left|A\right|+\frac{1}{3^{100}}=-4A+\frac{1}{3^{100}}=-4.\frac{1}{4}\left(\frac{1}{3^{100}}-1\right)+\frac{1}{3^{100}}$

$=-\left(\frac{1}{3^{100}}-1\right)+\frac{1}{3^{100}}=-\frac{1}{3^{100}}+1+\frac{1}{3^{100}}=1+\left(-\frac{1}{3^{100}}+\frac{1}{3^{100}}\right)=1$.

Vậy $B=1$.