Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 5 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Sc) Sd) Đ

Gọi $a,b,c$ lần lượt là số bếp hồng ngoại mà cửa hàng $A$ bán được trong một tháng gồm bếp Sunhouse, bếp Hafele, bếp Nagakawa.

Điều kiện của $a,b,c$ là $a,b,c\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $a,b,c<65.$

Phương trình biểu diễn số bếp hồng ngoại mà cửa hàng $A$ bán được trong một tháng là $a+b+c=65.$

Vì số tiền cửa hàng $A$ bán mỗi loại bếp là như nhau nên ta có tỉ lệ thức $10x=20y=12z$ hay $\frac{a}{\frac{1}{10}}=\frac{b}{\frac{1}{20}}=\frac{c}{\frac{1}{12}}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:

$\frac{a}{\frac{1}{10}}=\frac{b}{\frac{1}{20}}=\frac{c}{\frac{1}{12}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{12}}=\frac{65}{\frac{13}{60}}=300$.

Suy ra $x=\frac{1}{10}.300=30;y=\frac{1}{20}.300=15;z=\frac{1}{12}.300=20$.

Do đó, cửa hàng $A$ bán được số bếp hồng ngoại lần lượt là: $30$ chiếc bếp Sunhouse, $15$ chiếc bếp Hafele, $20$ chiếc bếp Nagakawa.

Vậy số bếp Sunhouse bán đươc gấp hai lần số bếp Hafele.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $210$

Ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{6}$ suy ra $\frac{4x}{12}=\frac{y}{6}$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{4x}{12}=\frac{y}{6}=\frac{4x-y}{12-6}=\frac{42}{6}=7.$

Suy ra $\frac{4x}{12}=7$ nên $x=21$ và $\frac{y}{6}=7$ nên $y=42$.

Do đó, $A=2x+3y=2.21+3.42=210.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $210$

Ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{6}$ suy ra $\frac{4x}{12}=\frac{y}{6}$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{4x}{12}=\frac{y}{6}=\frac{4x-y}{12-6}=\frac{42}{6}=7.$

Suy ra $\frac{4x}{12}=7$ nên $x=21$ và $\frac{y}{6}=7$ nên $y=42$.

Do đó, $A=2x+3y=2.21+3.42=210.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $14$

Gọi kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là $a,b,c$ $\left(a,b,c>0;\mathrm{m}\right)$.

Theo đề, ta có: $a:b:c=5:6:7$ hay $\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}$.

Thể tích hình hộp chữ nhật là $1680{\mathrm{m}}^3$ nên $abc=1680\left({\mathrm{m}}^3\right)$

Đặt $\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}=k$ suy ra $a=5k;b=6k;c=7k$.

Khi đó ta có: $abc=5k.6k.7k=1680$ hay $210k^3=1680$ suy ra $k^3=8=2^3$.

Do đó, $k=2.$

Vậy với $k=2$ thì chiều cao của hình hộp chữ nhật là $2.7=14\left(\mathrm{m}\right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $2,25$

Ta có: $Q\left(x\right)=x^3-x^2+2x-3x^2+5x-2$

$Q\left(x\right)=x^3+\left(-x^2-3x^2\right)+\left(2x+5x\right)-2$

$Q\left(x\right)=x^3-4x^2+7x-2$.

Do đó, $Q\left(\frac{1}{2}\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^3-4.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+7.\frac{1}{2}-2=\frac{1}{8}-1+\frac{7}{2}-2=\frac{17}{8}.$

$Q\left(1\right)=1^3-4.1^2+7.1-2=1-4+7-2=2$.

Suy ra $2Q\left(\frac{1}{2}\right)-Q\left(1\right)=2.\frac{17}{8}-2=\frac{17}{4}-2=\frac{9}{4}=2,25$.

Hướng dẫn giải

Gọi chiều dài của ba cuộn vải loại $I,$ loại $II,$ loại $III$ lần lượt là $a,b,c\left(\mathrm{m}\right)$ với $\left(0<a,b,c<168\right)$.

Sau một ngày, cửa hàng bán được số vải của các cuộn là

Cuộn vải loại $I$ bán được: $a-\frac{2}{3}a=\frac{1}{3}a\left(\mathrm{m}\right)$.

Cuộn vải loại $II$ bán được: $b-\frac{1}{3}b=\frac{2}{3}b\left(\mathrm{m}\right)$.

Cuộn vải loại $III$ bán được: $c-\frac{3}{5}c=\frac{2}{5}c\left(\mathrm{m}\right)$.

Do giá tiền $1\mathrm{m}$ vải của các cuộn bằng nhau nên số mét vải bán được của các cuộn tỉ lệ với số tiền bán được, mà số tiền bán được của các cuộn tỉ lệ với $2:3:2$. Do đó, số vải bán được của các cuộn tỉ lệ với $2:3:2$.

Ta có: $\frac{\frac{1}{3}a}{2}=\frac{\frac{2}{3}b}{3}=\frac{\frac{2}{5}c}{2}$ suy ra $\frac{a}{6}=\frac{2b}{9}=\frac{2c}{10}$ suy ra $\frac{a}{6}=\frac{b}{4,5}=\frac{c}{5}$.

Mà tổng chiều dài của ba cuộn vải là $186\mathrm{m}$ nên $a+b+c=186\left(\mathrm{m}\right).$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{6}=\frac{b}{4,5}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{6+4,5+5}=\frac{186}{15,5}=12$.

Suy ra $\frac{a}{6}=12$ nên $a=72\mathrm{m}.$

$\frac{b}{4,5}=12$ nên $b=54\mathrm{m}$.

$\frac{c}{5}=12$ nên $c=60\mathrm{m}.$

Vậy chiều dài của ba cuộn vải loại $I,$ loại $II,$ loại $III$ lần lượt là $72\mathrm{m},54m,60m.$

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABC$, ta có: $O$ là trung điểm của $AC$, $M$ là trung điểm của $BC$.

Do đó, $BO,AM$ là các đường trung tuyến của $\Delta ABC$.

Mà $BO$ cắt $AM$ tại $I$ nên $I$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.

Xét $\Delta ADC$, ta có: $O$ là trung điểm của $AC$, $N$ là trung điểm của $DC$.

Do đó, $DO,AN$ là các đường trung tuyến của $\Delta ADC$.

Mà $DO$ cắt $AN$ tại $K$ nên $K$ là trọng tâm của $\Delta ADC$.

b) Xét $\Delta ABC$ có $I$ là trọng tâm nên $IO=\frac{1}{3}BO$.

Xét $\Delta ADC$ có $K$ là trọng tâm nên $KO=\frac{1}{3}DO$.

Mà $O$ là trung điểm của $BD$ nên $BO=DO$.

Do đó, ta có: $IO+KO=\frac{1}{3}BO+\frac{1}{3}DO=\frac{2}{3}BO$ hay $IK=\frac{2}{3}BO$.

Do đó, $BI=IK=KD=\frac{2}{3}BO=\frac{2}{3}DO.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$A\left(x\right)=2x^4-5x^3+7x-5+4x^3+3x^2+2x+3$

$A\left(x\right)=2x^4+\left(-5x^3+4x^3\right)+3x^2+\left(7x+2x\right)-5+3$

$A\left(x\right)=2x^4-x^3+3x^2+9x-2$.

Ta có:

$B\left(x\right)=5x^4-3x^3+5x-3x^4-2x^3+9-6x$

$B\left(x\right)=\left(5x^4-3x^4\right)+\left(-3x^3-2x^3\right)+\left(5x-6x\right)+9$

$B\left(x\right)=x^4-5x^3-x+9$.

Ta có: $A\left(x\right)+B\left(x\right)=2x^4-x^3+3x^2+9x-2+x^4-5x^3-x+9$

$A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(2x^4+x^4\right)+\left(-x^3-5x^3\right)+3x^2+\left(9x-x\right)-2+9$

$A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(2x^4+x^4\right)+\left(-x^3-5x^3\right)+3x^2+\left(9x-x\right)-2+9$

$A\left(x\right)+B\left(x\right)=3x^4-6x^3+3x^2+8x+7$

Ta có: $A\left(x\right)+B\left(x\right)-3C\left(x\right)=3x^4-6x^3+3x^2+8x+7-3\left(x^4+4x^2+5\right)$

$A\left(x\right)+B\left(x\right)-3C\left(x\right)=3x^4-6x^3+3x^2+8x+7-3x^4-12x^2-15$

$A\left(x\right)+B\left(x\right)-3C\left(x\right)=\left(3x^4-3x^4\right)-6x^3+\left(3x^2-12x^2\right)+8x+7-15$

$A\left(x\right)+B\left(x\right)-3C\left(x\right)=-6x^3-9x^2+8x-8$.

c) Ta có: $C\left(x\right)=x^4+4x^2+5$.

Vì $x^4\ge 0$ với mọi $x$, $x^2\ge 0$ với mọi $x$ nên $x^4+4x^2+5>0$ với mọi $x$.

Do đó, không có giá trị nào của $x$ để $C\left(x\right)=0$.

Vậy $C\left(x\right)$ là đa thức không có nghiệm.