Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 4 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Sd) Đ

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số mớ rau bác Cường mua gồm rau muống, rau cải và rau đay.

Điều kiện của $x,y,z$ là $x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $x,y,z<39.$

Phương trình biểu diễn tổng số rau bác Cường mua là $x+y+z=39$.

Số tiền bác Cường mua mỗi loại rau là như nhau nên ta có tỉ lệ thức $6x=8y=4z$ hay

$\frac{x}{\frac{1}{6}}=\frac{y}{\frac{1}{8}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}.$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{6}}=\frac{y}{\frac{1}{8}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{4}}=\frac{39}{\frac{13}{24}}=72$.

Suy ra $x=\frac{1}{6}.72=12;y=\frac{1}{8}.72=9;z=\frac{1}{4}.72=18$.

Do đó, bác Cường mua số mớ rau muống, rau cải, rau đay lần lượt là $12$ mớ, $9$ mớ và $18$ mớ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đ c) Đd) Đ

Xét

$\Delta AMI$, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: $MA<MI+IA$.

Từ $MA<MI+IA$, cộng hai vế với $MB$, ta có:

$MA+MB<MI+IA+MB$ hay $MA+MB<IB+IA$.

Xét $\Delta IBC$, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: $IB<BC+CI.$

Do đó, $IB+IA<CA+CB$.

Ta có: $MA+MB<IB+IA$ và $IB+IA<CA+CB$ suy ra $MA+MB<CA+CB.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $102$

Ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{24}{8}=3$.

Suy ra $\frac{x}{3}=3$ nên $x=9$, $\frac{y}{5}=3$ nên $y=15.$

Do đó, $3x+5y=3.9+5.15=102$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $40$

Gọi số con gà, vịt và heo lần lượt là $x,y,z$ (con) $\left(x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast };x,y,z<150\right)$.

Do tổng số con gà, vịt và heo là $150$ con nên $x+y+z=150$.

Do số con gà, vịt và heo lần lượt tỉ lệ với $6;5;4$ nên $\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{6+5+4}=\frac{150}{15}=10$.

Suy ra $x=6.10=60;y=5.10=50;z=4.10=40$.

Vậy trại chăn nuôi gồm $60$ con gà, $50$ con vịt, $40$ con heo.

Do đó, trại chăn nuôi có $40$ con heo.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $2$

Xét

$\Delta ABD$ và $\Delta AED$, có:

$\hat{B}=\hat{E}=90^{\circ }$(gt)

$AD$: chung (gt)

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)

Do đó, $\Delta ABD=\Delta AED$ (g.c.g)

Suy ra $BD=ED$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $BD=2\mathrm{cm}$ nên $ED=2\mathrm{cm}.$

Vậy khoảng cách từ $D$ đến đường thẳng $AC$ là $2\mathrm{cm}.$

Hướng dẫn giải

Gọi $a,b\left(\mathrm{m}\right)$ lần lượt là chiều dài, chiều rộng của mảnh đất $\left(a>20\right)$.

Theo đề bài ta có $a-b=20$ và $\frac{a}{9}=\frac{b}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{a}{9}=\frac{b}{5}=\frac{a-b}{9-5}=\frac{20}{4}=5$.

Do đó, $\frac{a}{9}=5$, suy ra $a=9.5=45$ và $\frac{b}{5}=5$ suy ra $b=5.5=25$.

Do đó, chu vi của mảnh đất là $2.\left(45+25\right)=140\left(\mathrm{m}\right)$.

Số tiền ông Bình mua kẽm gai để làm hàng rào là: $140.5500=770000$ (đồng)

Vậy số tiền ông Bình làm hàng rào là: $770000+2500000=3270000$ (đồng).

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta HKC$, có:

Ta có: $BH=2BK$ hay $BK+KH=2BK$ suy ra $KH=BK.$

Mà $MK=\frac{1}{2}KB$ nên $MK=\frac{1}{2}KH$ hay $M$ là trung điểm của $KH$.

Lại có: $IC=\frac{1}{3}CA=\frac{1}{3}.2MC=\frac{2}{3}MC$ với $MC$ là trung tuyến của $\Delta HKC$.

Suy ra $I$ là trọng tâm của $\Delta HKC$.

Mà đường thẳng $KI$ cắt $HC$ ở $E$ nên $E$ là trung điểm của $HC.$

b) Ta có $I$ là trọng tâm của $\Delta HKC$ nên $\frac{IE}{KE}=\frac{2}{3}$ và $\frac{IK}{KE}=\frac{1}{3}$ do đó, $\frac{IE}{IK}=\frac{1}{2}.$

Ta có $\frac{MI}{MC}=\frac{1}{3}$ hay $MI=\frac{1}{3}MC$.

Mà $MC=\frac{1}{2}AC$.

Suy ra $MI=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC=\frac{1}{6}AC$.

Do đó, $\frac{MI}{AC}=\frac{1}{6}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $F\left(x\right)=2x^2-3x+2x^3-4+4x-2x^3-1$

$F\left(x\right)=\left(2x^3-2x^3\right)+2x^2+\left(-3x+4x\right)-4-1$

$F\left(x\right)=2x^2+x-5$.

Ta có: $G\left(x\right)=13-12x^3+1-x+12x^3+x^2+3x$

$G\left(x\right)=\left(-12x^3+12x^3\right)+x^2+\left(3x-x\right)+1$

$G\left(x\right)=x^2+2x+1$.b) Ta có: $H\left(x\right)+F\left(x\right)=G\left(x\right)$

Suy ra $H\left(x\right)=G\left(x\right)-F\left(x\right)=x^2+2x+1-\left(2x^2+x-5\right)$

$H\left(x\right)=x^2+2x+1-2x^2-x-5$

$H\left(x\right)=\left(x^2-2x^2\right)+\left(2x-x\right)+\left(1-5\right)$

$H\left(x\right)=-x^2+x-4$.

Do đó, $H\left(\frac{1}{2}\right)=-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{1}{2}-4=-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-4=-\frac{15}{4}.$