Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 3 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Sd) Đ

Gọi $x;y;z$ lần lượt là số áo khoác chị Linh mua gồm áo phông màu trắng, áo phông màu đen và áo phông màu xanh.

Điều kiện của $x;y;z$ là $x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $x,y,z<111.$

Phương trình biểu diễn tổng số áo chị Linh bán được là $x+y+z=111$.

Vì số tiền chị Linh bán được của mỗi loại áo phông là như nhau nên ta có tỉ lệ thức $100x=80y=120z$ hay $\frac{x}{\frac{1}{100}}=\frac{y}{\frac{1}{80}}=\frac{z}{\frac{1}{120}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{100}}=\frac{y}{\frac{1}{80}}=\frac{z}{\frac{1}{120}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{100}+\frac{1}{80}+\frac{1}{120}}=\frac{111}{\frac{37}{1200}}=3600$.

Suy ra $x=\frac{1}{100}.3600=36;y=\frac{1}{80}.3600=45;z=\frac{1}{120}.3600=30$

Vậy chị Linh bán số áo phông màu trắng, đen, xanh lần lượt là $36$ áo, $45$ áo và $30$ áo.

Do đó, chị Linh bán số áo phông đen nhiều hơn số áo phông xanh là $15$ chiếc áo.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Sc) Đ d) Đ

Do $AB>AC$ (giả thiết)

Suy ra $BH>HC$ (đường xiên lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn)

Xét hai đường xiên $MB$ và $MC$ có $BH>HC$ (cmt)

Do đó, $MB>MC$ (hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn)

Ta có: $BH$ là đường vuông góc với đường thẳng $AH$.

Lại theo giả thiết điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $H$.

Nên $MH<AH.$

Suy ra $BM<BA$ (hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn).

Do đó, $BA>BM.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $-34$

Ta có: $\frac{x}{4}=\frac{y}{9}=\frac{x-y}{4-9}=\frac{10}{-5}=-2$.

Do đó, $\frac{x}{4}=-2$ nên $x=-2.4=-8$.

$\frac{y}{9}=-2$ nên $y=-2.9=-18$.

Do đó, $A=2x+y=2.\left(-8\right)+\left(-18\right)=-34$.

Vậy $A=-34.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $760$

Ta có: $B\left(x\right)=-4x^5-3x-\frac{1}{2}+7x^3+4x^5+\frac{1}{2}$

$B\left(x\right)=\left(-4x^5+4x^5\right)-3x+7x^3+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)$

$B\left(x\right)=7x^3-3x$.

Do đó, $B\left(5\right)=7.5^3-3.5=875-15=860$, $B\left(-2\right)=7.{\left(-2\right)}^3-3.\left(-2\right)=-56+6=-50$.

Vậy $B\left(5\right)+2B\left(-2\right)=860+2.\left(-50\right)=760$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $8$

Theo đề, ta có: $BC>AC$ và $BC>AB$ nên $BC+BC+BC>AB+AC+BC$ hay $3.BC>18$ và $BC>6\mathrm{cm}$ (1)

Lại có: $BC<AC+AB$ (theo bất đẳng thức tam giác)

Suy ra $BC+BC<AC+AB+BC$ hay $2.BC<18$ suy ra $BC<9\mathrm{cm}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $6\mathrm{cm}<BC<9\mathrm{cm}$.

Mà theo đề, $BC$ có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra $BC=8\mathrm{cm}.$

Hướng dẫn giải

Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là $x;y\left(x;y>0\right)$.

Theo đề bài, một thửa ruộng hình chữ nhật có hai cạnh tỉ lệ với $3$ và $5$ nên $\frac{x}{5}=\frac{y}{3}$.

Mà chiều dài hơn chiều rộng $40\mathrm{m}$ nên $x-y=40$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{5-3}=\frac{40}{2}=20$.

Suy ra $x=20.5=100\left(\mathrm{m}\right)$ và $y=20.3=60\left(\mathrm{m}\right)$.

Diện tích của thửa ruộng đó là: $60.100=6000\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

Theo đề, $1{\mathrm{m}}^2$ thu được số kilôgram thóc là: $12:15=0,8\left(\mathrm{kg}\right)$.

Vậy cả thửa ruộng thu hoạch được số kilôgram thóc là: $6000.0,8=4800\left(\mathrm{kg}\right)$.

Hướng dẫn giải

a) Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AE$.

Ta có: $BP=PQ=QE$ và $BD=DE$.

Mà $BD=BP+PD;DE=QE+DQ$.

Suy ra $PD=DQ$.

Hay $D$ là trung điểm của $PQ$.

Ta có: $PD=\frac{1}{2}PQ$ hay $PD=\frac{1}{2}BP$. Suy ra $PD=\frac{1}{3}BD$

Lại có $BD$ là trung tuyến của $\Delta ABC$.

Suy ra $P$là trọng tâm của $\Delta ABC$.

Do đó, $CP$ cắt $AB$ tại trung điểm $M.$

Tương tự ta có: $QD=\frac{1}{2}PQ=\frac{1}{2}QE$ hay $QD=\frac{1}{3}ED$.

Do đó, $Q$ là trọng tâm của tam giác $AEC$.

Suy ra $CQ$ cắt $AE$ tại trung điểm $N$.

b) Xét $\Delta ADP$ và $\Delta CDQ$ có:

$AD=DC$ (gt)

$\widehat{ADP}=\widehat{CDQ}$ (đối đỉnh)

$PD=DQ$ (cmt)

Suy ra $\Delta ADP=\Delta CDQ$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{DAP}=\widehat{DCQ}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $CQ\parallel AP.$

Xét $\Delta ADQ$ và $\Delta CDP$ có:

$AD=DC$ (gt)

$\widehat{ADQ}=\widehat{CDP}$ (đối đỉnh)

$PD=DQ$ (cmt)

Suy ra $\Delta ADQ=\Delta CDP$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{DAQ}=\widehat{DCP}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $CP\parallel AQ$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^3-2x^2+x-2-\left(2x^3-4x^2+3x-6\right)$

$P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^3-2x^2+x-2-2x^3+4x^2-3x+6$

$P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^3-2x^3\right)+\left(-2x^2+4x^2\right)+\left(x-3x\right)+4$

$P\left(x\right)-Q\left(x\right)=-x^3+2x^2-2x+4$.

b) Thay $x=2$ vào đa thức $P\left(x\right)$, ta được: $P\left(x\right)=2^3-2.2^2+2-2=8-8+2-2=0$.

Thay $x=2$ vào đa thức $Q\left(x\right)$, ta được: $Q\left(x\right)=2.2^3-4.2^2+3.2-6=16-16+6-6=0$.

Vậy $x=2$ là nghiệm của cả hai đa thức $P\left(x\right)$ và $Q\left(x\right)$.