Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức (2022-2023) – Đề 5 (có đáp án)

a) $25\frac{3}{19}.\frac{-4}{5}-35\frac{3}{19}.\frac{-4}{5}=\frac{-4}{5}.\left(25\frac{3}{19}-35\frac{3}{19}.\right)$

$=\frac{-4}{5}.(-10)=8$

b) $5:{\left(\frac{-5}{2}\right)}^2+\frac{2}{15}.\sqrt{\frac{25}{4}}-2023^0+0.5=5:\frac{25}{4}+\frac{2}{15}.\frac{5}{2}-1+\frac{1}{2}$

$=\frac{4}{5}+\frac{1}{3}-1+\frac{1}{2}=\frac{24}{30}+\frac{10}{30}-\frac{30}{30}+\frac{15}{30}=\frac{19}{30}$

a) $\frac{3}{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}-\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}x=\frac{7}{6}\Rightarrow x=\frac{7}{3}$ Vậy $x=\frac{7}{3}$.

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có$\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{7-3}=\frac{8}{4}=2$.

Giải ra được$x=14;y=6$. Vậy $x=14;y=6$.

Gọi số cây trồng được của lớp $7A,7B,7C$lần lượt là $x;y;z$ (cây) $(x;y;z\in {\mathbb{N}}^{\ast })$

Theo bài ra ta có$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6};x+y-z=9$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{4+5-6}=\frac{9}{3}=3$

Giải ra được$x=12;y=15;z=18$(thỏa mãn)

Vậy số cây lớp $7A,7B,7C$ trồng được lần lượt là$12$ cây; $15$ cây; $18$ cây.

a) Xét $\Delta AMB$ và $\Delta CMD$có

$MA=MC$ (vì $BM$ là trung tuyến)

$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (hai góc đối đỉnh)

$MB=MD$ (giả thiết)

$\Rightarrow \Delta AMB=\Delta CMD(\mathrm{c}.g.c)$

$\Rightarrow AB=CD$ (hai cạnh tương ứng)

$\widehat{BAM}=\widehat{DCM}$ (hai góc tương ứng) mà $$\widehat{BAM}=90^{\circ }$$.

Suy ra $$\widehat{DCM}=90^{\circ }$$ suy ra $AC\perp CD$.

Chứng minh $\Delta AMD=\Delta CMB(c.g.c)\Rightarrow AD=BC$ (2 cạnh tương ứng)

$\widehat{ADM}=\widehat{CBM}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí sole trong $\Rightarrow AD\parallel BC$

c) Do$\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $BC>AB$

mà$AD=BC$ ( câu b) nên $AD>AB$

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ADB}$ (theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong $\Delta ABD$)

Hay $\widehat{ABM}>\widehat{ADM}$ mặt khác $\widehat{ADM}=\widehat{CBM}$(câu b) Suy ra $\widehat{ABM}>\widehat{CBM}$.

Giả sử mảnh vườn có dạng hình tam giác $ABC$ cạnh $AB$ dài nhất như hình vẽ

Do $AB>AC;AB>BC\Rightarrow AB+AB+AB>AB+AC+BC\Rightarrow 3AB>18$

$\Rightarrow AB>6$ (1)

Theo bất đẳng thức trong tam giác có: $AB<AC+BC\Rightarrow AB+AB<AB+AC+BC\Rightarrow 2AB<18\Rightarrow AB<9$ (2)

Từ (1) và (2) $6<AB<9$ mà $AB$ là số tự nhiên chẵn suy ra $AB=8$

Vậy Lan phải mua chiều dài lưới là $8m$.