Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức (2022-2023) – Đề 2 (có đáp án)

a) $$\begin{array}{l}\frac{x}{4}=\frac{-1}{3}\\ 3x=-4\\ x=\frac{-4}{3}\end{array}$$

b)

Đặt $$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}=k$$

$$\begin{array}{l}\Rightarrow x=3k\\ y=5k\\ z=4k\end{array}$$

Ta có: $$3x+7y+z=144.$$

$$3.3k+7.5k+4k=144$$

$$9k+35k+4k=144$$

$$48k=144$$

$$k=3$$

Khi đó

$$x=3.3=9$$

$$y=5.3=15$$

$$z=4.3=12$$

Gọi số cây xanh của mỗi 7A, 7B, 7C phải trồng lần lượt là $$x,y,z(x,y,z\in \mathbb{N}\ast ,x,y,z<40)$$, cây.

Theo đề bài ta có: $$x+y+z=40$$

Do số cây mỗi lớp trồng lần lượt tỉ lệ với 36, 45, 39 nên:

$$\frac{x}{36}=\frac{y}{45}=\frac{z}{39}$$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\frac{x}{36}=\frac{y}{45}=\frac{z}{39}=\frac{x+y+z}{36+45+39}=\frac{40}{120}=\frac{1}{3}$$

Do đó $$x=36.\frac{1}{3}=12(\mathrm{TM});y=45.\frac{1}{3}=15(\mathrm{TM});z=39.\frac{1}{3}=13(\mathrm{TM})$$

Vậy số cây xanh của mỗi 7A, 7B, 7C phải trồng lần lượt là 12 cây, 15 cây và 13 cây

a) $$A(x)=-3x^4+5x^3-x^2+x-1$$

$$B(x)=2x^4-5x^3-2x^2-x-4$$

b) $$A(1)=-3(1{)}^4+5(1{)}^3-(1{)}^2+1-1=1$$

$$B(-2)=2(-2{)}^4-5(-2{)}^3-2(-2{)}^2-(-2)-4=62$$

c) $$C(x)=A(x)+B(x)$$

$$=-3x^4+5x^3-x^2+x-1+2x^4-5x^3-2x^2-x-4$$

$$=-3x^4+2x^4+5x^3-5x^3-x^2-2x^2+x-x-1-4$$

$$=-x^4-3x^2-5$$.

a) Do $$\Delta ABC$$ cân tại A (gt)

$$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB};AB=AC$$ (tính chất tam giác cân)

Mà AH = AK (gt)

Nên: AB – AH = AC – AK hay BH = CK

Xét $$\Delta BHC$$ và $$\Delta CKB$$ có:

BC chung

$$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$$

BH = CK (cmt)

Suy ra: $$\Delta BHC=\Delta CKB(\mathrm{c}.g.c)$$

$$\Rightarrow CH=BK$$ (2 cạnh tương ứng)

b) Do $$\Delta BHC=\Delta CKB(\mathrm{cmt})$$

$$\Rightarrow \widehat{BHO}=\widehat{CKO}$$ (2 góc tương ứng)

Mà $$\widehat{BOH}=\widehat{COK}$$ (hai góc đối đỉnh)

$$\widehat{OBH}=\widehat{OCK}(=180^{\circ }-\widehat{BOH}-\widehat{BHO}=180^{\circ }-\widehat{CKO}-\widehat{COK})$$

Xét $$\Delta HOB$$ và $$\Delta KOC$$ có:

$$\begin{array}{l}\widehat{BHO}=\widehat{CKO}(cmt)\\ BH=CK(cmt)\\ \widehat{OBH}=\widehat{OCK}(cmt)\end{array}\}\Rightarrow \Delta HOB=\Delta KOC(\mathrm{g}.c.g)$$

c) Do AB = AC (cmt) $\Rightarrow$ A thuộc đường trung trực BC

OB = OC ($$\Delta HOB=\Delta KOC$$) $\Rightarrow$ O thuộc đường trung trực BC

$\Rightarrow$ AO là trung trực của BC

Mà AO cắt BC tại I, nên AI là trung trực của BC

$\Rightarrow$$$AI\perp BC$$tại I nên $$\widehat{AIB}=90^{\circ }$$

Xét tam giác AIB có, $$\widehat{AIB}=90^{\circ }$$

$\Rightarrow$ AB >AI (quan hệ đường vuông góc, đường xiên)

Ta có: $$\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}$$

$$=\frac{a+b-c+a+c-b+b+c-a}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1$$

Suy ra: a = b = c; từ đó:

$$A=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8$$