Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức (2022-2023) – Đề 1 (có đáp án)

23 câu · Đề giữa kì 2

3/23 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 20 câu còn lại.

Câu 1

Giá trị của $x$ thỏa mãn $\frac{x}{8} = \frac{27}{6}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Từ $2 x = 3 y$ , với $x, y \neq = 0$ , ta suy ra

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Hai số $x; y$ thỏa mãn $\frac{x}{- 5} = \frac{y}{4}$ và $x + y = - 8$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Cho hai số $x, y$ thỏa mãn $\frac{x}{9} = \frac{y}{7}$ và $2 x - y = 22$ . Giá trị của $x$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Biết hai cạnh của một hình chữ nhật tỉ lệ với $3$ và $4$ , chu vi của hình chữ nhật bằng $28 cm$ . Chiều rộng của hình chữ nhật đó bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Số kẹo của Hùng và Dũng lần lượt tỉ lệ với $4$ và $7$ , biết Hùng có ít hơn Dũng $12$ cái kẹo. Hỏi Dũng có bao nhiêu cái kẹo?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho biết hai đại lượng $y$ và $x$ tỉ lệ thuận với nhau, khi $x = 10$ thì $y = - 15$ . Khi đó hệ số tỉ lệ $a$ của $y$ đối với $x$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Cho biết đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ và khi $x = 2$ thì $y = - 4$ . Đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Cho tam giác $M N P$ có $M = 5 0^{\circ}; N = 6 0^{\circ}$ . Cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác $M N P$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

So sánh các góc của tam giác $A B C$ có $A B = 4 cm, B C = 7 cm, A C = 6 cm$ , ta được:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào là độ dài ba cạnh của một tam giác ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Theo Viện Dinh dưỡng Quốc gia Việt Nam, cứ trong $100 g$ đậu tương (đậu nành) thì có $34 g$ protein. Hỏi trong $3 kg$ đậu tương thì có bao nhiêu kg protein?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Cho biết $35$ công nhân xây một ngôi nhà hết $168$ ngày. Hỏi $28$ công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (Giả sử các công nhân có năng suất lao động như nhau).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Giá trị của $x$ thỏa mãn $(- 3 x) : 36 = 10 : 24$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 15

Các giá trị của $x$ thỏa mãn $\frac{4}{x} = \frac{x}{25}$ $\frac{4}{x} = \frac{x}{25}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

Nếu $x : y = 2 : 6$ và $y - x = - 20$ thì giá trị của biểu thức $x y$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 17

Cho hai đại lượng $y$ và $x$ tỉ lệ thuận với nhau. Gọi $x_{1}; x_{2}$ $x_{1}; x_{2}$ là hai giá trị của $x$ $x$ và $y_{1}; y_{2}$ là hai giá trị tương ứng của $y$ $y$ . Biết $y_{1} = 16; y_{2} = 8; x_{1} = 10$ khi đó giá trị của $x_{2}$ $x_{2}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Cho tam giác $M N P$ với độ dài ba cạnh là số nguyên theo đơn vị $cm$ . Nếu biết $M N = 5 cm, M P = 1 cm$ $M N = 5 c m, M P = 1 c m$ , thì độ dài của cạnh $N P$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 19

Cho hình vẽ bên phải, có $A = 9 0^{\circ}$ :

Cho hình vẽ bên phải, có ˆ A = 90 ∘ : Trong các đoạn thẳng E A , E F , E C , B C E A , E F , E C , B C , đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là: (ảnh 1)

Trong các đoạn thẳng $E A, E F, E C, B C$ $E A, E F, E C, B C$ , đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Cho $Δ A B C$ có $A B < A C$ . Kẻ $A H ⊥ B C$ tại điểm $H$ . Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $B C .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 21

Câu tự luận

(1,5 điểm) Một xe tải, một xe khách và một xe ô tô con cùng đi trên đường từ A đến B. Để đi hết quãng đường AB xe tải mất $4$ giờ, xe khách mất $3$ giờ và xe ô tô con mất $2$ giờ. Cho biết vận tốc xe con lớn hơn xe khách $20 km/h$ .

Hỏi vận tốc mỗi xe là bao nhiêu $km/h$ ?

Tính quãng đường AB.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Gọi vận tốc của xe tải, xe khách và xe ô tô con lần lượt là: $x, y, z$ $(km/h)$ $(x, y, z > 0)$

Vì trên cùng một quãng đường nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:

$4 x = 3 y = 2 z \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}$

Lại có: vận tốc xe con lớn hơn xe khách $20 km/h$ , nên ta có: $z - y = 20$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{z - y}{6 - 4} = \frac{20}{2} = 10$

Do đó:

$\frac{x}{3} = 10 \Rightarrow x = 10.3 = 30$

$\frac{y}{4} = 10 \Rightarrow y = 10.4 = 40$

$\frac{z}{6} = 10 \Rightarrow z = 10.6 = 60$

$\Rightarrow x = 30; y = 40; z = 60$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của xe tải, xe khách và xe con lần lượt là $30 km/h; 40 km/h; 60 km/h .$

b) Quãng đường AB dài là: $30.4 = 120 (km)$ .

Câu 22

Câu tự luận

(3,0 điểm) Cho $Δ A B C$ cân tại đỉnh $A$ . Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $B C$ .

Chứng minh: $Δ A B H = Δ A C H$ và $A H$ là tia phân giác của $B A C$ .

Đường thẳng đi qua điểm $H$ và song song với đường thẳng $A C$ , cắt cạnh $A B$ tại điểm $D$ . Chứng minh: $Δ A D H$ là tam giác cân.

Chứng minh: $C D < \frac{A C + B C}{2}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho Δ A B C cân tại đỉnh A . Gọi H là trung điểm của cạnh B C . Chứng minh: Δ A B H = Δ A C H và A H là tia phân giác của ˆ B A C . Đường thẳng đi qua điểm H và song song với đường thẳng A C , cắt cạnh A B tại điểm D . (ảnh 1)

a) Xét $Δ A B H$ và $Δ A C H$ có:

$H B = H C$ (gt)

$A B = A C$ (gt)

$A H$ chung

Do đó: $Δ A B H = Δ A C H$ (c.c.c)

$\Rightarrow B A H = C A H$ (hai góc tương tứng) hay $A H$ là tia phân giác $B A C$

b) Vì $H D // A C$ nên $D H A = C A H$ (cặp góc so le trong)

Mà $B A H = C A H$

$\Rightarrow D H A = B A H = D A H$ , suy ra $Δ A D H$ là tam giác cân tại D.

c) Trên tia đối tia $H D$ lấy điểm $E$ sao cho $H E = H D$

Xét $Δ C H E$ và $Δ B H D$ có:

$H B = H C$ (gt)

$C H E = B H D$ (đối đỉnh)

$E H = D H$ (cách dựng)

Do đó: $Δ C H E = Δ B H D$ (c.g.c)

$\Rightarrow E C H = D B H$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên $C E // B D$ hay $C E // A D$

Xét $Δ C D E$ và $Δ D C A$ có:

$A C D = E D C$ (2 góc so le trong, do $H D // A C$ )

$C D$ chung

$E C D = A D C$ (2 góc so le trong, do $C E // A D$ )

Do đó: $Δ C D E = Δ D C A$ (g.c.g)

Suy ra: $A C = D E$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: $H D = \frac{1}{2} E D = \frac{1}{2} A C H C = \frac{1}{2} C B$

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho $Δ C D H$ ta có:

$C D < H D + H C < \frac{1}{2} A C + \frac{1}{2} B C < \frac{A C + B C}{2}$ (đpcm)

Câu 23

Câu tự luận

(0,5 điểm) Cho $a, b, c$ là các số khác 0 thỏa mãn: $- a + 2 b + 2 c \neq = 0;$ $2 a - b + 2 c \neq = 0;$ $2 a + 2 b - c \neq = 0$ và $\frac{a}{- a + 2 b + 2 c} = \frac{b}{2 a - b + 2 c} = \frac{c}{2 a + 2 b - c}$ .

Tính giá trị của biểu thức: $P = (1 + \frac{b}{a}) (1 + \frac{a}{c}) (1 + \frac{c}{b})$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Với $a, b, c$ là các số khác 0 thỏa mãn $- a + 2 b + 2 c \neq = 0;$ $2 a - b + 2 c \neq = 0;$ $2 a + 2 b - c \neq = 0$ , ta có:

$\frac{a}{- a + 2 b + 2 c} = \frac{b}{2 a - b + 2 c} = \frac{c}{2 a + 2 b - c}$

$\Rightarrow \frac{- a + 2 b + 2 c}{a} = \frac{2 a - b + 2 c}{b} = \frac{2 a + 2 b - c}{c}$

$\Rightarrow \frac{- a + 2 b + 2 c}{a} + 3 = \frac{2 a - b + 2 c}{b} + 3 = \frac{2 a + 2 b - c}{c} + 3$

$\Rightarrow \frac{2 a + 2 b + 2 c}{a} = \frac{2 a + 2 b + 2 c}{b} = \frac{2 a + 2 b + 2 c}{c}$

$\Rightarrow \frac{a + b + c}{a} = \frac{a + b + c}{b} = \frac{a + b + c}{c}$ $(1)$

+) Nếu $a + b + c \neq = 0$ , từ (1) suy ra $a = b = c$

Khi đó: $P = (1 + \frac{b}{a}) (1 + \frac{a}{c}) (1 + \frac{c}{b})$

$= (1 + \frac{a}{a}) (1 + \frac{c}{c}) (1 + \frac{b}{b})$

$= (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 8$

+) Nếu $a + b + c = 0 \Rightarrow ⎩ ⎨ ⎧ a + b = - c b + c = - a a + c = - b$

Khi đó: $P = (1 + \frac{b}{a}) (1 + \frac{a}{c}) (1 + \frac{c}{b})$

$= \frac{a + b}{a} . \frac{c + a}{c} . \frac{b + c}{b}$

$= \frac{- c}{a} . \frac{- b}{c} . \frac{- a}{b} = - 1$

Vậy $P = {8 k hi a + b + c \neq = 0 - 1 k hi a + b + c = 0$