Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều (Tự luận) – Đề 3 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Số học sinh làm hết nhiều thời gian nhất là 10 học sinh.

Số học sinh làm hết ít thời gian nhất là 2 học sinh.

Vậy số học sinh làm hết nhiều thời gian nhất hơn số học sinh làm hết ít thời gian nhất là

$10-2=8$ (học sinh)

b) Ta có bảng thống kê cho mẫu số liệu ở biểu đồ trên là

c) Số học sinh của lớp 7A là: $2+6+8+10=26$ (học sinh)

d) Số học sinh làm bài nhanh nhất chiếm số phần trăm so với học sinh cả lớp là: $\frac{2}{26}.100\approx 7,92\%$.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc một lần là: $A$ = {mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm}.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” là: mặt 1 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm. Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

c) Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số nguyên tố” là: mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm. Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Do đó, xác suất của biến cố này là: $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

d) Gieo con xúc xắc cân đối đồng chất đó hai lần liên tiếp thì số kết quả có thể xảy ra là:

$6.6=36$ (kết quả)

Các kết quả thuận lợi của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện sau hai lần gieo bằng 7” là $\left(1;6\right);\left(6;1\right);$

$\left(5;2\right);\left(2;5\right);\left(3;4\right);\left(4;3\right)$. Do đó, có 6 kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất của biến cố trên là: $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác

$\Delta ABM$ và $\Delta DBM$, có:

$AB=BD$ (gt)

$BM$ chung (gt)

$\widehat{BAM}=\widehat{MDB}=90^{\circ }$ (gt)

Do đó, $\Delta ABM=\Delta DBM$ (ch – cgv)

b) Do $\Delta ABM=\Delta DBM$ (cmt) nên $AM=MD$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta AMN$ và $\Delta DMC$, ta có:

$\widehat{MAN}=\widehat{MDC}=90^{\circ }$ (gt)

$AM=MD$ (cmt)

$\widehat{AMN}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)

Suy ra $\Delta AMN=\Delta DMC$ (cgv – gn)

Do đó, $MN=MC$ (hai cạnh tương ứng)

Suy ra $\Delta MNC$ cân tại $M.$

c) Do $\Delta MNC$ cân tại $M$ và $I$ là trung điểm của $NC$ nên $MI$ cũng là đường cao của $\Delta MNC$.

Suy ra $MI\perp NC$.

Xét $\Delta AMN$ và $\Delta DMC,$ có:

$\widehat{AMN}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)

$AM=MD$ (cmt)

$MN=MC$ (cmt)

Suy ra $\Delta AMN=\Delta DMC$ (c.g.c)

Do đó, $AN=DC$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: $AB+AN=BN;BD+DC=BC$.

Mà $AN=DC,AB=BD$. Suy ra $BN=BC$.

Do đó, $\Delta BNC$ cân tại $B$.

Suy ra $BI\perp NC$ tại $I$.

Mà $MI\perp NC$ tại $I$.

Do đó, $B,M,I$ thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Tổng số bông hoa trong hộp kín là $10+20+n=n+30$ (bông)

Xác suất để lấy được một bông hoa hồng xanh là $\frac{n}{n+30}$.

Mà xác suất để lấy được một bông hoa hồng xanh là $\frac{4}{10}$.

Do đó, ta có: $\frac{n}{n+30}=\frac{4}{10}$ hay $10n=4n+120$, do đó $6n=120$ nên $n=20$.

Vậy trong hộp có 20 bông hoa hồng xanh.