Đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 5 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án:     a) Đúng.     b) Đúng.    c) Sai.         d) Đúng.

Xét số $\overline{x459y}$ $\left(x,y\in \mathbb{N};0<x\le 9;0\le y\le 9\right).$

⦁ Với $y=0$ thì số đã cho chia hết cho cả 2 và 5. Do đó, ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Với $y=1$ thì số đã cho chia cho 2 và 5 đều dư 1.

Với $x=9;y=1$ ta được số 94591, có tổng các chữ số là: $9+4+5+9+1=28.$

Như vậy trong trường hợp này, số đã cho chia 9 dư 1.

Do đó ý b) là khẳng định đúng.

⦁ Với $x+y=1$ mà $x,y\in \mathbb{N};0<x\le 9;0\le y\le 9$ thì ta có $x=1,y=0.$

Ta có số 14590, có tổng các chữ số là: $1+4+5+9+0=19$, 19 không chia hết cho 3.

Do đó, với $x+y=1$ thì số đã cho không chia hết cho 3 nên ý c) là khẳng định sai.

⦁ Với $x+y=9$ ta có tổng các chữ số của số đã cho là: $x+4+5+9+y=\left(x+y\right)+18=9+18=27,$ 27 chia hết cho 9.

Do đó, với $x+y=9$ thì số đã cho chia hết cho 9 nên là bội của 9.

Vậy ý d) là khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:     a) Đúng.     b) Sai.        c) Đúng.     d) Đúng.

 

⦁ Hình lục giác có $AB=BC=CD=DE=EG=GA.$ Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Hình lục giác có $AB//DE,BC//EG.$ Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Hình lục giác có ba đường chéo $AD,BE,CG$ cắt nhau tại điểm $O.$ Do đó ý c) là khẳng định đúng.

⦁ Hình lục giác được ghép bởi 6 hình tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên độ dài đường chéo gấp đôi độ dài cạnh. Do đó ý d) là khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

1) a) $6^2:4\cdot 6+2\cdot 5^2-2^3$ $=36:4\cdot 6+2\cdot 25-8$ $=9\cdot 6+50-8$ $=54+50-8$ $=96.$

b) $$26\cdot 7-17\cdot 9+13\cdot 26-17\cdot 11$$ $$=\left(26\cdot 7+13\cdot 26\right)-\left(17\cdot 9+17\cdot 11\right)$$  $$=26\cdot \left(7+13\right)-17\cdot \left(9+11\right)$$  $$=26\cdot 20-17\cdot 20$$  $$=20\cdot \left(26-17\right)$$  $$=20\cdot 9=180.$$

2) ${\left(3x-5\right)}^2=16$

${\left(3x-5\right)}^2=4^2$

Suy ra $3x-5=4$

 $3x=4+5$

 $3x=9$

 $x=9:3$

   $x=3.$

Vậy $x=3.$

Hướng dẫn giải

Ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt.

Ô thứ hai bỏ vào $2=2^1$ hạt.

Ô thứ ba bỏ vào $4=2^2$ hạt.

Ô thứ tư bỏ vào $8=2^3$ hạt và cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt gạo gấp đôi ô trước đó nên ô thứ 64 bỏ vào $2^{63}$ hạt.

Khi đó, tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là:

$S=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{63}$.

⦁ Ta có: $2S=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{64}$.

Suy ra $2S-S=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{64}\right)-\left(1+2^1+2^2+2^3+...+2^{63}\right)$

Do đó, $S=2^{64}-1.$

Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là: $2^{64}-1$ hạt.

⦁ Ta có: $S=\left(1+2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{60}+2^{61}+2^{62}+2^{63}\right)$ (gồm có 16 nhóm)

$$S=\left(1+2^1+2^2+2^3\right)+2^4\cdot \left(1+2^1+2^2+2^3\right)+...+2^{60}\cdot \left(1+2^1+2^2+2^3\right)$$

$$S=\left(1+2^1+2^2+2^3\right)\cdot \left(1+2^4+...+2^{60}\right)$$

$$S=\left(1+2+4+8\right)\cdot \left(1+2^4+...+2^{60}\right)$$

$$S=15\cdot \left(1+2^4+...+2^{60}\right)⋮15.$$

Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là một số chia hết cho 15.