Đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 3 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án:     a) Đúng.     b) Đúng.    c) Sai.         d) Sai.

⦁ Khi $x\in \left\{0;2;4;6;8\right\}$ thì số đã cho chia hết cho 2. Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Khi $x=0$ thì ta được số $1270,$ là số chia hết cho cả 2 và 5 nên chính là bội của cả 2 và 5. Do đó ý b) là khẳng định đúng.

⦁ Khi $$x=8$$ thì ta được số $1278,$ có tổng các chữ số là: $1+2+7+8=18$ chia hết cho cả 3 và 9 nên số $1278$ là số chia hết cho cả 3 và 9. Do đó ý c) là khẳng định sai.

⦁ Khi $$x=8$$ thì ta được số $1278.$

Ta phân tích số $$1278$$ ra thừa số nguyên tố như sau:

$1278=2\cdot 3^2\cdot 71.$

Do đó, lũy thừa của số 2 có số mũ là 1. Vậy ý d) là khẳng định sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án:     a) Đúng.     b) Đúng.    c) Sai.         d) Đúng.

⦁ Tam giác đều có ba cạnh bằng 2 cm. Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Tam giác đều có ba góc ở các đỉnh của tam giác bằng nhau. Do đó ý b) là khẳng định đúng.

⦁ Ghép 2 tam giác đều như trên sao cho một cạnh của tam giác này chồng lên một cạnh của tam giác kia thì ta được một hình thoi (hình vẽ). Do đó ý c) là khẳng định sai.

⦁ Độ dài đường chéo nhỏ của hình nhận được ở ý c) là 2 cm (hình vẽ).

Hướng dẫn giải

2) $5^3-3\left(x+3\right)=65$

$125-3\left(x+3\right)=65$

 $3\left(x+3\right)=125-65$

 $3\left(x+3\right)=60$

 $x+3=60:3$

 $x+3=20$

 $x=20-3$

 $x=17.$

Vậy $x=17.$

Hướng dẫn giải

Chiều dài khu vườn có dạng hình chữ nhật là: $4\cdot 2=8$ (m).

Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn có dạng hình chữ nhật tương ứng chính là độ dài hai đường chéo của bồn hoa có dạng hình thoi.

Diện tích bồn hoa có dạng hình thoi là: $\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 8=16$ (m²).

Số cây hoa cần mua là: $16\cdot 3=48$ (cây).

Số tiền cần dùng là: $48\cdot 25000=1200000$ (đồng).

Hướng dẫn giải

Chia các vé xổ số thành hai loại: các vé dạng $$\overline{abcabc}$$ và các vé dạng $\overline{abcdef}$ mà $\overline{abc}\ne \overline{def}$ (ví dụ 812650).

⦁ Xét vé thuộc dạng $$\overline{abcabc}.$$

Ta có: $$\overline{abcabc}=\overline{abc000}+\overline{abc}=\overline{abc}\cdot 1000+\overline{abc}=\overline{abc}\cdot 1001=\overline{abc}\cdot 7\cdot 11\cdot 13.$$            

Do đó, mỗi vé thuộc dạng thứ nhất đều chia hết cho 13 nên tổng các số của vé dạng này cũng chia hết cho 13. (1)

⦁ Ghép hai vé thuộc dạng thứ hai là $\overline{abcdef}$ và $\overline{defabc}$ thành một cặp, tổng hai số này là:

   $$\overline{abcdef}+\overline{defabc}=\overline{abc}\cdot 1000+\overline{def}+\overline{def}\cdot 1000+\overline{abc}$$

$$=1001\cdot \overline{abc}+1001\cdot \overline{def}=1001\cdot \left(\overline{abc}+\overline{def}\right)=7\cdot 11\cdot 13\cdot \left(\overline{abc}+\overline{def}\right)⋮13.$$

Như vậy, tổng các số của vé dạng thứ hai này cũng chia hết cho 13. (2)

Từ (1) và (2) ta có tổng tất cả các số ghi trên vé xổ số có sáu chữ số mà tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối thì chia hết cho 13 (các chữ số đầu có thể bằng 0).