Đề thi giữa kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 2 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án:     a) Đúng.     b) Đúng.    c) Sai.         d) Sai.

⦁ Khi $x\in \left\{0;2;4;6;8\right\}$ thì số đã cho chia hết cho 2. Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Khi $x=0$ thì ta được số $1270,$ là số chia hết cho cả 2 và 5 nên chính là bội của cả 2 và 5. Do đó ý b) là khẳng định đúng.

⦁ Khi $$x=8$$ thì ta được số $1278,$ có tổng các chữ số là: $1+2+7+8=18$ chia hết cho cả 3 và 9 nên số $1278$ là số chia hết cho cả 3 và 9. Do đó ý c) là khẳng định sai.

⦁ Khi $$x=8$$ thì ta được số $1278.$

Ta phân tích số $$1278$$ ra thừa số nguyên tố như sau:

$1278=2\cdot 3^2\cdot 71.$

Do đó, lũy thừa của số 2 có số mũ là 1. Vậy ý d) là khẳng định sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án:     a) Đúng.     b) Đúng.    c) Sai.         d) Đúng.

⦁ Hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Có 2 hình có hai đường chéo vuông góc với nhau là: hình vuông, hình thoi. Do đó ý b) là khẳng định đúng.

⦁ Có 4 hình hai cạnh đối song song và các đường chéo bằng nhau là: hình vuông, hình lục giác đều, hình chữ nhật, hình thang cân. Do đó ý c) là khẳng định sai.

⦁ Hình lục giác đều được ghép từ 6 tam giác đều có các cạnh bằng nhau, đường chéo chính là hai cạnh của hai tam giác đều. Như vậy, hình lục giác có độ dài đường chéo gấp đôi độ dài cạnh. Do đó ý d) là khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

2) $5^3-3\left(x+3\right)=65$

$125-3\left(x+3\right)=65$

$3\left(x+3\right)=125-65$

$3\left(x+3\right)=60$

$x+3=60:3$

$x+3=20$

$x=20-3$

$x=17.$

Vậy $x=17.$

Hướng dẫn giải

Ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt.

Ô thứ hai bỏ vào $2=2^1$ hạt.

Ô thứ ba bỏ vào $4=2^2$ hạt.

Ô thứ tư bỏ vào $8=2^3$ hạt và cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt gạo gấp đôi ô trước đó nên ô thứ 64 bỏ vào $2^{63}$ hạt.

Khi đó, tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là:

$S=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{63}$.

⦁ Ta có: $2S=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{64}$.

Suy ra $2S-S=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{64}\right)-\left(1+2^1+2^2+2^3+...+2^{63}\right)$

Do đó, $S=2^{64}-1.$

Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là: $2^{64}-1$ hạt.

⦁ Ta có: $S=\left(1+2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{60}+2^{61}+2^{62}+2^{63}\right)$ (gồm có 16 nhóm)

$$S=\left(1+2^1+2^2+2^3\right)+2^4\cdot \left(1+2^1+2^2+2^3\right)+...+2^{60}\cdot \left(1+2^1+2^2+2^3\right)$$

$$S=\left(1+2^1+2^2+2^3\right)\cdot \left(1+2^4+...+2^{60}\right)$$

$$S=\left(1+2+4+8\right)\cdot \left(1+2^4+...+2^{60}\right)$$

$$S=15\cdot \left(1+2^4+...+2^{60}\right)⋮15.$$

Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là một số chia hết cho 15.