Đề thi giữa kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 1 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án:     a) Đúng.     b) Sai.        c) Đúng.     d) Đúng.

Các số tự nhiên lẻ là $11;13;15;...;97;99.$

⦁ Trong các số trên, có 9 số chia hết cho 5 là: $15;25;35;45;55;65;75;85;95.$ Do đó ý a) là khẳng định sai.

⦁ Trong các số trên, các số chia hết cho 3 là: $15;21;...;93;99.$ Dãy trên có $\frac{99-15}{6}+1=15$ số.

Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Trong các số trên, có 5 số chia hết cho 9 là $27;45;63;81;99.$ Như vậy, có 5 số là bội của 9.

Do đó ý c) là khẳng định đúng.

⦁ Những số vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9 chính là những số chia hết cho 45.

Như vậy chỉ có 1 số là bội của 45 là $45.$

Phân tích số 45 thành thừa số nguyên tố, ta được: $45=3^2\cdot 5.$

Như vậy tổng số mũ của các lũy thừa là: $2+1=3.$ Do đó ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:     a) Đúng.     b) Sai.        c) Sai.         d) Đúng.

⦁ Hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4 cm nên $AB=BC=CD=DA=4\mathrm{cm}.$ Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Hình vuông $ABCD$ có $AC$ và $BD$ là hai đường chéo nên không song song với nhau mà cắt nhau. Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Hình vuông $ABCD$ có mỗi góc ở các đỉnh của hình vuông bằng nhau và bằng $90^{\circ }.$ Do đó ý c) là khẳng định đúng.

⦁ Vẽ cạnh $AB=4\mathrm{cm}$ (Hình j). Dùng thước eke vẽ các đường vuông góc với $AB$ tại $A,B,$ sau đó lần lượt lấy các điểm $D,C$ trên các đường đó sao cho $AD=BC=4\mathrm{cm}$ (Hình k và Hình l). Nối $C$ với $D$ ta được hình vuông $ABCD$ có cạnh 4 cm như đã cho (Hình m). Do đó ý d) là khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

2) $121+\left(5x-21\right):4=127$

$\left(5x-21\right):4=127-121$

$\left(5x-21\right):4=6$

$5x-21=6\cdot 4$

$5x-21=24$

$5x=24+21$

$5x=45$

$x=45:5$

$x=9.$

Vậy $x=9.$

Hướng dẫn giải

Chiều dài khu vườn có dạng hình chữ nhật là: $4\cdot 2=8$ (m).

Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn có dạng hình chữ nhật tương ứng chính là độ dài hai đường chéo của bồn hoa có dạng hình thoi.

Diện tích bồn hoa có dạng hình thoi là: $\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 8=16$ (m²).

Số cây hoa cần mua là: $16\cdot 3=48$ (cây).

Số tiền cần dùng là: $48\cdot 25000=1200000$ (đồng).

Hướng dẫn giải

Chia các vé xổ số thành hai loại: các vé dạng $$\overline{abcabc}$$ và các vé dạng $\overline{abcdef}$ mà $\overline{abc}\ne \overline{def}$ (ví dụ 812650).

⦁ Xét vé thuộc dạng $$\overline{abcabc}.$$

Ta có: $$\overline{abcabc}=\overline{abc000}+\overline{abc}=\overline{abc}\cdot 1000+\overline{abc}=\overline{abc}\cdot 1001=\overline{abc}\cdot 7\cdot 11\cdot 13.$$            

Do đó, mỗi vé thuộc dạng thứ nhất đều chia hết cho 13 nên tổng các số của vé dạng này cũng chia hết cho 13. (1)

⦁ Ghép hai vé thuộc dạng thứ hai là $\overline{abcdef}$ và $\overline{defabc}$ thành một cặp, tổng hai số này là:

   $$\overline{abcdef}+\overline{defabc}=\overline{abc}\cdot 1000+\overline{def}+\overline{def}\cdot 1000+\overline{abc}$$

$$=1001\cdot \overline{abc}+1001\cdot \overline{def}=1001\cdot \left(\overline{abc}+\overline{def}\right)=7\cdot 11\cdot 13\cdot \left(\overline{abc}+\overline{def}\right)⋮13.$$

Như vậy, tổng các số của vé dạng thứ hai này cũng chia hết cho 13. (2)

Từ (1) và (2) ta có tổng tất cả các số ghi trên vé xổ số có sáu chữ số mà tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối thì chia hết cho 13 (các chữ số đầu có thể bằng 0).