Đề thi giữa kì 1 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 2 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.b) Sai.c) Đúng.d) Đúng.

Các số tự nhiên có hai chữ số là: $10;11;12;...;98;99.$

⦁ Trong các số trên, có 9 số chia hết cho cả 2 và 5 là: $10;20;30;40;50;60;70;80;90.$ Do đó ý a) là khẳng định sai.

⦁ Trong các số trên, các số chia hết cho 3 là: $12;15;18;...;96;99.$ Dãy trên có $\genfrac{}{}{0ex}{}{99-12}{3}+1=30$ số.

Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Trong các số trên, có 5 số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 9 là $18;36;54;72;90.$

Do đó ý c) là khẳng định đúng.

⦁ Những số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 9 ở ý c) chính là những số chia hết cho 18. Như vậy có 5 số là bội của 18 là $18;36;54;72;90.$

Tổng của các số trên là: $$18+36+54+72+90=270.$$

Phân tích số 270 thành thừa số nguyên tố, ta được: $270=2\cdot 3^3\cdot 5.$

Như vậy thừa số có số mũ cao nhất là 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án:     a) Đúng.     b) Đúng.    c) Sai.         d) Đúng.

⦁ Tam giác đều có ba cạnh bằng 2 cm. Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Tam giác đều có ba góc ở các đỉnh của tam giác bằng nhau. Do đó ý b) là khẳng định đúng.

⦁ Ghép 2 tam giác đều như trên sao cho một cạnh của tam giác này chồng lên một cạnh của tam giác kia thì ta được một hình thoi (hình vẽ). Do đó ý c) là khẳng định sai.

⦁ Độ dài đường chéo nhỏ của hình nhận được ở ý c) là 2 cm (hình vẽ).

$$800-{\left(2x+1\right)}^3=71$$

$${\left(2x+1\right)}^3=800-71$$

$${\left(2x+1\right)}^3=729$$

$${\left(2x+1\right)}^3=9^3$$

Suy ra $$2x+1=9$$

 $$2x=9-1$$

 $$2x=8$$

   $$x=8:2$$

   $x=4.$

Vậy $x=4.$

Hướng dẫn giải

Ô thứ nhất bỏ vào 1 hạt.

Ô thứ hai bỏ vào $2=2^1$ hạt.

Ô thứ ba bỏ vào $4=2^2$ hạt.

Ô thứ tư bỏ vào $8=2^3$ hạt và cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt gạo gấp đôi ô trước đó nên ô thứ 64 bỏ vào $2^{63}$ hạt.

Khi đó, tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là:

$S=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{63}$.

⦁ Ta có: $2S=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{64}$.

Suy ra $2S-S=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{64}\right)-\left(1+2^1+2^2+2^3+...+2^{63}\right)$

Do đó, $S=2^{64}-1.$

Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là: $2^{64}-1$ hạt.

⦁ Ta có: $S=\left(1+2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{60}+2^{61}+2^{62}+2^{63}\right)$ (gồm có 16 nhóm)

$$S=\left(1+2^1+2^2+2^3\right)+2^4\cdot \left(1+2^1+2^2+2^3\right)+...+2^{60}\cdot \left(1+2^1+2^2+2^3\right)$$

$$S=\left(1+2^1+2^2+2^3\right)\cdot \left(1+2^4+...+2^{60}\right)$$

$$S=\left(1+2+4+8\right)\cdot \left(1+2^4+...+2^{60}\right)$$

$$S=15\cdot \left(1+2^4+...+2^{60}\right)⋮15.$$

Vậy tổng số hạt gạo được Minh xếp lên bàn cờ vua là một số chia hết cho 15.