Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức (Tự luận) – Đề 1 (có đáp án)

1.1. a) $\frac{5}{-3}=\frac{x}{9}$

$-3x=5.9$

$-3x=45$

$x=45:\left(-3\right)$

$x=-15$

2.1. Thay $$x=-4$$ và $$y=2$$ vào biểu thức $$A=2x+3y^2-12$$, ta được:

             $$A=2.\left(-4\right)+3.2^2-12=-8$$.

             Vậy $$A=-8$$.

2.2. a) $$A\left(x\right)=x^3-3x^2-x-4+4x^2-x$$

              $=x^3+\left(-3x^2+4x^2\right)+\left(-x-x\right)-4$

              $=x^3+x^2-2x-4$.

$$B\left(x\right)=x^4+2x^2-5x-x^2+6+x^3-x^4$$

         $=\left(x^4-x^4\right)+x^3+\left(2x^2-x^2\right)-5x+6$

         $=x^3+x^2-5x+6$.

b) Đa thức $A\left(x\right)$ có bậc là 3 và hệ số cao nhất là 1.

c) $M\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)$

$M\left(x\right)=\left(x^3+x^2-2x-4\right)-\left(x^3+x^2-5x+6\right)$

          $=x^3+x^2-2x-4-x^3-x^2+5x-6$

          $=\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(-2x+5x\right)+\left(-4-6\right)$

          $=3x-10$

Ta có $M\left(x\right)=0$ tức là $3x-10=0$, suy ra $x=\frac{10}{3}$.

Vậy đa thức $M\left(x\right)$ có nghiệm là $x=\frac{10}{3}$.

a) Biến cố chắc chắn là biến cố $M$: “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2”, vì hai số nhỏ nhất ghi trên mỗi quả bóng lấy từ hai hộp lần lượt là $1$ và $2$ nên tổng các số gho trên hai quả bóng nhỏ nhất là $3$, chắc chắn lớn hơn $2.$

Biến cố không thể là biến cố $P$: “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng 10”. Vì chênh lệch lớn nhất giữa hai số lấy được trên mỗi quả bóng từ hai hộp là 9, khi hộp $A$ lấy được số 1 và hộp $B$ lấy được số $10$.

b) Trong năm quả bóng từ hộp $A$ ghi các số $1;3;5;7;9$ có ba số nguyên tố là $3;5;7$.

Do đó, xác suất của biến cố $Q$ là $\frac{3}{5}.$

c) Trong năm quả bóng từ hộp $B$ ghi các số $2;4;6;8;10$ có các số là ước của $16$ là: $2;4;8$.

a) Phần thể tích ngôi nhà bằng tổng thể tích phần hình hộp chữ nhật có kích thước $20m,15m,8m$và hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước chiều cao là $20\mathrm{m}$, cạnh đáy là $15m,$ chiều cao đáy là $7m$.

Vậy thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà là:

$\mathrm{15.20.8}+\frac{1}{2}.7.15.20=3450\left({\mathrm{m}}^3\right)$

b) Diện tích xung quanh của ngôi nhà là: $2\left(15+20\right).8+2.\frac{1}{2}.7.15=665\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

Diện tích tường cần sơn là: $665-25=640$ (m2)

Số lít sơn cần mua là: $640:8=80$ (lít)

a)

ΔABC cân tại $A$ có các đường cao $BD,CE$ cắt nhau tại $H$. a) Chứng minh rằng $\Delta ADB=\Delta AEC$ và $BE=CD$. b) Chứng minh $\Delta HBC$ là tam giác cân. So sánh $HB$ và $HD$. c) Gọi $M$ là trung điểm của $HC,$ $N$ là trung điểm của $HB$, $I$ là giao điểm của $BM$ và $CN$. Chứng minh rằng $A,H,I$ thẳng hàng. (ảnh 1)">

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta AEC$ có:

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^{\circ }$;

$AB=AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$);

$\widehat{BAC}$ là góc chung.

Do đó $\Delta ADB=\Delta AEC$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $AD=AE$ (hai cạnh tương ứng).

Gọi số đất dự định phân chia cho ba đội I, II, III lần lượt là $a;b;c$ và  số đất sau khi thay đổi đã chia lại cho ba đội lần lượt là $a^{\prime };b^{\prime };c^{\prime }$ $\left(a,b,c,a^{\prime },b^{\prime },c^{\prime }>0,{\mathrm{m}}^3\right)$.

Gọi tổng số đất đã phân chia cho các đội là $k\left(k>0,{\mathrm{m}}^3\right)$.

Theo đề, dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III với tỉ lệ $7;6;5$ nên ta có:

$\frac{a}{7}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{18}=\frac{k}{18}$.

Do đó, ta suy ra $a=\frac{7k}{18};b=\frac{6k}{18};c=\frac{5k}{18}$ (1)

Sau khi chia số đất ba đội tỉ lệ với $6;5;4$ nên ta có: $\frac{a^{\prime }}{6}=\frac{b^{\prime }}{5}=\frac{c^{\prime }}{4}=\frac{a^{\prime }+b^{\prime }+c^{\prime }}{15}=\frac{k}{15}$.

Do đó, suy ra $a^{\prime }=\frac{6k}{15};b=\frac{5k}{15};c=\frac{4k}{15}$ (2)

So sánh (1) và (2), ta nhận thấy $a<a^{\prime };b=b^{\prime };c>c^{\prime }$.

Suy ra đội I nhận nhiều hơn so với dự định.

Từ đây, ta có: $a-a^{\prime }=6$ hay $\frac{6k}{15}-\frac{7k}{18}=6$ hay $k\left(\frac{6}{15}-\frac{7}{18}\right)=6$ suy ra $k=540$.

Do đó, số đất đã chia theo dự định là:

$a=\frac{7k}{18}=\frac{7.540}{18}=210;b=\frac{6k}{18}=\frac{6.540}{18}=180;c=\frac{5k}{18}=\frac{5.540}{18}=150$.

Vật theo dự định, đội I được chia 210 m3 đất, đội II được chia 180 m3 đất và đội III được chia 150 m3 đất.