Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 1 (có đáp án)

Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối, các kết quả có thể xảy ra là: xuất hiện mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.

Các mặt xúc xắc có số chấm nhỏ hơn 8 nên biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 8” là biến cố chắc chắn.

Các mặt trên xúc xắc đều không chia hết cho 7, do đó biến cố “Mặt xuất hiện trên có số chấm chia hết cho 7” là biến cố không thể.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm không nhỏ hơn 3” là $3;4;5;6.$

Do đó, có 4 kết quả thuận lợi.

Suy ra, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm không nhỏ hơn 3” là $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số chia 4 dư 2” là $2;6.$

Do đó, có 2 kết quả thuận lợi.

Suy ra, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số chia 4 dư 2” là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

Xét tam giác $ABC$, ta có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ }$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra, $\hat{C}=180^{\circ }-\left(\hat{A}+\hat{B}\right)=180^{\circ }-\left(90^{\circ }+60^{\circ }\right)=30^{\circ }$.

Do đó, $\widehat{ACB}=30^{\circ }$.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta EBH$, ta có:

$\widehat{EAB}=\widehat{EHB}=90^{\circ }$ (gt)

$AB=HB$ (gt)

$EB$ chung (gt)

Do đó, $\Delta ABE=\Delta HBE$ (ch – cgv)

Có $\Delta ABE=\Delta HBE$ (ch – cgv) nên $\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$ (hai góc tương ứng).

Do đó, $BE$ là phân giác của $\hat{B}$.

Xét tam giác $KBC$ có $CA\perp KB$ (gt), $KH\perp BC$ (gt)

Mà $KH$ cắt $CA$ ở $E$.

Do đó, $E$ là trực tâm của tam giác $KBC$.

Từ đây suy ra $BE$ vuông góc với $KC.$

Gọi số máy cày của đội I, II, III lần lượt là $x,y,z\left(x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast },y>z\right)$.

Vì ba cánh đồng có diện tích như nhau, công suất các máy như nhau nên số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo đề bài, ta có: $3x=5y=6z$ và $y-z=1$ hay $\frac{3x}{30}=\frac{5y}{30}=\frac{6z}{30}$ và $y-z=1$.

Suy ra $\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}$ và $y-z=1$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}=\frac{y-z}{6-5}=\frac{1}{1}=1$.

Do đó, ta có: $\frac{x}{10}=1;\frac{y}{6}=1$ và $\frac{z}{5}=1$ suy ra $x=10;y=6;z=5.$

Vậy số máy cày của đội I, II, III lần lượt là 10 máy, 6 máy và 5 máy.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$, có:

$AB=BE$ (gt)

$\widehat{ABD}=\widehat{DBE}$ (gt)

$BD$ chung (gt)

Do đó, $\Delta ABD=\Delta EBD$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^{\circ }$ (hai góc tương ứng)

Do đó, $DE\perp BC$.

Ta có $AB=BE$ (gt) nên $B$ thuộc đường trung trực của $AE$ và $AD=DE$ (hai cạnh tương ứng) nên $D$ thuộc đường trung trực của $AE$.

Suy ra $BD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AE.$

b) Vì $\Delta ABD=\Delta EBD$ (c.g.c) nên $AD=DE$ (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác $EDC$ có $\widehat{DEC}=90^{\circ }$ nên $DC>DE$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AD<DC.$

c) Xét tam giác $BDC$ có $CF\perp BD$ tại $F$, $ED\perp BC$ tại $E$ và $BA\perp DC$ tại $A$.

Mà $CF,BA,DE$ là ba đường cao trong tam giác $BDC$.

Do đó, $AB,DE,CF$ đồng quy tại trực tâm $H$ (nằm ngoài tam giác $BDC$).

Số các số có hai chữ số là: $\left(99-10\right):1+1=90$ (số).

Xét từ $10$ đến $20$ có các số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là: $12;14;16;18.$ Do đó, có 4 số.

Tương tự, ta xét được từ $20$ đến 30; 30 đến 40;…..80 đến 90.

Do đó, từ $10$ đến $90$ có $4.9=36$ số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.

Vậy xác suất để Lan bốc trúng số có hai chữ số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là $\frac{36}{90}=\frac{2}{5}.$