Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều (Tự luận) – Đề 4 (có đáp án)

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra là:

$M=\left\{5;6;7;....;23;24\right\}$.

Do đó, có 20 kết quả có thể xảy ra.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố $N$ là: $5;7;9;....;21;23.$

Do đó, có $\left(23-5\right):2+1=10$ kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Vậy xác suất của biến cố $N$ là $\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$.

c) Các kết quả thuận lợi cho biến cố $P$ là: $6;8;12;16;24$.

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Vậy xác suất của biến cố $P$ là $\frac{5}{20}=\frac{1}{4}.$

a) Diện tích phần còn lại của khu vườn là: $a\left(a-8\right)-b^2\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

b) Diện tích phần còn lại của khu vườn khi $a=50\mathrm{m},b=10\mathrm{m}$ là: $50\left(50-8\right)-10^2=2000\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

a) $A\left(x\right)=\frac{3}{4}{x}^3-1+\frac{3}{5}x+4x^2+\frac{5}{4}{x}^3-\frac{8}{5}x+4+7x^2$

             $=\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{4}\right)x^3+\left(4+7\right)x^2+\left(\frac{3}{5}-\frac{8}{5}\right)x-1+4$

             $=2x^3+11x^2-x+3$.

b) Bậc của đa thức $A\left(x\right)$ là 3.

Hệ số cao nhất của đa thức $A\left(x\right)$ là 2.

c) $B\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\left(2x+11\right)-5x-8$

              0$=2x^3+11x^2+2x+11-5x-8$

              $=2x^3+11x^2-3x+3$

Ta có $B\left(x\right)-C\left(x\right)=A\left(x\right)$.

Suy ra $C\left(x\right)=B\left(x\right)-A\left(x\right)$

                    $=2x^3+11x^2-3x+3-\left(2x^3+11x^2-x+3\right)$

                    $=2x^3+11x^2-3x+3-2x^3-11x^2+x-3$

                    $=-2x$.

d) Để tìm nghiệm của đa thức $C\left(x\right)$, ta cho $C\left(x\right)=0$

Do đó $-2x=0$

Suy ra $x=0$.

Vậy nghiệm của đa thức $C\left(x\right)$ là $x=0$.

5.1.

Trong tam giác $$ABC$$ vuông tại $$A$$ có $$AB=AC$$ nên $$\Delta ABC$$ vuông cân tại $$A.$$

Suy ra $$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^{\circ }$$.

Xét $$\Delta ADC$$ có $$AC=DC$$ nên $$\Delta ADC$$ cân tại $$C$$.

Suy ra $$\widehat{CDA}=\widehat{CAD}=x$$.

Ta lại có $$\widehat{BCA}$$ là góc ngoài của $$\Delta ADC$$.

Suy ra $$\widehat{BCA}=\widehat{CDA}+\widehat{CAB}=x+x=2x$$.

Do đó, $$2x=45^{\circ }$$ nên $$x=22,5^{\circ }$$.

5.2.

x trong hình vẽ sau:      5.2. Cho tam giác $$ABC$$ vuông tại $$A$$ có $\hat{C}=60^{\circ }$. Tia phân giác góc $C$ cắt $$AB$$ tại $$E$$. Kẻ $$EK$$ vuông góc với $BC$ tại $K$.      a) Chứng minh rằng $\Delta ACE=\Delta KCE$ và $$AK\perp CE$$.      b) Chứng minh rằng $$BC=2AC$$ và $EB>AC$.      c) Kẻ $$BD$$ vuông góc với $CE$ tại $D$. Chứng minh ba đường thẳng $AC,EK,BD$ đồng quy. (ảnh 2)">

a) Xét $\Delta ACE$ và $\Delta KCE$ có:

$\widehat{CAE}=\widehat{CKE}=90^{\circ }$;

$EC$ là cạnh chung;

$\widehat{ACE}=\widehat{KCE}$ (do $CE$ là tia phân giác của $\widehat{ACB}$).

Do đó $\Delta ACE=\Delta KCE$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $EA=EK$ và $CA=CK$ (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó $CE$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AK$ nên $CE\perp AK$.

b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^{\circ }$

Suy ra $$\widehat{ABC}=90^{\circ }-\widehat{ACB}=30^{\circ }$$.

Lại có $CE$ là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ACE}=\widehat{KCE}=30^{\circ }$.

$\Delta BCE$ có $\widehat{ABC}=\widehat{ECB}=30^{\circ }$ nên là tam giác cân tại $E$.

$\Delta BCE$ cân tại $E$ có $EK$ là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, hay $K$ là trung điểm của $BC$.

Do đó $BK=KC$ và $BC=2KC$

Mà $AC=KC$ (câu a) nên $BC=2AC$.

Xét $\Delta BKE$ vuông tại $K$ có $BE$ là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất của tam giác

Do đó $BE>BK$ mà $BK=KC=AC$ nên $BE>AC$.

c) Giả sử hai đường thẳng $BD$ và $AC$ cắt nhau tại $I$.

Xét $\Delta IBC$ có hai đường cao $BA,CD$ cắt nhau tại $E$ nên $E$ là trực tâm của tam giác.

Suy ra $IE\perp BC$.

Mà $EK\perp BC$ nên ba điểm $I,E,K$ thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng $AC,EK,BD$ đồng quy.