Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều (Tự luận) – Đề 2 (có đáp án)

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên quả bóng được rút ra là:

$M=\left\{1;2;3;4;5;6;7\right\}$.

Do đó, có $7$ kết quả có thể xảy ra.

b) Kết quả thuận lợi của biến cố: “Rút được thẻ ghi số là số chẵn” là: $2;4;6$.

Xác suất của biến cố $A$ là $\frac{3}{7}$.

c) Kết quả thuận lợi của biến cố: “Rút được thẻ ghi số là số chia 5 dư 2” là $2;7$.

a) Biểu thức biểu thị số tiền mà bạn Nam phải trả là: $10x+2y$ (đồng).

b) Số tiền mà bạn Nam phải trả là: $10.12000+2.5000=130000$ (đồng).

a) $A\left(x\right)=2x^4+3x^2-x+3-x^2-x^4-6x^3$

               $=\left(2x^4-x^4\right)-6x^3+\left(3x^2-x^2\right)-x+3$

               $=x^4-6x^3+2x^2-x+3$.

$B\left(x\right)=10x^3+3-x^4-4x^3+4x-2x^2$

          $=-x^4+\left(10x^3-4x^3\right)-2x^2+4x+3$

          $=-x^4+6x^3-2x^2+4x+3$.

b) Đa thức $A\left(x\right)$ có bậc là 4, hệ số cao nhất là $1$.

c) Ta có $A\left(-1\right)={\left(-1\right)}^4-6.{\left(-1\right)}^3+2.{\left(-1\right)}^2-\left(-1\right)+3$

                         $=1+6+2+1+3=13$

               $B\left(1\right)=-1^4+6.1^3-2.1^2+4.1+3$

                        $=-1+6-2+4+3=10$

Do $13>10$ nên $A\left(-1\right)>B\left(1\right)$.

d) Ta có $A\left(x\right)=M\left(x\right)-B\left(x\right)$

Suy ra $M\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)$

$M\left(x\right)=\left(x^4-6x^3+2x^2-x+3\right)+\left(-x^4+6x^3-2x^2+4x+3\right)$

           $$=x^4-6x^3+2x^2-x+3-x^4+6x^3-2x^2+4x+3$$

             $$=\left(x^4-x^4\right)+\left(-6x^3+6x^3\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+\left(-x+4x\right)+\left(3+3\right)$$

             $$=3x+6.$$

Để tìm nghiệm của đa thức $M\left(x\right)$, ta cho $M\left(x\right)=0$

Do đó $3x+6=0$, suy ra $x=-2$.

Vậ       y $x=-2$ là nghiệm của đa thức $M\left(x\right)$.

5.1.

ABC. Hai tia phân giác của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại $I$. Nếu $\widehat{BIC}=120^{\circ }$ thì số đo $\widehat{BAC}$ bằng bao nhiêu độ? 5.2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến $CM$. Trên tia đối của tia $MC$ lấy điểm $D$ sao cho $MD=MC$.      a) Chứng minh $\Delta MAC=\Delta MBD$.      b) Chứng minh $AC+BC>2CM$.      c) Gọi $K$ là điểm trên đoạn thẳng $AM$sao cho $AK=\frac{2}{3}AM$. Gọi $N$ là giao điểm của $CK$ và $AD$, $I$ là giao điểm của $BN$ và $CD$. Chứng minh rằng $CD=3ID$. (ảnh 1)">

Trong tam giác $ABC$ có $\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$.

Suy ra $2\widehat{IBC}+2\widehat{ICB}=2.60^{\circ }$.

Mà $\widehat{ABC}=2\widehat{IBC}$ và $\widehat{ACB}=2\widehat{ICB}$.

Suy ra $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^{\circ }$, do đó $\widehat{BAC}=180^{\circ }-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^{\circ }$.

5.2.

ABC. Hai tia phân giác của $\hat{B}$ và $\hat{C}$ cắt nhau tại $I$. Nếu $\widehat{BIC}=120^{\circ }$ thì số đo $\widehat{BAC}$ bằng bao nhiêu độ? 5.2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến $CM$. Trên tia đối của tia $MC$ lấy điểm $D$ sao cho $MD=MC$.      a) Chứng minh $\Delta MAC=\Delta MBD$.      b) Chứng minh $AC+BC>2CM$.      c) Gọi $K$ là điểm trên đoạn thẳng $AM$sao cho $AK=\frac{2}{3}AM$. Gọi $N$ là giao điểm của $CK$ và $AD$, $I$ là giao điểm của $BN$ và $CD$. Chứng minh rằng $CD=3ID$. (ảnh 2)">

a) Xét $\Delta MAC$ và $\Delta MBD$ có:

$MA=MB$ (do $M$ là trung điểm của $AB$);

$\widehat{AMC}=\widehat{BMD}$ (đối đỉnh);

$MC=MD$ (giả thiết)

Do đó $\Delta MAC=\Delta MBD\left(\mathrm{c}.g.c\right)$.

b) Do $\Delta MAC=\Delta MBD$ (câu a) nên $AC=BD$ (hai

cạnh tương ứng).

Xét $\Delta BCD$ có: $$BD+BC>CD$$ (bất đẳng thức tam

giác)

Do đó $$AC+BC>CD$$

Mà $CD=2CM$ (do $MD=MC$ nên $M$ là trung điểm của $CD$).

Vậy $$AC+BC>2CM$$.

c) Xét $\Delta ACD$ có đường trung tuyến $AM$ và $AK=\frac{2}{3}AM$ nên $K$ là trọng tâm của $\Delta ACD$

Do đó $CK$ là đường trung tuyến nên $N$ là trung điểm của $AD$.

Xét $\Delta ABD$ có $DM,BN$ là hai đường trung tuyến và $DM,BN$ cắt nhau tại $I$ nên $I$ là trọng tâm của $\Delta ABD$.

Do đó $DI=\frac{2}{3}DM$

Mà $DM=\frac{1}{2}CD$ nên $DI=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}CD=\frac{1}{3}CD$ hay $CD=3DI$.

Ta có, hai số cuối của điện thoại là hai chữ số khác nhau được lập từ bộ số $\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}.$

Vậy thì số thứ nhất trong hai số cuối đó có 10 cách chọn, số còn lại có 9 cách chọn do hai số đó là hai số khác nhau.

Vì vậy, số kết quả có thể xảy ra là: $9.10=90$ (kết quả).

Vì chỉ có 1 số điện thoại cần gọi đúng nên xác suất của biến cố “Người đó bấm thử một lần được đúng số điện thoại cần gọi” là: $\frac{1}{90}.$