Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều (Tự luận) – Đề 1 (có đáp án)

a) Bảng thống kê biểu diễn tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong giai đoạn 2015 – 2022 như sau:

Năm	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
Tốc độ tăng 9 tháng so với cùng kì năm trước (%)	$$6,85$$	$$6,40$$	$$6,49$$	$$7,35$$	$$7,30$$	$$2,19$$	$$1,57$$	$$8,83$$

b) Quan sát biểu đồ ta thấy tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước thấp nhất vào hai năm 2020 (với $$2,19\%$$) và 2021 (với $$1,57\%).$$

Giải thích: Năm 2020 và năm 2021 bị ảnh hưởng bởi đại dịch COVID-19.

c) Tập hợp các kết quả xảy ra đối với năm được chọn là: $A=\left\{2015;2016;...;2021;2022\right\}$.

Tập hợp $A$ có 8 phần tử.

Trong 8 năm (từ năm 2015 đến năm 2022) có 3 năm mà tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước cao hơn $7\%$, đó là: năm 2018, năm 2019 và năm 2022 (lấy từ tập hợp $A$).

Xác suất để tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước cao hơn $7\%$ là $\frac{3}{8}$.

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

$A=\left\{1;2;3;4;.....,;27;28\right\}$.

Vậy có $28$ phần tử

b) Kết quả thuận lợi của biến cố $B$ là: $5;10;15;20;25$.

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố trên là $\frac{5}{28}.$

c) Kết quả thuận lợi cho biến cố $C$ là: $11;21$.

Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố $C$ là $\frac{2}{28}=\frac{1}{14}.$

a) Biểu thức biểu diễn số tiền mà bạn Dũng phải trả là: $3x+16y$ (đồng).

b) Ta có số tiền mà bạn Dũng phải trả nếu mua theo dự định là:

$3.25000+16.9000=219000$ (đồng)

Do đó, số tiền mà bạn Dũng mang theo không đủ để mua bút và vở dự định.

a) $A\left(x\right)=-\frac{5}{3}{x}^2+\frac{3}{4}{x}^4+2x-\frac{7}{3}{x}^2-3+4x+\frac{1}{4}{x}^4$

             $=\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)x^4+\left(-\frac{5}{3}-\frac{7}{3}\right)x^2+\left(2+4\right)x-3$

              $=x^4-4x^2+6x-3$.

b) Đa thức $A\left(x\right)$ có bậc 4 và hệ số cao nhất là 1.

c) $B\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x^2-2\right)$

            $=x^4-2x^2-x^2+2$

            $=x^4-3x^2+2$.

Ta có $A\left(x\right)+C\left(x\right)=B\left(x\right)$

Suy ra $C\left(x\right)=B\left(x\right)-A\left(x\right)$

                     $=x^4-3x^2+2-\left(x^4-4x^2+6x-3\right)$

                     $=x^4-3x^2+2-x^4+4x^2-6x+3$

                     $=x^2-6x+5$.

d) Ta có:

• $B\left(-1\right)={\left(-1\right)}^4-3.{\left(-1\right)}^2+2=1-3+2=0$.

Do đó $x=-1$ là nghiệm của đa thức $B\left(x\right)$.

• $C\left(-1\right)={\left(-1\right)}^2-6.\left(-1\right)+5=1+6+5=12$.

Do đó $x=-1$ không là nghiệm của đa thức $C\left(x\right)$.

ΔABC có $\hat{A}=40^{\circ },\hat{B}-\hat{C}=20^{\circ }$ trên tia đối của $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=AB$.      Hỏi số đo của $\widehat{CBE}$ bằng bao nhiêu độ? 5.2. Cho tam giác nhọn $ABC$ $\left(AB<AC\right)$ có đường cao $AH$.      a) Chứng minh $\widehat{BAH}<\widehat{HAC}$.      b) Trên đoạn thẳng $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HD=HB$. Chứng minh tam giác $ABD$ là tam giác cân.      c) Từ $D$ kẻ $DE\perp AC$, từ $C$ kẻ $CF\perp AD$. Chứng minh ba đường thẳng $AH,DE,CF$ đồng quy. (ảnh 1)">

ΔABC có $\hat{A}=40^{\circ },\hat{B}-\hat{C}=20^{\circ }$ trên tia đối của $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=AB$.      Hỏi số đo của $\widehat{CBE}$ bằng bao nhiêu độ? 5.2. Cho tam giác nhọn $ABC$ $\left(AB<AC\right)$ có đường cao $AH$.      a) Chứng minh $\widehat{BAH}<\widehat{HAC}$.      b) Trên đoạn thẳng $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HD=HB$. Chứng minh tam giác $ABD$ là tam giác cân.      c) Từ $D$ kẻ $DE\perp AC$, từ $C$ kẻ $CF\perp AD$. Chứng minh ba đường thẳng $AH,DE,CF$ đồng quy. (ảnh 2)">

Do mật khẩu là số có ba chữ số và các chữ số này đều là lẻ nên các số đó được tạo thành từ bộ số $\left\{1;3;5;7;9\right\}$.

Ta có $5$ cách chọn chữ số hàng trăm;

          $5$ cách chọn chữ số hàng chục;

          $5$ cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Từ đó, số kết quả có thể xảy ra là: $\mathrm{5.5.5}=125$.

Mà Nam chỉ bấm 1 lần nên khả năng xảy ra của mỗi biến cố là như nhau.

Do đó, xác suất để Nam bấm 1 lần mở được cửa là: $\frac{1}{125}$.