Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 5 (có đáp án)

Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối, các kết quả có thể xảy ra là: xuất hiện mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.

Các mặt xúc xắc có số chấm nhỏ hơn 8 nên biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 8” là biến cố chắc chắn.

Các mặt trên xúc xắc đều không chia hết cho 7, do đó biến cố “Mặt xuất hiện trên có số chấm chia hết cho 7” là biến cố không thể.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm không nhỏ hơn 3” là $3;4;5;6.$

Do đó, có 4 kết quả thuận lợi.

Suy ra, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm không nhỏ hơn 3” là $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số chia 4 dư 2” là $2;6.$

Do đó, có 2 kết quả thuận lợi.

Suy ra, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số chia 4 dư 2” là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta AMC$ có:

$AM$ chung (gt)

$\widehat{CAM}=\widehat{MAB}$ (gt)

$AB=AC$ (gt)

Do đó, $\Delta ABM=\Delta ACM$ (c.g.c).

b) Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AM$ vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, đường trung tuyến.

Suy ra $M$ là trung điểm của $BC$.

Mà $MK\parallel AC$ nên $MK$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó, $K$ là trung điểm của $AB.$

c) Ta có $\Delta AMB$ vuông tại $M$có $K$ là trung điểm của $AB.$

Do đó, $MK$ là đường trung tuyến của tam giác vuông $AMB$.

Suy ra $MK=KA=KB$.

d) Trên tia $BE$ lấy điểm $F$ sao cho $E$ là trung điểm của $BF.$

AB+BC<2BE. (ảnh 1)"> 

Ta có hai đường trung tuyến $AM,CK$ cắt nhau ở $H$.

Suy ra $H$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.

Mà $BH$ cắt $AC$ tại $E$ nên $E$ là trung điểm của $AC$.

Xét tam giác $\Delta FAE$ và $\Delta BCE$ có:

$BE=EF$ (gt)

$\widehat{CEB}=\widehat{AEF}$ (đối đỉnh)

$AE=EC$

Do đó, $\Delta FAE=\Delta BCE$ (c.g.c)

Suy ra $FA=BC$ (hai cạnh tương ứng)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác $ABF$ có $AB+AF>BF$. Suy ra $AB+BC>2BE$.

a) Ta có: $A\left(x\right)+B\left(x\right)=-3x^2-7+2x-8x^3-10x+5x^3+9-4x^2$

                                   $=\left(-8x^3+5x^3\right)+\left(-3x^2-4x^2\right)+\left(2x-10x\right)+9-7$

                                   $=-3x^3-7x^2-8x+2$.

b) Ta có: $C\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)=-3x^2-7+2x-8x^3-\left(-10x+5x^3+9-4x^2\right)$

                                                $=-3x^2-7+2x-8x^3+10x-5x^3-9+4x^2$

                                                $=\left(-3x^2+4x^2\right)+\left(-8x^3-5x^3\right)+\left(10x+2x\right)-9-7$

                                               $=-13x^3+x^2+12x-16$.

c) Thực hiện phép chia $C\left(x\right)$ cho $x-1,$ ta được:

C(x) cho $x-1.$ (ảnh 1)">

Vậy $\left(-13x^3+x^2+12x-16\right):\left(x-1\right)=-13x^2-12x$ và dư $-16$.

a) Vì tam giác $ABC$ cân tại $B,$ có $\widehat{ABC}=80^{\circ }$ nên $\widehat{BAC}=\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ }-80^{\circ }}{2}=50^{\circ }$.

Ta có $\widehat{IAC}=10^{\circ }$ nên $\widehat{IAB}=\widehat{CAB}-\widehat{IAC}=50^{\circ }-10^{\circ }=40^{\circ }$.

Mà $AK$ là đường phân giác của $\widehat{IAB}$ nên $\widehat{BAK}=\widehat{KAI}=20^{\circ }$.

Do đó, $\widehat{KAC}=\widehat{KAI}+\widehat{IAC}=20^{\circ }+10^{\circ }=30^{\circ }=\widehat{KCA}$

Suy ra $\widehat{CAK}=\widehat{KAC}=30^{\circ }$ nên $\Delta ACK$ cân tại $K.$

Có $\Delta ACK$ cân tại $K$ nên $KA=KC.$

Xét $\Delta ABK$ và $\Delta CBK$ có: $AB=BC$ (gt), $BK$ chung, $KA=KC$.

Do đó, $\Delta ABK=\Delta CBK$ (c.c.c).

Suy ra $\widehat{ABK}=\widehat{CBK}$ (hai góc tương ứng).

Do đó, $BK$ là phân giác của góc $ABC$.

c) Từ b) $\Delta ABK=\Delta CBK$ (c.c.c) nên $\widehat{AKB}=\widehat{CKB}$ (hai góc tương ứng)

Có $BK$ là phân giác của góc $ABC$ nên $\widehat{ABK}=\widehat{CBK}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=40^{\circ }$.

Do đó, $\widehat{AKB}=\widehat{CKB}=180^{\circ }-\left(\widehat{KAB}+\widehat{KBA}\right)=180^{\circ }-\left(40^{\circ }+20^{\circ }\right)=120^{\circ }$.

Lại có $\widehat{AKB}+\widehat{CKB}+\widehat{AKC}=360^{\circ }$ nên $\widehat{CKA}=360^{\circ }-2.120^{\circ }=120^{\circ }$.

Do đó, $\widehat{AKB}=\widehat{CKB}=\widehat{CKA}$.

Xét $\Delta AKB$ và $\Delta AKI$, có: $\widehat{KAB}=\widehat{KAI}$ (gt); $AK$ chung (gt); $\widehat{AKB}=\widehat{CKA}$ (cmt)

Do đó, $\Delta AKB=\Delta AKI$ (g.c.g)

Suy ra $AB=AI$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó, $\Delta AIB$ cân tại $A$ nên $\widehat{ABI}=\widehat{AIB}=\frac{180^{\circ }-\widehat{BAI}}{2}=\frac{180^{\circ }-40^{\circ }}{2}=70^{\circ }$.