Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 3 (có đáp án)

Số khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là số nguyên tố” là $2$.

Do đó, biến cố này là biến cố ngẫu nhiên.

Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là ước của 72” là $12;16$.

Do đó, biến cố này là biến cố ngẫu nhiên.

Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là bội của 2” là $12;14;16$. Do đó, số khả năng xảy ra của biến cố này là 3.

Do đó, xác suất của biến cố này là: $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$

Khả năng xảy ra của biến cố “Thẻ rút được là số chia $3$ dư $2$” là $14;17$. Do đó, số khả năng xảy ra của biến cố này là 2.

Suy ra, xác suất của biến cố trên là: $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ACD$ ta có:

$AC$ chung (gt)

$AB=AD$ (gt)

$\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^{\circ }$ (gt)

Do đó, $\Delta ABC=\Delta ADC$ (2cgv)

b) Suy ra $CB=CD$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó, $\Delta CBD$ cân tại $C$.

C) Ta có: $DE\parallel BC$ nên $\widehat{CMB}=\widehat{MED}$.

Lại có $\widehat{BMC}=\widehat{DME}$ (đối đỉnh) (1)

$\widehat{MDE}=180^{\circ }-\widehat{DME}-\widehat{MED}$.

$\widehat{BMC}=180^{\circ }-\widehat{CBM}-\widehat{BCM}$.

Suy ra $\widehat{BCM}=\widehat{MDE}$ (2)

Mặt khác $MD=MC$ (gt) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\Delta BMC=\Delta MED$ (g.c.g)

Suy ra $DC=DE$ mà $DC=BC$ nên $DE=BC$ (đpcm)

d) Ta có: $MB=ME$ (vì $\Delta MBC=\Delta MED$); $AB=AD$ (gt)

Do đó, $\Delta BDE$ có $DM$ và $EA$ là hai đường trung tuyến cắt nhau tại $G$ suy ra $G$ là trọng tâm $\Delta BDE.$

Suy ra $GM=\frac{1}{3}DM=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}DC=\frac{1}{6}BC$ hay $BC=6GM.$

a) Ta có: $A\left(x\right)+B\left(x\right)=2x^3-3x^2+4x+3+2x^2+3x^3-6$

                                   $=\left(2x^3+3x^3\right)+\left(2x^2-3x^2\right)+4x+3-6$

                                   $=5x^2-x^2+4x-3$.

              $A\left(x\right)-B\left(x\right)=2x^3-3x^2+4x+3-\left(2x^2+3x^3-6\right)$

                               $=2x^3-3x^2+4x+3-2x^2-3x^3+6$

                               $=\left(2x^3-3x^3\right)+\left(-2x^2-3x^2\right)+4x+3+6$   

                               $=-x^3-5x^2+4x+9$.

b) Ta có: $\left(2x+1\right).C\left(x\right)=A\left(x\right)$ nên $C\left(x\right)=A\left(x\right):\left(2x+1\right)$.

Suy ra $C\left(x\right)=\left(2x^3-3x^2+4x+3\right):\left(2x+1\right)=x^2-2x+3$.

Vậy $C\left(x\right)=x^2-2x+3$.

c) Ta có: $3A\left(x\right)-2B\left(x\right)+13x^2-12x=3\left(2x^3-3x^2+4x+3\right)-2\left(2x^2+3x^3-6\right)+13x^2-12x$

                                                           $=6x^3-9x^2+12x+9-4x^2-6x^3+12+13x^2-12x$

                                                           $=\left(6x^3-6x^3\right)+\left(-9x^2-4x^2+13x^2\right)+\left(12x-12x\right)+21$

                                                           $=21.$

Vậy $3A\left(x\right)-2B\left(x\right)+13x^2-12x=21$ nên có giá trị không phụ thuộc vào $x$.

a) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{\circ }$ (Vì $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$)

$AB=AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$)

$AH$ là cạnh chung

Suy ra $\Delta AHB=\Delta AHC$ (ch – cgv)

b) Xét $\Delta BMC$ và $\Delta KMA$, ta có:

$\widehat{BMC}=\widehat{KMA}$ (đối đỉnh)

$MA=MC$ ($BM$ là trung tuyến của $\Delta ABC$)

$MB=MK$ (gt)

Suy ra $\Delta BMC=\Delta KMA$ (c.g.c)

Do đó, $\widehat{KAM}=\widehat{BCM}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{BCM}$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$) nên $\widehat{KAM}=\widehat{ABC}$.

c) Theo câu a) ta có $\Delta AHB=\Delta AHC$ nên $BH=CH$ (hai cạnh tương ứng)

Nên $AH$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$.

Xét $\Delta ABC$ có hai đường trung tuyến $AH,BM$ cắt nhau tại $O.$

Nên $O$ là trọng tâm của $\Delta ABC$.

Suy ra $OM=\frac{1}{3}BM$ và $OB=\frac{2}{3}BM$ (1).

Xét $\Delta OHB$ và $\Delta OHC$, ta có:

$\widehat{OHB}=\widehat{OHC}=90^{\circ }$

$HB=HC$ (cmt)

$OH$ chung

Suy ra $\Delta OHB=\Delta OHC$ (c.g.c)

Nên $OB=OC$ (hai cạnh tương ứng) (2)

Ta có: $OK=OM+MK$

Suy ra $OK=\frac{1}{3}BM+BM$ (vì $MK=BM$ và $OM=\frac{1}{3}BM$)

Vậy $OK=\frac{4}{3}BM$ (3)

Từ (1) và (2) suy ra $OC=\frac{2}{3}BM$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $OK=2.\frac{2}{3}BM=2OC.$

Vậy $OK=2OC.$