Đề thi cuối kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo (Tự luận) – Đề 3 (có đáp án)

7 câu · Đề cuối kì 2

Đề tự luận: mỗi câu có đáp án tham khảo của đề gốc để bạn tự đối chiếu bài làm (không tính điểm).

Câu 1

Câu tự luận

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) $\frac{2}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{- 4} .$

b) $(- 12, 5) + 17, 55 + (- 3, 5) - (- 2, 45) .$

c) $\frac{2}{3} : \frac{4}{5} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3} : \frac{4}{5} .$

d) $1 \frac{13}{15} \cdot (0, 5)^{2} \cdot 3 + (40% - 1 \frac{19}{60}) : 1 \frac{7}{8} .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $\frac{2}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{- 4}$

$= \frac{2}{5} - \frac{3}{- 20}$

$= \frac{8}{20} + \frac{3}{20}$

$= \frac{11}{20} .$

b) $(- 12, 5) + 17, 55 + (- 3, 5) - (- 2, 45)$

$= [(- 12, 5) + (- 3, 5)] + [17, 55 - (- 2, 45)]$

$= (- 16) + [17, 55 + 2, 45]$

$= (- 16) + 20$

$= 4.$

c) $\frac{2}{3} : \frac{4}{5} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3} : \frac{4}{5}$

$= \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} - \frac{5}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4}$

$= \frac{5}{4} \cdot (\frac{2}{3} - 1 + \frac{1}{3}) = \frac{5}{4} \cdot [(\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) - 1]$

$= \frac{5}{4} \cdot [\frac{3}{3} - 1] = \frac{5}{4} \cdot (1 - 1)$

= \frac{5}{4} \cdot 0 = 0.

d) $1 \frac{13}{15} \cdot (0, 5)^{2} \cdot 3 + (40% - 1 \frac{19}{60}) : 1 \frac{7}{8}$

$= \frac{28}{15} \cdot (\frac{1}{2})^{2} \cdot 3 + (\frac{2}{5} - \frac{79}{60}) : \frac{15}{8}$

$= \frac{28}{15} \cdot \frac{1}{4} \cdot 3 + (\frac{24}{60} - \frac{79}{60}) \cdot \frac{8}{15}$

$= \frac{7}{5} + \frac{- 55}{60} \cdot \frac{8}{15}$

$= \frac{7}{5} + \frac{- 22}{45}$

$= \frac{63}{45} + \frac{- 22}{45} = \frac{41}{43} .$

Câu 2

Câu tự luận

Tìm $x,$ biết:

a) $\frac{1}{6} - x = \frac{- 1}{42} .$

b) $0, 55 + 0, 45 : x = - 0, 35.$

c) $\frac{1}{2} (x - \frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (2 x - 3) = x .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $\frac{1}{6} - x = \frac{- 1}{42}$

$x = \frac{1}{6} - \frac{- 1}{42}$

$x = \frac{7}{42} + \frac{1}{42}$

$x = \frac{8}{42}$

$x = \frac{4}{21}$

Vậy

x = \frac{4}{21} .

b) $0, 55 + 0, 45 : x = - 0, 35$

$0, 45 : x = - 0, 35 - 0, 55$

$0, 45 : x = - 0, 9$

$x = 0, 45 : (- 0, 9)$

$x = - 0, 5$

Vậy

x = - 0, 5.

c) $\frac{1}{2} (x - \frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (2 x - 3) = x$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} x + 1 - x = 0$

$(\frac{1}{2} x - \frac{2}{3} x - x) + (- \frac{1}{3} + 1) = 0$

$(\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - 1) x + \frac{2}{3} = 0$

$\frac{- 7}{6} x + \frac{2}{3} = 0$

$\frac{- 7}{6} x = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{2}{3} : \frac{- 7}{6}$

$x = - \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{- 7}$

$x = \frac{4}{7}$

Vậy

x = \frac{4}{7} .

Câu 3

Câu tự luận

Ba đội xe phải chở một bao xi măng cho công trường xây dựng, đội thứ nhất chở được $40%$ tổng số bao, đội thứ hai chở được $45%$ số bao còn lại, đội thứ ba chở được 140 bao, như vậy so với quy định cả 3 đội đã chở nhiều hơn 8 bao. Hỏi 3 đội chở được bao nhiêu bao xi măng?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Số bao xi măng còn lại sau khi đội thứ nhất chở là: $100% - 40% = 60%$ (tổng số bao).

Số bao xi măng đội thứ hai chở được chiếm:

$45% \cdot 60% = 27%$ (tổng số bao).

Theo quy định, số bao xi măng đội thứ ba phải chở chiếm:

$60% - 27% = 33%$ (tổng số bao).

Mà theo quy định, đội thứ ba phải chở là: $140 - 8 = 132$ (bao).

Tổng số bao cả ba đội phải chở theo quy định là: $132 : 33% = 400$ (bao).

Vậy cả ba đội đã chở được số bao xi măng là: $400 + 8 = 408$ (bao).

Câu 4

Câu tự luận

a) Trong các hình sau, có bao nhiêu hình vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng? Xác định tâm đối xứng của hình đó.

d

qua đường thẳng

d

thì ta được một chữ cái. Vẽ hình và hãy cho biết chữ cái đó là chữ gì? (ảnh 1)">

d

qua đường thẳng

d

thì ta được một chữ cái. Vẽ hình và hãy cho biết chữ cái đó là chữ gì? (ảnh 2)">

d

qua đường thẳng

d

thì ta được một chữ cái. Vẽ hình và hãy cho biết chữ cái đó là chữ gì? (ảnh 3)"> $d$ qua đường thẳng

d

thì ta được một chữ cái. Vẽ hình và hãy cho biết chữ cái đó là chữ gì? (ảnh 4)">

d

qua đường thẳng

d

thì ta được một chữ cái. Vẽ hình và hãy cho biết chữ cái đó là chữ gì? (ảnh 5)">

b) Trong các hình sau: hình tam giác đều, hình thang cân, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn, hình lục giác đều, có những hình nào vừa có tâm đối xứng vừa có nhiều hơn 1 trục đối xứng?

c) Cho hình vẽ bên dưới. Nếu vẽ hình đối xứng với hình bên phải của đường thẳng $d$ qua đường thẳng $d$ thì ta được một chữ cái. Vẽ hình và hãy cho biết chữ cái đó là chữ gì?

d

qua đường thẳng

d

thì ta được một chữ cái. Vẽ hình và hãy cho biết chữ cái đó là chữ gì? (ảnh 6)">

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Có 1 hình vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng:

d

qua đường thẳng

d

thì ta được một chữ cái. Vẽ hình và hãy cho biết chữ cái đó là chữ gì? (ảnh 7)">

b) Hình tam giác đều, hình thang cân không có tâm đối xứng.

Hình bình hành không có trục đối xứng.

Hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn, hình lục giác đều là những hình vừa có tâm đối xứng vừa có nhiều hơn 1 trục đối xứng.

c) Sau khi vẽ hình đối xứng qua đường thẳng $d,$ ta được chữ M như hình vẽ dưới đây:

d

qua đường thẳng

d

thì ta được một chữ cái. Vẽ hình và hãy cho biết chữ cái đó là chữ gì? (ảnh 8)">

Câu 5

Câu tự luận

1) Cho đoạn thẳng $A B$ có độ dài $10 cm .$ Trên đoạn thẳng $A B$ lấy điểm $C$ sao cho $A C = 5 cm .$

a) Tính độ dài đoạn thẳng $B C .$

b) Điểm $C$ có phải là trung điểm đoạn thẳng $A B$ không? Vì sao?

c) Gọi $I, F$ lần lượt là trung điểm của $A C, C B .$ Tính độ dài đoạn thẳng $I F$ và chứng tỏ độ dài đoạn thẳng $I F$ không phụ thuộc vào vị trí điểm $C$ trên đoạn $A B .$

2) a) Góc vuông, góc bẹt có số đo là bao nhiêu độ?

b) Trong các góc sau: $A = 3 0^{\circ}, B = 9 0^{\circ}, C = 13 5^{\circ}, D = 4 5^{\circ}, E = 12 0^{\circ}$ có những góc nào là góc tù và những góc nào là góc nhọn?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

A B

có độ dài

10 cm .

Trên đoạn thẳng

A B

lấy điểm

C

sao cho

A C = 5 cm .

a) Tính độ dài đoạn thẳng

B C .

b) Điểm

C

có phải là trung điểm đoạn thẳng

A B

không? Vì sao? c) Gọi

I, F

lần lượt là trung điểm của

A C, C B .

Tính độ dài đoạn thẳng

I F

và chứng tỏ độ dài đoạn thẳng

I F

không phụ thuộc vào vị trí điểm

C

trên đoạn

A B .

2) a) Góc vuông, góc bẹt có số đo là bao nhiêu độ? b) Trong các góc sau:

A = 3 0^{\circ}, B = 9 0^{\circ}, C = 13 5^{\circ}, D = 4 5^{\circ}, E = 12 0^{\circ}

có những góc nào là góc tù và những góc nào là góc nhọn? (ảnh 1)">

a) Điểm $C$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ nên ta có: $A C + C B = A B$

Suy ra $C B = A B - A C = 10 - 5 = 5 cm .$

b) Ta có điểm $C$ nằm giữa hai điểm $A,$ $B$ và $A B = B C = 2 A B = 5 cm$

Do đó điểm $C$ là trung điểm đoạn thẳng $A B .$

c) ⦁ Vì điểm $I$ là trung điểm của $A C$ nên $I C = 2 A C = 2 5 = 2, 5 (cm) .$

Vì điểm $F$ là trung điểm của $C B$ nên $C F = 2 C B = 2 5 = 2, 5 (cm) .$

Ta có điểm $C$ nằm giữa $I$ và $F$ nên $I F = I C + C F = 2, 5 + 2, 5 = 5 (cm) .$

⦁ Ta có điểm $C$ nằm giữa $I$ và $F$ nên $I F = I C + C F = 2 A C + 2 C B = 2 A B .$

Vì độ dài đoạn $A B$ là không đổi nên độ dài đoạn thẳng $I F$ không phụ thuộc vào vị trí điểm $C$ trên đoạn thẳng $A B .$

2) a) Góc vuông có số đo bằng $9 0^{\circ};$ góc bẹt có số đo bằng $18 0^{\circ} .$

b) Ta có: $0^{\circ} < 3 0^{\circ} < 4 5^{\circ} < 9 0^{\circ} < 12 0^{\circ} < 13 5^{\circ} < 18 0^{\circ}$

Do đó $0^{\circ} < A < D < B = 9 0^{\circ} < E < C < 18 0^{\circ}$

Như vậy, trong các góc đã cho có 2 góc nhọn là $A, D$ và có 2 góc tù là $E, C .$

Câu 6

Câu tự luận

Tung hai đồng xu cân đối 50 lần bạn Mai được kết quả dưới đây, trong đó bạn quên không điền thống kê số lần cả hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa:

Sự kiện	Hai đồng ngửa	Một đồng ngửa, một đồng sấp	Hai đồng sấp
Số lần	?	26	14

a) Tính số lần cả hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa.

b) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện xuất hiện hai đồng xu là giống nhau.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Số lần cả hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa là: $50 - 26 - 14 = 10$ (lần).

b) Hai đồng xu xuất hiện mặt giống nhau tức là cùng sấp hoặc cùng ngửa.

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện xuất hiện hai đồng xu giống nhau là: $50 10 + 14 = 50 24 = 25 12 .$

Câu 7

Câu tự luận

Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc AC và một đoạn xuống dốc CB. Thời gian đi AB là 2 giờ và thời gian về BA là 1 giờ 45 phút. Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng cứ lúc lên dốc thì người đó đi với vận tốc 10 km/h và cứ lúc xuống dốc thì người đó đi với vận tốc 15 km/h.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cách 1. Tỉ số vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc là $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ . Như vậy, vận tốc 10 km/h bằng $\frac{2}{3}$ vận tốc 15 km/h.

Giả sử trong 2 giờ lúc đi, người đó đều đi với vận tốc 10 km/h thì đi được quãng đường là: $A C + \frac{2}{3} C B,$ dài là: $10 \cdot 2 = 20$ (km).

Giả sử trong 1 giờ 45 phút $(= 1 \frac{3}{4}$ giờ) lúc về, người đó đều đi với vận tốc 10 km/h thì đi được quãng đường $B C + \frac{2}{3} C A,$ dài là: $10 \cdot 1 \frac{3}{4} = 17, 5$ (km).

Do đó quãng đường $20 + 17, 5 = 37, 5$ (km) tương ứng với

$A C + \frac{2}{3} C B + B C + \frac{2}{3} A C = \frac{5}{3} (A C + C B) = \frac{5}{3} A B$

Vậy quãng đường $A B$ dài là: $37, 5 : \frac{5}{3} = 22, 5$ (km).

Cách 2. Trên mỗi km của quãng đường $A B$ đều có một lần người đi xe đạp đi với vận tốc 10 km/h, một lần đi với vận tốc 15 km/h.

1 km đi với vận tốc 10 km/h hết $\frac{1}{10}$ giờ, 1 km đi với vận tốc 15 km/h hết $\frac{1}{15}$ giờ, do đó 1 km cả đi lẫn về hết: $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$ (giờ).

Thời gian cả đi lẫn về : $2 + 1 \frac{3}{4} = 3 \frac{3}{4}$ (giờ).

Quãng đường $A B$ là: $3 \frac{3}{4} : \frac{1}{6} = 22, 5$ (km).