Đề thi cuối kì 2 Toán 6 Cánh diều (Tự luận) – Đề 5 (có đáp án)

6 câu · Đề cuối kì 2

Đề tự luận: mỗi câu có đáp án tham khảo của đề gốc để bạn tự đối chiếu bài làm (không tính điểm).

Câu 1

Câu tự luận

1) Một cửa hàng bán điện thoại lấy ý kiến đánh giá của khách hàng về thái độ phục vụ của nhân viên. Biểu đồ tranh dưới đây là kết quả đánh giá của khách hàng về thái độ phục vụ của nhân viên bán hàng X trong một tuần (mỗi biểu tượng thể hiện kết quả của một lần đánh giá, rất hài lòng:, hài lòng:, không hài lòng:).

Media VietJack

a) Có bao nhiêu lượt khách hàng đã đánh giá về thái độ phục vụ của nhân viên bán hàng X trong một tuần?

b) Có bao nhiêu lượt khách hàng không hài lòng về thái độ phục vụ của nhân viên bán hàng X trong một tuần?

c) Số lượt khách hàng rất hài lòng về thái độ phục vụ của nhân viên bán hàng X trong ngày Chủ nhật chiếm bao nhiêu phần trăm so với số lượt khách hàng rất hài lòng về thái độ phục vụ của nhân viên bán hàng X trong cả tuần đó?

2) Tung hai đồng xu cân đối 50 lần bạn Mai được kết quả dưới đây, trong đó bạn quên không điền thống kê số lần cả hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa:

Sự kiện	Hai đồng ngửa	Một đồng ngửa, một đồng sấp	Hai đồng sấp
Số lần	?	26	14

Tính số lần cả hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa từ đó tính xác suất thực nghiệm của sự kiện xuất hiện hai đồng xu là giống nhau.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) a) Số lượt khách hàng đã đánh giá về thái độ phục vụ của nhân viên bán hàng X trong một tuần đó là: $3 + 3 + 4 + 3 + 2 + 3 + 4 = 22$ (lượt).

b) Số lượt khách không hài lòng về thái độ phục vụ của nhân viên bán hàng X trong ngày một tuần đó là: $1 + 1 + 1 + 1 = 4$ (lượt).

c) Số lượt khách hàng rất hài lòng về thái độ phục vụ của nhân viên bán hàng X trong ngày Chủ nhật là: 3 (lượt).

Số lượt khách rất hài lòng về thái độ phục vụ của nhân viên bán hàng X trong ngày một tuần đó là: $2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 3 = 12$ (lượt).

Tỉ số phần trăm số lượt khách hàng rất hài lòng trong ngày Chủ nhật so với cả tuần là: $\frac{3}{12} \cdot 100% = 25%.$

2) Số lần cả hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa là: $50 - 26 - 14 = 10$ (lần).

Hai đồng xu xuất hiện mặt giống nhau tức là cùng sấp hoặc cùng ngửa.

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện xuất hiện hai đồng xu giống nhau là: $\frac{10 + 14}{50} = \frac{24}{50} = \frac{12}{25} .$

Câu 2

Câu tự luận

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) $\frac{2}{3} - (\frac{- 5}{7} + \frac{2}{3}) .$

b) $60, 7 + 25, 5 - - 38, 7.$

c) $\frac{2}{3} : (\frac{2}{5} + \frac{1}{2}) + \frac{2}{3} : (\frac{1}{4} - \frac{4}{7}) .$

d) $(- 2)^{3} \cdot \frac{- 1}{24} + (80% - 1, 2) : \frac{2}{15} .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $\frac{2}{3} - (\frac{- 5}{7} + \frac{2}{3})$ $= \frac{2}{3} + \frac{5}{7} - \frac{2}{3}$

$= (\frac{2}{3} - \frac{2}{3}) + \frac{5}{7}$ $= 0 + \frac{5}{7}$ $= \frac{5}{7} .$

b) $60, 7 + 25, 5 - - 38, 7$

$= (60, 7 - - 38, 7) + 25, 5$

$= 22 + 25, 5$

$= 47, 5.$

c) $\frac{2}{3} : (\frac{2}{5} + \frac{1}{2}) + \frac{2}{3} : (\frac{1}{4} - \frac{4}{7})$

$= \frac{2}{3} : \frac{9}{10} + \frac{2}{3} : \frac{- 9}{28}$

$= \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 28}{9}$

$= \frac{2}{3} \cdot (\frac{10}{9} + \frac{- 28}{9})$

$= \frac{2}{3} \cdot (- 2) = \frac{- 4}{3}$ .

d) $(- 2)^{3} \cdot \frac{- 1}{24} + (80% - 1, 2) : \frac{2}{15}$

$= (- 8) \cdot \frac{- 1}{24} + (\frac{4}{5} - \frac{6}{5}) \cdot \frac{15}{2}$

$= \frac{1}{3} + \frac{- 2}{5} \cdot \frac{15}{2}$

$= \frac{1}{3} + (- 3)$

$= \frac{1}{3} + \frac{- 9}{3} = \frac{- 8}{3} .$

Câu 3

Câu tự luận

Tìm $x,$ biết:

a) $\frac{1}{6} - x = \frac{- 1}{42} .$

b) $- 0, 6 + x = 0, 5.$

c) $\frac{1}{2} (x - \frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (2 x - 3) = x .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $\frac{1}{6} - x = \frac{- 1}{42}$

$x = \frac{1}{6} - \frac{- 1}{42}$

$x = \frac{7}{42} + \frac{1}{42}$

$x = \frac{8}{42}$

$x = \frac{4}{21}$

Vậy

x = \frac{4}{21} .

b) $- 0, 6 + x = 0, 5$

$x = 0, 5 - (- 0, 6)$

$x = 0, 5 + 0, 6$

$x = 1, 1.$

Vậy

x = 1, 1.

c) $\frac{1}{2} (x - \frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (2 x - 3) = x$

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} x + 1 - x = 0$

$(\frac{1}{2} x - \frac{2}{3} x - x) + (- \frac{1}{3} + 1) = 0$

$(\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - 1) x + \frac{2}{3} = 0$

$\frac{- 7}{6} x + \frac{2}{3} = 0$

$\frac{- 7}{6} x = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{2}{3} : \frac{- 7}{6}$

$x = - \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{- 7}$

$x = \frac{4}{7}$

Vậy

x = \frac{4}{7} .

Câu 4

Câu tự luận

Ba đội xe phải chở một bao xi măng cho công trường xây dựng, đội thứ nhất chở được $40%$ tổng số bao, đội thứ hai chở được $45%$ số bao còn lại, đội thứ ba chở được 140 bao, như vậy so với quy định cả 3 đội đã chở nhiều hơn 8 bao. Hỏi 3 đội chở được bao nhiêu bao xi măng?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Số bao xi măng còn lại sau khi đội thứ nhất chở là: $100% - 40% = 60%$ (tổng số bao).

Số bao xi măng đội thứ hai chở được chiếm:

$45% \cdot 60% = 27%$ (tổng số bao).

Theo quy định, số bao xi măng đội thứ ba phải chở chiếm:

$60% - 27% = 33%$ (tổng số bao).

Mà theo quy định, đội thứ ba phải chở là: $140 - 8 = 132$ (bao).

Tổng số bao cả ba đội phải chở theo quy định là: $132 : 33% = 400$ (bao).

Vậy cả ba đội đã chở được số bao xi măng là: $400 + 8 = 408$ (bao).

Câu 5

Câu tự luận

1) Điểm $A$ nằm trên tia $O x$ sao cho $O A = 4 cm .$ Trên tia đối của tia $O x$ lấy điểm $B$ và $M$ sao cho $O B = 8 cm$ và $O M = O A .$

a) Điểm $O$ có phải là trung điểm của đoạn thẳng $A M$ không? Tại sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng $B M$ và $A B .$

c) Gọi $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B .$ Chứng minh $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $O M .$

2) a) Góc nhọn, góc vuông có số đo như thế nào?

b) Trong các góc sau: $A_{1} = 9 0^{\circ}, A_{2} = 1 0^{\circ}, A_{3} = 4 0^{\circ}, A_{4} = 4 5^{\circ}, A_{5} = 12 0^{\circ}$ có những góc nào là góc nhọn? Giả sử $A_{6}$ có số đo bằng tổng số đo các góc nhọn, thì góc $A_{6}$ là loại góc gì?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

A

nằm trên tia

O x

sao cho

O A = 4 cm .

Trên tia đối của tia

O x

lấy điểm

B

và

M

sao cho

O B = 8 cm

và

O M = O A .

a) Điểm

O

có phải là trung điểm của đoạn thẳng

A M

không? Tại sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng

B M

và

A B .

c) Gọi

C

là trung điểm của đoạn thẳng

A B .

Chứng minh

C

là trung điểm của đoạn thẳng

O M .

2) a) Góc nhọn, góc vuông có số đo như thế nào? b) Trong các góc sau:

A_{1} = 9 0^{\circ}, A_{2} = 1 0^{\circ}, A_{3} = 4 0^{\circ}, A_{4} = 4 5^{\circ}, A_{5} = 12 0^{\circ}

có những góc nào là góc nhọn? Giả sử

A_{6}

có số đo bằng tổng số đo các góc nhọn, thì góc

A_{6}

là loại góc gì? (ảnh 1)">

a) Vì điểm $A$ thuộc tia $O x$ và tia $M$ thuộc tia đối của tia $O x$ nên điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A, M .$

Lại có $O A = O M$ nên điểm $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $A M .$

b) ⦁ Ta có $O M = O A = 4 cm$ và $O B = 8 cm$ nên $O M < O B$

Mà hai điểm $B$ và $M$ nằm trên tia đối của tia $O x$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $B$

Do đó $O B = B M + O M$

Suy ra $B M = O B - O M = 8 - 4 = 4 (cm) .$

⦁ Vì điểm $A$ thuộc tia $O x$ và tia $B$ thuộc tia đối của tia $O x$ nên điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$

Do đó $A B = B O + O A = 8 + 4 = 12 (cm) .$

c) Vì điểm $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B$ nên $B C = A C = \frac{A B}{2} = \frac{12}{2} = 6 (cm) .$

⦁ Vì điểm $A$ thuộc tia $O x$ và tia $C$ thuộc tia đối của tia $O x$ nên điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$

Do đó $A C = C O + O A$

Suy ra $C O = A C - O A = 6 - 4 = 2 (cm) .$

⦁ Ta có điểm $M$ nằm giữa $C$ và $B$ nên $B C = B M + C M$

Suy ra $C M = B C - B M = 6 - 4 = 2 (cm) .$

⦁ Vì điểm $C$ nằm giữa hai điểm $M, O$ và $M C = C O = 2 cm$ nên điểm $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $O M .$

2) a) Góc nhọn có số đo lớn hơn $0^{\circ}$ và nhỏ hơn $9 0^{\circ} .$

Góc vuông có số đo bằng $9 0^{\circ} .$

b) Ta có: $0^{\circ} < 1 0^{\circ} < 4 0^{\circ} < 4 5^{\circ} < 9 0^{\circ} < 12 0^{\circ}$ hay $0^{\circ} < A_{2} < A_{3} < A_{4} < A_{1} = 9 0^{\circ} < A_{5}$

Do đó, trong những góc đã cho, có 3 góc nhọn là: $A_{2}, A_{3}, A_{4} .$

Ta có: $A_{6} = A_{2} + A_{3} + A_{4} = 1 0^{\circ} + 4 0^{\circ} + 4 5^{\circ} = 9 5^{\circ}$ và $9 0^{\circ} < 9 5^{\circ} < 18 0^{\circ}$ nên góc $A_{6}$ là góc tù.

Câu 6

Câu tự luận

Quãng đường AB dài 20 km. Lúc 6 giờ ngày 1/5, anh Minh đi từ A và đến B lúc 8 giờ. Hôm sau, anh đi từ B lúc 7 giờ và đến A lúc 8 giờ 20 phút. Như vậy, trên quãng đường AB có một địa điểm C mà anh có mặt cùng một giờ trong cả hai ngày. Tính xem địa điểm C cách A bao nhiêu kilômét và anh Minh có mặt ở C lúc mấy giờ?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Giả sử có một người thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ ngày 1/5 và đến A lúc 8 giờ 20 phút. Người thứ hai gặp anh Minh tại C, lúc hai người gặp nhau là thời điểm phải tìm.

Đổi 8 giờ 20 phút $= 8 \frac{1}{3}$ giờ.

Vận tốc của anh Minh là: $20 : (8 - 6) = 10$ (km/h).

Vận tốc của người thứ hai là: $20 : (8 \frac{1}{3} - 7) = 15$ (km/h).

Từ 6 giờ đến 7 giờ (trong 1 giờ), anh Minh đi được quãng đường AD dài 10 km, còn lại quãng đường DB là: $20 - 10 = 10$ (km).

Thời gian để hai người gặp nhau là: $\frac{10}{10 + 15} = \frac{2}{5}$ (giờ) = 24 phút.

Lúc đó là 7 giờ 24 phút.

Quãng đường AC dài là: $10 + 10 \cdot \frac{2}{5} = 14$ (km).

Vậy địa điểm C cách A 14 kilômét và anh Minh có mặt ở C lúc 7 giờ 24 phút.