Đề thi cuối kì 2 Toán 6 Cánh diều (Tự luận) – Đề 2 (có đáp án)

a) $x:\frac{8}{5}=\frac{5}{2}$

 $x=\frac{5}{2}\cdot \frac{8}{5}$

 $x=4$

Giá của chiếc áo khi cửa hàng bán lãi $25\%$ so với giá gốc là:

$250000+250000\cdot 25\%=312500$ (đồng).

Giá của chiếc áo khi cửa hàng bán lỗ $5\%$ so với giá gốc là:

$250000-250000\cdot 5\%=237500$ (đồng).

Số tiền cửa hàng dùng để nhập 100 cái áo là:

$250000\cdot 100=25000000$ (đồng).

Số tiền cửa hàng thu được sau khi bán 100 cái áo là:

$312500\cdot 60+237500\cdot 40=28250000$ (đồng).

Ta thấy $28250000>25000000$ nên sau khi bán hết 100 cái áo cửa hàng đó lãi số tiền là:

$28250000-25000000=3250000$ (đồng).

1)

O thuộc đường thẳng $ab.$ Lấy điểm $M$ thuộc tia $Oa,$ điểm $N$ thuộc tia $Ob$ sao cho $OM=5\mathrm{cm},ON=3\mathrm{cm}.$ a) Trong ba điểm $O,M,N$ thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng $MN.$ c) Trên đoạn thẳng $OM$ lấy điểm $P$ sao cho $OP=2,5\mathrm{cm}.$ Giải thích tại sao điểm $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $OM.$ 2) a) Góc vuông, góc bẹt có số đo là bao nhiêu độ? b) Trong các góc sau: $\hat{A}=30^{\circ },\hat{B}=90^{\circ },\hat{C}=135^{\circ },\hat{D}=45^{\circ },\hat{E}=120^{\circ }$ có những góc nào là góc tù và những góc nào là góc nhọn? (ảnh 1)">

a) Ta có: $Oa$ và $Ob$ là hai tia đối nhau

Mà $M$ thuộc tia $Oa$, $N$ thuộc tia $Ob$ nên $OM$ và $ON$ là hai tia đối nhau

Do đó điểm $O$ nằm giữa hai điểm $M$ và $N.$

b) Vì $O$ nằm giữa hai điểm $M$ và $N$ nên $MN=OM+ON$

Suy ra $$MN=5+3=8(\mathrm{cm}).$$

c) Trên tia $MO$ ta có $MP<MO$ (do $2,5\mathrm{cm}<5\mathrm{cm})$

Do đó $P$ là điểm nằm giữa hai điểm $M,O$

Nên $MO=MP+PO$

Suy ra $PO=MO-MP=5-2,5=2,5(\mathrm{cm}).$

Ta có: điểm $P$ nằm giữa hai điểm $M,O$ và $MP=PO\left(=2,5\mathrm{cm}\right)$ nên điểm $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $OM.$

2) a) Góc vuông có số đo bằng $90^{\circ };$ góc bẹt có số đo bằng $180^{\circ }.$

b) Ta có: $0^{\circ }<30^{\circ }<45^{\circ }<90^{\circ }<120^{\circ }<135^{\circ }<180^{\circ }$

Do đó $$0^{\circ }<\hat{A}<\hat{D}<\hat{B}=90^{\circ }<\hat{E}<\hat{C}<180^{\circ }$$

Như vậy, trong các góc đã cho có 2 góc nhọn là $\hat{A},\hat{D}$ và có 2 góc tù là $\hat{E},\hat{C}.$

Cách 1. Tỉ số vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc là $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$. Như vậy, vận tốc 10 km/h bằng $\frac{2}{3}$ vận tốc 15 km/h.

Giả sử trong 2 giờ lúc đi, người đó đều đi với vận tốc 10 km/h thì đi được quãng đường là: $AC+\frac{2}{3}CB,$ dài là: $10\cdot 2=20$ (km).

Giả sử trong 1 giờ 45 phút $$(=1\frac{3}{4}$$ giờ) lúc về, người đó đều đi với vận tốc 10 km/h thì đi được quãng đường $BC+\frac{2}{3}CA,$ dài là: $10\cdot 1\frac{3}{4}=17,5$ (km).

Do đó quãng đường $20+17,5=37,5$ (km) tương ứng với

$AC+\frac{2}{3}CB+BC+\frac{2}{3}AC=\frac{5}{3}\left(AC+CB\right)=\frac{5}{3}AB$

Vậy quãng đường $AB$ dài là: $37,5:\frac{5}{3}=22,5$ (km).

 Cách 2. Trên mỗi km của quãng đường $$AB$$ đều có một lần người đi xe đạp đi với vận tốc 10 km/h, một lần đi với vận tốc 15 km/h.

1 km đi với vận tốc 10 km/h hết $\frac{1}{10}$ giờ, 1 km đi với vận tốc 15 km/h hết $\frac{1}{15}$ giờ, do đó 1 km cả đi lẫn về hết: $\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$ (giờ).

Thời gian cả đi lẫn về : $2+1\frac{3}{4}=3\frac{3}{4}$ (giờ).

Quãng đường $AB$ là: $3\frac{3}{4}:\frac{1}{6}=22,5$ (km).