Đề thi Cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 1 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S     b) Đ      c) Đ        d) Đ

• Nhận thấy $\widehat{bB{x}^{\prime }}=\widehat{BC{y}^{\prime }}=90^{\circ }$, đồng thời hai góc ở vị trí đồng vị. Do đó, ý a) sai.

• Suy ra $x{x}^{\prime }\parallel y{y}^{\prime }$. Do đó, ý b) là đúng.

• Vì $x{x}^{\prime }\parallel y{y}^{\prime }$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{ADy}=120^{\circ }$ (so le trong). Do đó, ý c) là đúng.

• Ta có $\widehat{BAE}$ và $\widehat{DAE}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=\widehat{BAD}$

hay $\widehat{DAE}=\widehat{BAD}-\widehat{BAE}=120^{\circ }-60^{\circ }=60^{\circ }$.

Do đó, $\widehat{DAE}=\widehat{ABE}=60^{\circ }$.

Mà có $AE$ nằm trong $\widehat{BAD}.$

Suy ra $AE$ là phân giác của $\widehat{BAD}.$ Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ      b) S     c) Đ     d) S

Quan sát biểu đồ quạt tròn, nhận thấy:

• Phương tiện được học sinh sử dụng nhiều nhất là xe điện (chiếm $45\%$). Do đó, ý a) đúng.

• Học sinh đi bộ đến trường chiếm $12\%$. Do đó, ý b) sai.

• Học sinh đi xe đạp đến trường chiếm $18\%$, tức là có $600.18\%=108$ (học sinh). Do đó, ý c) là đúng.

• Học sinh đi xe buýt chiếm $25\%$. Do đó, số học sinh đi xe buýt đến trường là:

$600.25\%=150$ (học sinh)

Số học sinh đi xe điện chiếm $45\%$. Do đó, số học sinh đi xe điện đến trường là:

$600.45\%=270$ (học sinh)

Số học sinh đi bộ đến trường là: $600-\left(150+270+108\right)=72$ (học sinh)

Do đó, số học sinh đi xe điện, đi xe buýt và đi bộ đến trường lần lượt là $270$ học sinh; $150$ học sinh và $72$ học sinh. Vậy nên ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $4,5$

Ta có: $\frac{1}{3}x-{\left(\frac{3}{2}\right)}^2=-0,75$

$\frac{1}{3}x-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$

$\frac{1}{3}x=-\frac{3}{4}+\frac{9}{4}$

$\frac{1}{3}x=\frac{6}{4}$

$x=\frac{6}{4}:\frac{1}{3}$

$x=\frac{6}{4}.3$

$x=\frac{18}{4}$

$x=\frac{9}{2}$

$x=4,5$.

Vậy $x=4,5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $2,75$

Ta có: $\left|x+0,5\right|-\frac{3}{4}=\frac{5}{2}$

$\left|x+0,5\right|=\frac{5}{2}+\frac{3}{4}$

$\left|x+0,5\right|=\frac{13}{4}$

Vì $x>0$ nên $x=2,75$ (thỏa mãn)

Vậy $x=2,75$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $75$

Xét $\Delta ABC$ có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ }$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, $65^{\circ }+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ }$ nên $\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ }-65^{\circ }=115^{\circ }$.

Từ đây, ta tính được $\hat{B}=\left(115^{\circ }+35^{\circ }\right):2=75^{\circ }$ và $\hat{C}=\hat{B}-35^{\circ }=75^{\circ }-35^{\circ }=40^{\circ }$.

Vậy số đo $\hat{B}=75^{\circ }$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $400$

Tỉ lệ phần trăm số cây quýt trồng trong vườn nhà ông Quang là: $100\%-50\%-37,5\%=12,5\%$.

Mà ta có số cây quýt trồng trong vườn là 50 cây.

Do đó, tổng số cây ăn quả được trồng trong vườn nhà ông Quang là: $50:12,5.100=400$ (cây).

Vậy trong vườn có 400 cây ăn quả.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACK$, có:

$AB=AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$)

$\widehat{BHA}=\widehat{CKA}=90^{\circ }$ (giả thiết)

$\widehat{KAC}=\widehat{HAB}$ $\left(=\widehat{BAC}\right)$

Do đó, $\Delta ABH=\Delta ACK$ (ch – gn).

b) Từ câu a), ta có: $\Delta ABH=\Delta ACK$ nên $\widehat{ABH}=\widehat{ACK}$ (hai góc tương ứng)

Lại có, $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$).

Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ABH}+\widehat{HBC}$

$\widehat{ACB}=\widehat{ACK}+\widehat{KCB}$

Suy ra $\widehat{HBC}=\widehat{KCB}$ nên $\Delta BIC$ cân tại $I$ nên $IB=IC.$

c) Từ a) ta có $\Delta ABH=\Delta ACK$ (ch – gn) nên $AH=AK$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta KAI$ và $\Delta HAI$ có:

$AI$ chung (giả thiết)

$AH=AK$ (cmt)

Suy ra $\Delta KAI=\Delta HAI$ (ch – cgv)

Do đó, $\widehat{KAI}=\widehat{HAI}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra $AI$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (1)

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM,$ có:

$AB=AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$)

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$($\Delta ABC$ cân tại $A$)

$AM=MB$ (gt)

Do đó, $\Delta ABM=\Delta ACM$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra $AM$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A,I,M$ thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Nhận thấy ${\left(x-3\right)}^2\ge 0$ suy ra $\sqrt{{\left(x-3\right)}^2}\ge 0$ với mọi $x$,

${\left(y+3\right)}^2\ge 0$ suy ra $\sqrt{{\left(y+3\right)}^2}\ge 0$ với mọi $y$,

$\left|x+y+z\right|\ge 0$.

Do đó, $\sqrt{{\left(x-3\right)}^2}+\sqrt{{\left(y+3\right)}^2}+\left|x+y+z\right|\ge 0$.

Để $\sqrt{{\left(x-3\right)}^2}+\sqrt{{\left(y+3\right)}^2}+\left|x+y+z\right|=0$ thì đồng thời $\sqrt{{\left(x-3\right)}^2}=0,$ $\sqrt{{\left(y+3\right)}^2}=0$ và $\left|x+y+z\right|=0$.

• Giải $\sqrt{{\left(x-3\right)}^2}=0$ ta có: ${\left(x-3\right)}^2=0$, suy ra $x-3=0$ hay $x=3$ (thỏa mãn).

• Giải $\sqrt{{\left(y+3\right)}^2}=0$ ta có: ${\left(y+3\right)}^2=0$, suy ra $y+3=0$ hay $y=-3$ (thỏa mãn).

• Giải $\left|x+y+z\right|=0$, ta có: $x+y+z=0$.

Mà $x=3$ và $y=-3$ nên ta có $3+\left(-3\right)+z=0$ hay $z+0=0$ suy ra $z=0$.

Vậy $x=3,$$y=-3$ và $z=0$.