Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 08 (có đáp án)

1. a) $\frac{x-1}{27}=\frac{-2}{3,6}$  

$x-1=\frac{\left(-2\right).27}{3,6}$

$x-1=-15$

$x=-15+1$

$x=-14$

Vậy $x=-14$

b) $\frac{27}{4}=\frac{3}{x^2}$

$x^2=\frac{3.4}{27}$

$x^2=\frac{4}{9}$

$$x^2={\left(\pm \frac{2}{3}\right)}^2$$

$$x=\pm \frac{2}{3}$$.

Vậy $$x=\pm \frac{2}{3}$$.

2. a) $\frac{a}{12}=\frac{b}{13}=\frac{c}{15}$ và $a+b+c=80$;                   

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{12}=\frac{b}{13}=\frac{c}{15}=\frac{a+b+c}{12+13+15}=\frac{80}{40}=2$.

Suy ra $a=2.12=24;b=2.13=26;c=2.15=30$.

Vậy $a=24;b=26;c=30$.

b) Ta có $\frac{a}{3}=\frac{b}{2};\frac{a}{4}=\frac{c}{5}$ suy ra $\frac{a}{12}=\frac{b}{8};\frac{a}{12}=\frac{c}{15}$ hay $$\frac{a}{12}=\frac{b}{8}=\frac{c}{15}$$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{a}{12}=\frac{b}{8}=\frac{c}{15}=\frac{a+b-c}{12+8-15}=\frac{10}{5}=2$$.

Suy ra $a=2.12=24;b=2.8=16;c=2.15=30$.

Vậy $a=24;b=16;c=30$.

Gọi $x,y,z$ (học sinh) lần lượt là số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C $\left(x,y,z\in \mathbb{N}\ast \right).$

Tổng số học sinh của ba lớp là 130 học sinh nên ta có $x+y+z=130$.

Vì số giấy thu được của ba lớp bằng nhau nên số giấy của mỗi học sinh tỉ lệ nghịch với số học sinh nên ta có: $2x=3y=4z$ suy ra $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{130}{13}=10$.

Do đó $$\frac{x}{6}=10\Rightarrow x=6.10=60$$ (thỏa mãn)

$\frac{y}{4}=10\Rightarrow y=4.10=40$ (thỏa mãn)

$\frac{z}{3}=10\Rightarrow z=3.10=30$ (thỏa mãn)

Vậy số học sinh tham gia phong trào ở các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 60 học sinh; 40 học sinh và 30 học sinh.

a) Ta có $T(x)=\frac{1}{2}M(x)+N(x)$$$=\frac{1}{2}\left(3x^4--2x^3+6x^2-x+12\right)+\left(x^4+\frac{2}{3}{x}^3-2x^2-4x+1\right)$$

$$=\frac{3}{2}{x}^4--x^3+3x^2-\frac{1}{2}x+6+x^4+\frac{2}{3}{x}^3-2x^2-4x+1$$

$$=\left(\frac{3}{2}{x}^4+x^4\right)+\left(\frac{2}{3}{x}^3--x^3\right)+\left(3x^2-2x^2\right)-\left(4x+\frac{1}{2}x\right)+\left(6+1\right)$$

$$=\frac{5}{2}{x}^4-\frac{2}{3}{x}^3+x^2-\frac{9}{2}x+7$$.

Vậy $$T(x)=\frac{5}{2}{x}^4-\frac{2}{3}{x}^3+x^2-\frac{9}{2}x+7$$.

b) Thay $x=2$ vào đa thức $T(x)$, ta được:

$$T(2)=\frac{5}{2}.2^4-\frac{2}{3}.2^3+2^2-\frac{9}{2}.2+7=\frac{5}{2}.16-\frac{2}{3}.8+4-9+7$$

$$=40-\frac{16}{3}+2=\frac{110}{3}$$.

Vậy khi $x=2$ thì giá trị của đa thức $T(x)$  bằng $$\frac{110}{3}$$.

a) Vì $D$ là trọng tâm của $\Delta BAF$ nên $AD$ là một đường trung tuyến của $\Delta BAF$.

Trường hợp 1: $a,b,c\ne 0$ và $a+b+c=0$ hay $a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a$ thay vào biểu thức $S$, ta được:

$S=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1$.

Trường hợp 2: $a,b,c\ne 0$ và $a+b+c\ne 0$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a+b-c}{c}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+b-c+c+a-b+b+c-a}{c+b+a}$

$=\frac{a+b+c}{c+b+a}=1$.

Suy ra $a+b-c=c;c+a-b=b;b+c-a=a$.

Do đó $a+b=2c;c+a=2b;b+c=2a$.

Thay $a+b=2c;c+a=2b;b+c=2a$ vào biểu thức $S$, ta có:

$S=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8$.