Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo – Đề 10 (có đáp án)

1. a) $2\frac{2}{3}:x=1\frac{7}{9}:0,02$

$\frac{8}{3}:x=\frac{16}{9}:0,02$

$$x=\frac{\frac{8}{3}.0,02}{\frac{16}{9}}$$

$$x=\frac{3}{100}$$.

Vậy $$x=\frac{3}{100}$$.

b) $\frac{x-1}{x+2}=-1$

$x-1=-\left(x+2\right)$

$x-1=-x-2$

$x+x=1-2$

$2x=-1$

$x=\frac{-1}{2}$

Vậy $x=\frac{-1}{2}$.

2. Ta có $a:b:c=3:4:5$ nên $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{24}{12}=2$.

Suy ra $a=2.3=6;b=2.4=8;c=2.5=10$.

Thay $a=6;b=8;c=10$ vào biểu thức $N$, ta được:

$N=6.8+8.10+10.6=48+80+60=188$.

Vậy giá trị của biểu thức $N$ bằng 188.

Gọi $x;y;z$ (kg) lần lượt là khối lượng hàng hóa cần chuyển đến ba địa điểm  $\left(0<x,y,z<1350\right)$.

Vì tổng khối lượng hàng hóa là 1 530 kg nên $x+y+z=1530$.

Vì khối lượng hàng hóa chuyển đến ba địa điểm tỉ lệ nghịch với khoảng cách nên ta có:

$1500x=2000y=3000z$ hay $15x=20y=30z$.

Suy ra, $\frac{15x}{60}=\frac{20y}{60}=\frac{30z}{60}$ hay $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{4+3+2}=\frac{1530}{9}=170$

Ta có: $\frac{x}{4}=170$ nên $x=170.4=680$ (thỏa mãn)

$\frac{y}{3}=170$ nên $y=170.3=510$ (thỏa mãn)

$\frac{z}{2}=170$ nên $z=170.2=340$ (thỏa mãn)

Vậy khối lượng ba đội công nhân vận chuyển lần lượt là 680 kg; 510 kg; 340 kg.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

• $2\left(x+y\right)=3\left(z+x\right)\Rightarrow \frac{x+y}{3}=\frac{z+x}{2}=\frac{x+y-z-x}{3-2}=\frac{y-z}{1}=y-z$

Khi đó $$y-z=\frac{z+x}{2}\Rightarrow \frac{y-z}{5}=\frac{z+x}{10}$$             (1)

• $5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\Rightarrow \frac{y+z}{3}=\frac{z+x}{5}=\frac{z+x-y-z}{5-3}=\frac{x-y}{2}$

Khi đó $\frac{x-y}{2}=\frac{z+x}{5}\Rightarrow x-y=\frac{2\left(z+x\right)}{5}\Rightarrow \frac{x-y}{4}=\frac{z+x}{10}$              (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}$.