Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo – Đề 09 (có đáp án)

1. a) $\frac{3}{-2}=\frac{-15}{x}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

$3x=15.\left(-2\right)$

$3x=-30$

$x=\left(-30\right):3$

$x=-10$

Vậy $x=-10$.

b) $\frac{-2|x-5|}{-25}=\frac{6}{5}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

$-2\left|x-5\right|.5=6.\left(-25\right)$

$-10\left|x-5\right|=-150$

$\left|x-5\right|=\left(-150\right):\left(-10\right)$

$\left|x-5\right|=15$

Trường hợp 1: $x-5=15$

$x=15+5$

$x=20$

Trường hợp 2: $x-5=-15$

$x=-15+5$

$x=-10$

Vậy $x\in \left\{20;-10\right\}$.

2. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-4}=\frac{x-y-z}{2-3-\left(-4\right)}=\frac{27}{3}=9$.

Suy ra $$x=9.2=18;y=9.3=27;z=9.\left(-4\right)=-36$$.

Thay $$x=18;y=27;z=-36$$ vào biểu thức $P$, ta được:

$P=\frac{2.18-3.27+\left(-36\right)}{27-\left(-36\right)}=\frac{36-81-36}{27+36}=\frac{-9}{7}$.

Vậy giá trị của biểu thức $P$ bằng $\frac{-9}{7}$.

Gọi số người đi trồng cây của mỗi đội A; B; C lần lượt là: $x;y;z$ (người), $\left(x;y;z\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

Vì có tất cả $130$ người đi trồng cây nên $x+y+z=130$

Vì số cây mỗi đội trồng được là bằng nhau và số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là $2;3;4$ nên số cây mỗi người trồng được sẽ tỉ lệ nghịch với số người trong đội.

Ta có: $x.2=y.3=z.4$$\Rightarrow \frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}$ hay $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{130}{13}=10$

Khi đó, $\frac{x}{6}=10$ nên $x=10.6=60$

$\frac{y}{4}=10$ nên $y=10.4=40$

$\frac{z}{3}=10$ nên $z=10.3=30$

Số người đi trồng cây của ba đội A, B, C lần lượt là $60;40;30$ người.

Trường hợp 1: $a,b,c\ne 0$ và $a+b+c=0$ hay $a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a$ thay vào biểu thức $S$, ta được:

$S=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1$.

Trường hợp 2: $a,b,c\ne 0$ và $a+b+c\ne 0$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a+b-c}{c}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+b-c+c+a-b+b+c-a}{c+b+a}$

$=\frac{a+b+c}{c+b+a}=1$.

Suy ra $a+b-c=c;c+a-b=b;b+c-a=a$.

Do đó $a+b=2c;c+a=2b;b+c=2a$.

Thay $a+b=2c;c+a=2b;b+c=2a$ vào biểu thức $S$, ta có:

$S=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8$.