Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo – Đề 07 (có đáp án)

1. a) $\frac{1,2}{a}=\frac{2}{15}$

$a=\frac{15.1,2}{2}$

$a=9$

Vậy $a=9$.

b) $\frac{21}{2}=\frac{|a-2|}{8}$

$\left|a-2\right|=\frac{21.8}{2}$

$\left|a-2\right|=84$

TH1: $a-2=84$ nên $a=86$.

TH1: $a-2=-84$ nên $a=-82$.

Vậy $a\in \left\{86;-82\right\}$.

2. Ta có $\frac{x}{2}=\frac{y}{5};\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$ nên $\frac{x}{6}=\frac{y}{15};\frac{y}{15}=\frac{z}{10}$ hay $\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}$.

Suy ra $\frac{2x}{12}=\frac{3y}{45}=\frac{4z}{40}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{2x}{12}=\frac{3y}{45}=\frac{4z}{40}=\frac{2x+3y-4z}{12+45-40}=\frac{-34}{17}=-2$.

Suy ra $2x=-2.12=-24;3y=-2.45=-90;4z=-2.40=-80$.

Do đó $x=-12;y=-30;z=-20$.

Thay $x=-12;y=-30;z=-20$ vào biểu thức $M$, ta được:

$$M=\frac{xy+5z}{y-z}=\frac{\left(-12\right).\left(-30\right)+5.\left(-20\right)}{-30-\left(-20\right)}=\frac{360-100}{-10}=\frac{260}{-10}=-26$$.

Vậy giá trị của biểu thức $M$ bằng $-26$.

Gọi $x,y,z$ (cây) lần lượt là số cây các lớp 7A, 7B, 7C đã trồng $\left(x,y,z\in \mathbb{N}\ast ;x,y,z<225\right)$.

Vì số cây các lớp 7A, 7B, 7C đã trồng lần lượt tỉ lệ với $4;3;2$ nên $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$.

Theo đề bài, tổng số cây cả ba lớp trồng được là 225 cây nên $x+y+z=225$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{4+3+2}=\frac{225}{9}=25$.

Suy ra $x=25.4=100;y=25.3=75;z=25.2=50$ (thỏa mãn).

Vậy số cây các lớp 7A, 7B, 7C đã trồng lần lượt là 100 cây, 75 cây, 20 cây.

Vì $\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}$ nên $\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}$

Suy ra $\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1$.

Do đó $$\frac{a+b}{c+d}+\frac{c+d}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}+\frac{d+a}{d+a}$$ hay $\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{b+c+d+a}{d+a}$                $(\ast )$

Nếu $a+b+c+d\ne 0$ nên từ $(\ast )$ suy ra $a+d=c+d\Rightarrow a=c$;

Nếu $a+b+c+d=0$ thì ta có tỉ lệ thức luôn đúng ($a$ có thể bằng hoặc không bằng $c$).

Vậy nếu $\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}(c+d\ne 0)$ thì $a=c$ hoặc $a+b+c+d=0$.