Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo – Đề 05 (có đáp án)

. a) $\frac{1}{5}x:3=\frac{2}{3}:0,25$                                   

$\frac{1}{5}x=\frac{\frac{2}{3}.3}{0,25}$

$\frac{1}{5}x=\frac{2}{0,25}$

$\frac{1}{5}x=8$

$x=40$.

Vậy $x=40$.

b) $\frac{-3}{8}=\frac{6}{4x-2}$

$$4x-2=\frac{6.8}{-3}$$

$$4x-2=-16$$

$$4x=-16+2$$

$$4x=-14$$

$$x=\frac{-7}{2}$$.

Vậy $$x=\frac{-7}{2}$$.

b) $\frac{27}{4}=\frac{3}{x^2}$

$x^2=\frac{3.4}{27}$

$x^2=\frac{4}{9}$

$$x^2={\left(\pm \frac{2}{3}\right)}^2$$

$$x=\pm \frac{2}{3}$$.

Vậy $$x=\pm \frac{2}{3}$$.

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{12}=\frac{b}{13}=\frac{c}{15}=\frac{a+b+c}{12+13+15}=\frac{80}{40}=2$.

Suy ra $a=2.12=24;b=2.13=26;c=2.15=30$.

Vậy $a=24;b=26;c=30$.

b) Ta có $\frac{a}{3}=\frac{b}{2};\frac{a}{4}=\frac{c}{5}$ suy ra $\frac{a}{12}=\frac{b}{8};\frac{a}{12}=\frac{c}{15}$ hay $$\frac{a}{12}=\frac{b}{8}=\frac{c}{15}$$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{a}{12}=\frac{b}{8}=\frac{c}{15}=\frac{a+b-c}{12+8-15}=\frac{10}{5}=2$$.

Suy ra $a=2.12=24;b=2.8=16;c=2.15=30$.

Vậy $a=24;b=16;c=30$.

Gọi $x,y,z,t$ (học sinh) lần lượt là số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 $\left(0<x,y,z,t<660\right)$.

Vì tổng số học sinh là 660 nên $x+y+z+t=660$.

Vì số học sinh tỉ lệ thuận với $$3;3,5;4,5;4$$ nên $\frac{x}{3}=\frac{y}{3,5}=\frac{z}{4,5}=\frac{t}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{3,5}=\frac{z}{4,5}=\frac{t}{4}=\frac{x+y+z+t}{3+3,5+4,5+4}=\frac{660}{15}=44$

Suy ra $\frac{x}{3}=44$ nên $x=44.3=132$ (thỏa mãn);

$\frac{y}{3,5}=44$ nên $y=44.3,5=154$ (thỏa mãn);

$\frac{z}{4,5}=44$ nên $z=44.4,5=198$ (thỏa mãn);

$\frac{t}{3}=44$ nên $t=44.4=176$ (thỏa mãn).

Vậy số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 lần lượt là 132 học sinh; 154 học sinh; 198 học sinh; 176 học sinh.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{3a+2b+c}{a+2b-c}=\frac{3a-2b+c}{a-2b-c}=\frac{\left(3a+2b+c\right)-\left(3a-2b+c\right)}{\left(a+2b-c\right)-\left(a-2b-c\right)}$$

$$=\frac{3a+2b+c-3a+2b-c}{a+2b-c-a+2b+c}=\frac{\left(3a-3a\right)+\left(2b+2b\right)+\left(c-c\right)}{\left(a-a\right)+\left(2b+2b\right)+\left(c-c\right)}=\frac{4b}{4b}=1(b\ne 0)$$.

Khi đó $\{\begin{array}{l}3a+2b+c=a+2b-c\\ 3a-2b+c=a-2b-c\end{array}$

Suy ra $\left(3a+2b+c\right)+\left(3a-2b+c\right)=\left(a+2b-c\right)+\left(a-2b-c\right)$

$3a+2b+c+3a-2b+c=a+2b-c+a-2b-c$

$\left(3a+3a\right)+\left(2b-2b\right)+\left(c+c\right)=\left(a+a\right)+\left(2b-2b\right)-\left(c+c\right)$

$6a+2c=2a-2c$

$6a-2a+2c+2c=0$

$4a+4c=0$

Do đó $a+c=0$ (đpcm).