Đề thi giữa kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức – Đề 04 (có đáp án)

1.

a) $$\frac{9}{4}:\frac{-3}{10}$$ $$=\frac{9}{4}.\frac{10}{-3}$$ $$=\frac{9.10}{4.\left(-3\right)}$$$=\frac{15}{-2}$ $=\frac{-15}{2}$;

b) $$\frac{-5}{3}.\frac{11}{25}+\frac{-5}{3}.\frac{14}{25}$$$$=\frac{-5}{3}\left(\frac{11}{25}+\frac{14}{25}\right)$$$$=\frac{-5}{3}.\frac{25}{25}=\frac{-5}{3}$$.

2.

a) Số trang sách bạn An đọc được trong ngày thứ nhất là:

$$120.\frac{2}{5}=48$$ (trang)

Vậy ngày thứ nhất bạn An đọc được 48 trang sách.

b) Sau ngày thứ nhất, số trang sách còn lại là:

$$120-48=72$$ (trang);

Số trang sách ngày thứ hai bạn An đọc được là:

$$72.\frac{2}{3}=48$$ (trang);

Số trang sách bạn An đọc trong ngày thứ ba là:

$$72--48=24$$ (trang).

Vậy trong ngày thứ ba bạn An đọc được 24 trang.

Ta có: $$S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2022}}$$.

Suy ra $$2S=2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2022}}\right)$$

$$=\frac{2}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{2}{2^3}+...+\frac{2}{2^{2022}}$$$$=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2021}}$$.

Ta có $$S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2022}}$$ và $$2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2021}}$$.

Suy ra $2S-S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2021}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2022}}\right)$ .

Hay $S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2021}}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-...-\frac{1}{2^{2022}}$

$=1+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^2}\right)+\left(\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^3}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{2021}}-\frac{1}{2^{2021}}\right)-\frac{1}{2^{2022}}$

$=1-\frac{1}{2^{2022}}=\frac{2^{2022}-1}{2^{2022}}$.

Mà $$2^{2022}--1<2^{2022}$$ nên  $$\frac{2^{2022}-1}{2^{2022}}<1$$;

Vậy $$S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2022}}<1$$.