Đề thi giữa kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo – Đề 03 (có đáp án)

1.

a) $$\frac{5}{7}+\frac{4}{-14}$$$$=\frac{5}{7}+\frac{-2}{7}$$$$=\frac{3}{7}$$;

b) $\frac{2}{11}.\frac{-5}{4}+\frac{-9}{11}.\frac{5}{4}+1\frac{3}{4}$$=\frac{2}{11}.\frac{-5}{4}+\frac{9}{11}.\frac{-5}{4}+\frac{7}{4}$

$=\frac{-5}{4}.\left(\frac{2}{11}+\frac{9}{11}\right)+\frac{7}{4}$$=\frac{-5}{4}.1+\frac{7}{4}$

$$=\frac{5}{4}+\frac{7}{4}$$$$=\frac{12}{4}=3$$.

2.

Số học sinh giỏi của lớp 6A là: $$45.\frac{1}{5}=9$$ (học sinh).

Số học sinh khá của lớp 6A là: $$\left(45--9\right).\frac{1}{3}=12$$ (học sinh).

Số học sinh trung bình và yếu của lớp 6A là:

$$45--9--12=24$$ (học sinh).

Vậy số học sinh trung bình và yếu của lớp 6A là 24 học sinh.

Tâm đối xứng $O$ và các trục đối xứng $d_1,d_2$ của hình chữ nhật đã cho được vẽ như hình dưới đây:

Với $n\in \mathbb{N}$, phân số $$\frac{7n^2+1}{6}$$ là số tự nhiên nên $\left(7n^2+1\right)⋮6$.

Do đó $\left(6n^2+n^2+1\right)⋮6$ hay $\left(n^2+1\right)⋮6$.

Suy ra $\left(n^2+1\right)⋮2$ và $\left(n^2+1\right)⋮3$.

• Vì $\left(n^2+1\right)⋮2$ với $n\in \mathbb{N}$ nên $n^2\cancel{⋮}2$.

Suy ra $$n\cancel{⋮}2$$ hay $\frac{n}{2}$ là phân số tối giản.

• Tương tự, do $\left(n^2+1\right)⋮3$ với $n\in \mathbb{N}$ nên $\frac{n}{3}$ là phân số tối giản.                                               

Vậy nếu phân số $$\frac{7n^2+1}{6}$$ là số tự nhiên với $n\in \mathbb{N}$ thì các phân số $\frac{n}{2}$ và $$\frac{n}{3}$$ là các phân số tối giản.