Đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 2 (có đáp án)

Các số đã cho dưới dạng lũy thừa của $\frac{2}{3}$ như sau:

$$\frac{4}{9}=\frac{2^2}{3^2}={\left(\frac{2}{3}\right)}^2;\frac{8}{27}=\frac{2^3}{3^3}={\left(\frac{2}{3}\right)}^3;\frac{32}{243}=\frac{2^5}{3^5}={\left(\frac{2}{3}\right)}^5$$.

Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:

$\sqrt{{10}^2+6^2}=\sqrt{136}\approx 11,66$ (cm)

Vậy độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó xấp xỉ 11,66 cm.

a) $2\frac{1}{5}+0,25.{\left(\frac{2}{5}\right)}^2=\frac{11}{5}+\frac{1}{4}.\frac{4}{25}=\frac{11}{5}+\frac{1}{25}=\frac{56}{25}$;

b) $$\frac{-3}{22}+\frac{1}{9}+\frac{5}{22}+\frac{-10}{9}=\left(\frac{-3}{22}+\frac{5}{22}\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{-10}{9}\right)=\frac{1}{11}+(-1)=\frac{-10}{11}$$;

c) $\sqrt{\frac{9}{64}}:\frac{5}{4}+\sqrt{\frac{9}{64}}:\frac{5}{6}=\frac{3}{8}.\frac{4}{5}+\frac{3}{8}.\frac{6}{5}=\frac{3}{8}.\left(\frac{4}{5}+\frac{6}{5}\right)=\frac{3}{8}.2=\frac{3}{4}$.

a) $\frac{3}{4}-\frac{2}{3}:x=\frac{-1}{20}$

$\frac{2}{3}:x=\frac{3}{4}-\frac{-1}{20}$

$\frac{2}{3}:x=\frac{4}{5}$

$x=\frac{2}{3}:\frac{4}{5}$

$x=\frac{5}{6}$

Vậy $x=\frac{5}{6}$.

b) $\left|2x-\frac{5}{6}\right|-\frac{7}{3}=\frac{-11}{18}$

$\left|2x-\frac{5}{6}\right|=\frac{-11}{18}+\frac{7}{3}$

$\left|2x-\frac{5}{6}\right|=\frac{31}{18}$

TH1: $2x-\frac{5}{6}=\frac{31}{18}$

$2x=\frac{31}{18}+\frac{5}{6}$

$2x=\frac{23}{9}$

$x=\frac{23}{18}$.

TH2: $2x-\frac{5}{6}=\frac{-31}{18}$

$2x=\frac{-31}{18}+\frac{5}{6}$

$2x=\frac{-8}{9}$

$x=\frac{-4}{9}$.

Vậy $x\in \left\{\frac{23}{18};\frac{-4}{9}\right\}$.

c) $2(5-4x{)}^2-17=\frac{-55}{9}$

$$2(5-4x{)}^2=17-\frac{55}{9}$$

$$2(5-4x{)}^2=\frac{98}{9}$$

$$(5-4x{)}^2=\frac{49}{9}$$

$$(5-4x{)}^2={\left(\frac{7}{3}\right)}^2$$

TH1: $$5-4x=\frac{7}{3}$$

$$4x=5-\frac{7}{3}$$

$$4x=\frac{8}{3}$$

$$x=\frac{2}{3}$$.

TH2: $$5-4x=\frac{-7}{3}$$

$$4x=5+\frac{7}{3}$$

$$4x=\frac{22}{3}$$

$$x=\frac{11}{6}$$.

Vậy $$x\in \left\{\frac{2}{3};\frac{11}{6}\right\}$$.

b) Ta thấy ${\hat{M}}_1={\hat{N}}_1=55^{\circ }$ mà ${\hat{M}}_1$ và ${\hat{N}}_1$ ở vị trí đồng vị.

Do đó $$MQ\parallel NP$$.

Vì ${\hat{M}}_1$ và ${\hat{M}}_2$ là hai góc kề bù nên ${\hat{M}}_1+{\hat{M}}_2=180^{\circ }$.

Suy ra ${\hat{M}}_2=180^{\circ }-{\hat{M}}_1=180^{\circ }-55^{\circ }=125^{\circ }$.

Ta thấy ${\hat{M}}_2={\hat{Q}}_1=125^{\circ }$ mà ${\hat{M}}_2$ và ${\hat{Q}}_1$ ở vị trí so le trong.

Do đó $$MN\parallel PQ$$.

Vậy $$MQ\parallel NP;MN\parallel PQ$$.

c) Vì $$MQ\parallel NP$$ nên $${\hat{P}}_1={\hat{Q}}_1=125^{\circ }$$ (hai góc đồng vị)

Vì ${\hat{P}}_1$ và ${\hat{P}}_2$ là hai góc kề bù nên $${\hat{P}}_1+{\hat{P}}_2=180^{\circ }$$.

Suy ra $${\hat{P}}_2=180^{\circ }-{\hat{P}}_1=180^{\circ }-125^{\circ }=55^{\circ }$$.

Vậy $${\hat{P}}_2=55^{\circ }$$.

Ta có: $2022A=\frac{2022\left(1+{2022}^{2022}\right)}{1+{2022}^{2023}}=\frac{2022+{2022}^{2023}}{1+{2022}^{2023}}=1+\frac{2021}{1+{2022}^{2023}}$;

$2022B=\frac{2022\left(1+{2022}^{2023}\right)}{1+{2022}^{2024}}=\frac{2022+{2022}^{2024}}{1+{2022}^{2024}}=1+\frac{2021}{1+{2022}^{2024}}$.

Vì $\frac{1}{1+{2022}^{2023}}>\frac{1}{1+{2022}^{2024}}$ nên $\frac{2021}{1+{2022}^{2023}}>\frac{2021}{1+{2022}^{2024}}$

Suy ra $1+\frac{2021}{1+{2022}^{2023}}>1+\frac{2021}{1+{2022}^{2024}}$ hay $2022A<2022B$.

Vậy $A<B$.