Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức – Đề 5 (có đáp án)

a) $\frac{-7}{3x}=\frac{-21}{18}$

$3x=\frac{-7.18}{-21}$

$3x=-6$

$x=-2$

Vậy $x=-2$.

b) $\left(x^2-8\right)\left(x^3+2x+4\right)$

$=x^2.\left(x^3+2x+4\right)-8.\left(x^3+2x+4\right)$

$=x^2.x^3+x^2.2x+x^2.4-8.x^3-8.2x-8.4$

$=x^5+2x^3+4x^2-8x^3-16x-32$

$=x^5-6x^3+4x^2-16x-32$.

a) $A\left(x\right)=-\frac{5}{3}{x}^2+\frac{3}{4}{x}^4+2x-\frac{7}{3}{x}^2-2+4x+\frac{1}{4}{x}^4$

$=\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)x^4+\left(-\frac{5}{3}-\frac{7}{3}\right)x^2+\left(2+4\right)x-2$

$=x^4-4x^2+6x-2$.

b) Đa thức $A\left(x\right)$ có bậc 4 và hệ số cao nhất là 1.

c) Ta có $A\left(x\right)+C\left(x\right)=B\left(x\right)$.

Suy ra $C\left(x\right)=B\left(x\right)-A\left(x\right)$

$=x^4-3x^2+2x+1-\left(x^4-4x^2+6x-2\right)$

$=x^4-3x^2+2x+1-x^4+4x^2-6x+2$

$=x^2-4x+3$.

Để tìm nghiệm của đa thức $C\left(x\right)$, ta cho $C\left(x\right)=0$

Do đó $x^2-4x+3=0$

$x^2-x-3x+3=0$

$x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0$

$\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0$

Suy ra $[\begin{array}{l}x=3\\ x=1\end{array}$.

Vậy nghiệm của đa thức $C\left(x\right)$ là $x\in \left\{3;1\right\}$.

Gọi $x\left(l\right)$ là số lít tương ứng với $14\mathrm{kg}$ xăng.

Số lít xăng và số kilôgam xăng là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có tỉ số:

$\frac{60}{42}=\frac{x}{14}$.

Suy ra $x=\frac{14.60}{42}=20\left(l\right)$.

Số can xăng cần dùng để chứa hết $20l$ xăng (hay $14\mathrm{kg}$xăng) là: $20:5=4$ (can).

Vậy cần dùng ít nhất 4 can $5l$ để chứa hết $14\mathrm{kg}$ xăng.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$, có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^{\circ }$;

$BD$ là cạnh chung;

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (do $BD$ là tia phân giác của $\hat{B}$).

Do đó $\Delta ABD=\Delta EBD$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $BA=BE$ (hai cạnh tương ứng).

b) Xét $\Delta BEM$ và $\Delta BAC$, có:

$\widehat{BEM}=\widehat{BAC}=90^{\circ }$;

$\widehat{ABE}$ là góc chung;

$BA=BE$ (chứng minh câu a).

Do đó $\Delta BEM=\Delta BAC$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra $\widehat{BME}=\widehat{BCA}$ (cặp góc tương ứng).

Mà $\widehat{ADM}$ phụ với $$\widehat{BME}$$; $\widehat{ABC}$ phụ với $\widehat{BCA}$.

Do đó $\widehat{ADM}=\widehat{ABC}$.

Lại có $\widehat{BCA}<\widehat{ABC}$ (do $AB<AC$).

Suy ra $\widehat{BME}=\widehat{BCA}<\widehat{ABC}$ hay $\widehat{AMD}<\widehat{ADM}$.

Khi đó $AD<AM$ (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).

Mà $AM<DM$ (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc).

Vậy trong $\Delta ADM$, $AD<AM<DM$.

c) $\Delta MBC$ có $CA$ và $ME$ là hai đường cao cắt nhau tại $D$.

Suy ra $D$ là trực tâm của $\Delta MBC$.

Do đó $BD$ là đường cao thứ ba của $\Delta MBC$ (1)

Do $\Delta BEM=\Delta BAC$ (câu b) nên $BM=BC$ (hai cạnh tương ứng).

$\Delta BMC$ có $BM=BC$ nên là tam giác cân tại $B$.

Khi đó đường trung tuyến $BK$ của tam giác đồng thời là đường cao của $\Delta MBC$ (2)

Từ (1), (2), suy ra ba điểm $B$, $D$, $K$ thẳng hàng.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức $x^5-2x^4+x^3+12x+m$ chia hết cho đa thức $x^2+4$ thì $m-32=0$.

Suy ra $m=32$.

Vậy $m=32$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.