Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo – Đề 9 (có đáp án)

a) $$\frac{x-1}{6}=\frac{x-5}{7}$$

$7.\left(x-1\right)=6.\left(x-5\right)$

$7x-7=6x-30$

$x=37$

Vậy $x=37$.

b) $(1-2x)(3x+1)+3x(2x-1)=9$

$3x+1-6x^2-2x+6x^2-3x=9$

$$\left(-6x^2+6x^2\right)+\left(3x-2x-3x\right)=9-1$$

$-2x=8$

$x=-4$

Vậy $x=-4$.

a) $A\left(x\right)=3x^4-2x^2+12-3x^4+x^3+2x-15$

$=\left(3x^4-3x^4\right)+x^3-2x^2+2x+\left(12-15\right)$

$=x^3-2x^2+2x-3$

$B\left(x\right)=-x^3-5x^4-2x+3x^2+2+5x^4-12x-3-x^2$

$=\left(-5x^4+5x^4\right)-x^3+\left(3x^2-x^2\right)+\left(-2x-12x\right)+\left(2-3\right)$

$=-x^3+2x^2-14x-1$

b) Đa thức $A\left(x\right)$ có hệ số cao nhất là $1$ và hệ số tự do là $-3$.

c) Ta có $M\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)$

$M\left(x\right)=\left(x^3-2x^2+2x-3\right)+\left(-x^3+2x^2-14x-1\right)$

$=x^3-2x^2+2x-3-x^3+2x^2-14x-1$

$=-12x-4$

Để tìm nghiệm của đa thức $M\left(x\right)$, ta cho $M\left(x\right)=0$

Do đó $-12x-4=0$, suy ra $x=-\frac{1}{3}$.

Vậy $x=-\frac{1}{3}$ là nghiệm của đa thức $M\left(x\right)$.

Gọi $x,y,z$ (số máy) lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba.

Do đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy nên $x-z=1$.

Do năng suất các máy như nhau và 3 cánh đồng có cùng diện tích nên số máy cày và thời gian cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó ta có $5x=3y=6z$ hay $\frac{x}{\frac{1}{5}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{\frac{1}{5}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{x-z}{\frac{1}{5}-\frac{1}{6}}=\frac{1}{\frac{1}{30}}=30$

Suy ra $x=30.\frac{1}{5}=6$; $y=30.\frac{1}{3}=10$; $z=30.\frac{1}{6}=5$.

Vậy đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt có 6 máy cày ; 10 máy cày và 5 máy cày.

a) Xét $\Delta ANO$ và $\Delta BNF$ có:

$\widehat{ANO}=\widehat{BNF}=90^{\circ }$;

$NA=NB$ (do $N$ là trung điểm của $AB$);

$NO=NF$ (giả thiết).

Do đó $\Delta ANO=\Delta BNF$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $$AO=BF$$ (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{NAO}=\widehat{NBF}$ (hai góc tương ứng).

Lại có hai góc $\widehat{NAO}$ và $\widehat{NBF}$ ở vị trí so le trong nên $$AO//BF$$.

b) Chứng minh tương tự câu a, ta có $\Delta APO=\Delta CPE$ (hai cạnh góc vuông).

Do đó $AO=CE$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $$AO=BF$$ (câu a) nên $BF=CE=AO$.

Tương tự, ta cũng chứng minh được:

• $AE=BD=CO$;

• $AF=CD=BO$.

Mặt khác, $O$ là giao điểm ba đường trung trực của $\Delta ABC$ nên $O$ cách đều ba đỉnh của tam giác, hay $OA=OB=OC$.

Do đó $$AF=FB=BD=DC=CE=EA=OA=OB=OC$$ nên hình lục giác $$AFBDCE$$ có 6 cạnh bằng nhau.

c) Ta có $\Delta APO=\Delta CPE$ (câu b) nên $\widehat{PAO}=\widehat{PCE}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AO//CE$.

Lại có $AO//BF$ (câu a) nên $BF//CE$.

Suy ra $\widehat{BFC}=\widehat{ECF}$ (hai góc so le trong).

Xét $$\Delta BCF$$ và $\Delta EFC$ có:

$BF=EC$ (câu b);

$\widehat{BFC}=\widehat{ECF}$ (chứng minh trên);

$FC$ là cạnh chung.

Do đó $$\Delta BCF=\Delta EFC\left(\mathrm{c}.g.c\right)$$

Suy ra $BC=EF$ (hai cạnh tương ứng).

Tương tự ta cũng chứng minh được $AB=DE$ và $AC=DF$.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có:

$AB=DE;AC=DF;BC=EF$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta ABC=\Delta DEF\left(\mathrm{c}.c.c\right)$.

Cách 1:

• $A\left(x\right)$ chia cho đa thức $x+1$ thì dư 7 nên ta có:

$A\left(x\right)=\left(x+1\right).Q\left(x\right)+7$, trong đó $Q\left(x\right)$ là thương của phép chia $A\left(x\right)$ chia cho $x+1$.

Khi đó ta có $A\left(-1\right)=\left(-1+1\right).Q\left(-1\right)+7$ hay $A\left(-1\right)=7$.

Do đó $${\left(-1\right)}^3+a.\left(-1\right)+b=7$$, suy ra $-a+b=8\left(1\right)$

• Tương tự, $A\left(x\right)$ chia cho đa thức $x-3$ thì dư $-5$ nên ta có: $A\left(3\right)=-5$

Do đó $3^3+a.3+b=-5$, suy ra $3a+b=-32\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ ta có $b=a+8$ thay vào $\left(2\right)$ ta được: $3a+\left(a+8\right)=-32$

Suy ra $4a=-40$, nên $a=-10$.

Khi đó $b=-10+8=-2$.

Vậy $a=-10$, $b=-2$.

Cách 2: Thực hiện đặt tính chia đa thức:

• Thực hiện đặt tính chia đa thức $A\left(x\right)$ cho $x+1$ như sau:

Để $A\left(x\right)$ chia cho đa thức $x+1$ dư 7 thì $b-a-1=7$, hay $-a+b=8\left(1\right)$

• Thực hiện đặt tính chia đa thức $A\left(x\right)$ chia cho $x-3$ ta cũng được: $3a+b=-32\left(2\right)$

Giải tương tự như Cách 1 ta có $a=-10$, $b=-2$.

Vậy $a=-10$, $b=-2$.