Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo – Đề 7 (có đáp án)

a) $\frac{3x-7}{8}=\frac{5}{2}$

$2.\left(3x-7\right)=8.5$

$6x-14=40$

$6x=54$

$x=9$

Vậy $x=9$.

b) $$2x\left(3x--1\right)--6x\left(x+2\right)=42$$

$6x^2-2x-6x^2-12x=42$

$-14x=42$

$x=-3$

Vậy $x=-3$.

a) $A\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^3+\frac{11}{3}{x}^2-6x-\frac{2}{3}{x}^2+\frac{7}{4}{x}^3+2x+3$

$=\left(\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\right)x^3+\left(\frac{11}{3}-\frac{2}{3}\right)x^2+\left(-6+2\right)x+3$

$=2x^3+3x^2-4x+3$.

b) Đa thức $A\left(x\right)$ có bậc là 3.

Ta có $A\left(-1\right)=2.{\left(-1\right)}^3+3.{\left(-1\right)}^2-4.\left(-1\right)+3=8$.

c) Ta có $C\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)$

$=2x^3+3x^2-4x+3-\left(2x^3+2x^2-3x+9\right)$

$=2x^3+3x^2-4x+3-2x^3-2x^2+3x-9$

$=x^2-x-6$.

Để tìm nghiệm của đa thức $C\left(x\right)$, ta cho $C\left(x\right)=0$

Do đó $x^2-x-6=0$

$x^2-3x+2x-6=0$

$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0$

$\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$

Suy ra $x=-2$ hoặc $x=3$.

Vậy nghiệm của đa thức $C\left(x\right)$ là $x\in \left\{-2;3\right\}$.

Gọi $x\left(l\right)$ là số lít tương ứng với $14\mathrm{kg}$ xăng.

Số lít xăng và số kilôgam xăng là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có tỉ số:

$\frac{60}{42}=\frac{x}{14}$.

Suy ra $x=\frac{14.60}{42}=20\left(l\right)$.

Số can xăng cần dùng để chứa hết $20l$ xăng (hay $14\mathrm{kg}$xăng) là: $20:5=4$ (can).

Vậy cần dùng ít nhất 4 can $5l$ để chứa hết $14\mathrm{kg}$ xăng.

a) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^{\circ }$;

$AB=AC$ (do $$\Delta ABC$$ cân tại $A$)

$AH$ là cạnh chung.

Do đó $\Delta AHB=\Delta AHC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $HB=HC$ (hai cạnh tương ứng)

Khi đó $H$ là trung điểm của $BC$.

b) • Xét $\Delta AEC$ có $AI,CB$ là hai đường trung tuyến của tam giác và $AI,CB$ cắt nhau tại $M$ nên $M$ là trọng tâm của $\Delta AEC$.

Do đó $BM=\frac{1}{3}BC$

Mà $BC=2BH$ (do $H$ là trung điểm của $BC$).

Suy ra $BM=\frac{1}{3}.2BH$ hay $2BH=3BM$.

• Ta có $BM=\frac{1}{3}BC=\frac{1}{3}.6=2\left(\mathrm{cm}\right)$.

c) Ta có $BM=\frac{1}{3}.2BH$ suy ra $HM=BH-BM=BH-\frac{2}{3}BH=\frac{1}{3}BH$

Do đó $HM=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{6}BC$ hay $6HM=BC$.

Xét $\Delta ABC$ ta có $AB+AC>BC$ (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra $AB+AC>6HM$.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức $A\left(x\right)$ chia hết cho đa thức $B\left(x\right)$ thì $\left(a-12\right)x+b+16=0$, với mọi $x$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}a-12=0\\ b+16=0\end{array}$, suy ra $\{\begin{array}{l}a=12\\ b=-16\end{array}$.

Vậy $a=12$ và $b=-16$.