Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo – Đề 6 (có đáp án)

a) $\frac{-7}{3x}=\frac{-21}{18}$

$3x=\frac{-7.18}{-21}$

$3x=-6$

$x=-2$

Vậy $x=-2$.

b) $$\left(x-1\right)\left(3-2x\right)+\left(2x-1\right)\left(x+3\right)=4$$

$3x-2x^2-3+2x+2x^2+6x-x-3=4$

$$10x=10$$

$x=1$.

Vậy $x=1$.

a) $A\left(x\right)=\frac{5}{6}{x}^3-\frac{12}{7}{x}^2+5x+\frac{5}{7}{x}^2+\frac{1}{6}{x}^3-3x+9$

$=\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\right)x^3+\left(-\frac{12}{7}+\frac{5}{7}\right)x^2+\left(5-3\right)x+9$

$=x^3-x^2+2x+9$.

b) Đa thức $A\left(x\right)$ có bậc là 3 và hệ số tự do là 9.

c) Ta có $C\left(x\right)=B\left(x\right)-A\left(x\right)$

$=x^3-2x^2+9x-3-\left(x^3-x^2+2x+9\right)$

$=x^3-2x^2+9x-3-x^3+x^2-2x-9$

$=-x^2+7x-12$.

Để tìm nghiệm của đa thức $C\left(x\right)$, ta cho $C\left(x\right)=0$

Do đó $-x^2+7x-12=0$

$-x^2+4x+3x-12=0$

$-x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)=0$

$\left(-x+3\right)\left(x-4\right)=0$

Suy ra $x=3$ hoặc $x=4$.

Vậy nghiệm của đa thức $C\left(x\right)$ là $x\in \left\{3;4\right\}$.

Gọi $x$, $y$, $z$ lần lượt là số nồi cơm điện chi nhánh thứ nhất, thứ hai và thứ ba bán được.

Do ba chi nhánh cần bán được tất cả 121 chiếc nồi cơm điện nên ta có: $x+y+z=121$

Do số nồi cơm điện bán được tỉ lệ nghịch với số ngày bán được một nồi cơm điện nên ta có: $x=2y=3z$, suy ra $\frac{x}{1}=\frac{y}{\frac{1}{2}}=\frac{z}{\frac{1}{3}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{1}=\frac{y}{\frac{1}{2}}=\frac{z}{\frac{1}{3}}=\frac{x+y+z}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=\frac{121}{\frac{11}{6}}=66$.

Suy ra $x=1.66=66$; $y=\frac{1}{2}.66=33$; $z=\frac{1}{3}.66=22$.

Vậy chi nhánh thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt bán được 66 nồi cơm điện; 33 nồi cơm điện; 22 nồi cơm điện.

a) Do $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $CA\perp BD$.

Mà $AD=AB$ nên $A$ là trung điểm của $BD$

Ta có $CA\perp BD$ tại trung điểm $$A$$ của $BD$ nên $CA$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BD$.

Suy ra $$CB=CD$$ nên $$\Delta BCD$$ là tam giác cân tại $C$.

b) Do $BC//DE$ nên $$\widehat{BCM}=\widehat{EDM}$$(so le trong).

Xét $$\Delta BMC$$và $$\Delta EMD$$ có:

$$\widehat{BMC}=\widehat{EMD}$$ (đối đỉnh);

$$MD=MC$$(giả thiết);

$$\widehat{BCM}=\widehat{EDM}$$ (chứng minh trên).

Do đó $$\Delta BMC=\Delta EMD\left(\mathrm{g}.c.g\right)$$

Suy ra $$BC=ED$$ (hai cạnh tương ứng).

Ta có $$BC+BD=BD+DE>BE$$ (bất đẳng thức trong tam giác $BDE$).

d) Xét $\Delta BDE$ có $$A$$là trung điểm $$BD$$; $$M$$ là trung điểm $$BE$$

Suy ra $G$ là trọng tâm $\Delta BDE$

Suy ra $$DM=3GM$$.

Do đó $$DC=2DM=6GM$$.